通信原理1、2章.ppt

1 緒論2 信號與噪聲分析3 模擬調(diào)制系統(tǒng)4 模擬信號的數(shù)字傳輸5 數(shù)字信號的基帶傳輸6 數(shù)字信號的載波傳輸7 多路復用及多址技術8 現(xiàn)代數(shù)字調(diào)制技術 課程主要內(nèi)容 第一章緒論 1 1什么是通信 1 2通信系統(tǒng)的組成1 3通信系統(tǒng)分類及通信方式1 4信息及其度量1 5通信系統(tǒng)的主要性能指標1 6信道及其容量 1 1引言 古代 烽火狼煙 擊鼓鳴金 搖旗吶喊 飛鴿傳信這些通信方法和手段只能極其有限地解決一定距離的通信問題 現(xiàn)代 電話 電視 廣播 郵政 因特網(wǎng)等目前的這些現(xiàn)代的通信方法和手段已為我們大家所熟知 并成為我們社會生活中一個不可或缺的組成部分 隨著科學技術與社會的發(fā)展 對通信的要求也越來越高 傳統(tǒng)通信的幾種形式 古代峰火邊防 海軍旗語 信鴿傳書 無線廣播 移動通信 移動電視 電視廣播 雷達 衛(wèi)星廣播 現(xiàn)代通信的幾種形式 什么是通信 異地間人與人 人與機器 機器與機器進行信息的傳遞和交換 信息 信號的含義語言 文字 圖像等信息是不能直接在通信系統(tǒng)中傳遞 為此需在發(fā)送端將它們轉換成電 光 信號 即信源 來載荷語言 文字 圖像等信息 電信號經(jīng)通信系統(tǒng)傳送至接收端 收端將電信號還原成語言 文字 圖像等信息 信號的分類及描述信號的分類方法有很多 可以從不同的角度對信號進行分類 1 確知信號與隨機信號確知信號是指能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號 它在定義域內(nèi)任意時刻都有確定的函數(shù)值 2 周期信號與非周期信號周期信號滿足下列條件 式中T為周期非周期信號是不具有重復性的信號 3 模擬信號與數(shù)字信號 模擬信號是指代表消息的信號參量 幅度 頻率或相位 隨消息連續(xù)變化的信號 但在時間上可連續(xù)可離散 數(shù)字信號是指它不僅在時間上離散 而且在幅度取值上也是離散的信號 圖1 20模擬信號 圖1 21數(shù)字信號示意圖 模擬信號和數(shù)字信號可以通過一定的方法實現(xiàn)相互轉換 通信的發(fā)展簡史 1753年2月17日 蘇格蘭人 雜志上發(fā)表了一封署名C M的書信 在這封信中 作者提出了用電流進行通信的大膽設想 他建議 把一組金屬線從一個地點延伸到另一個地點 每根金屬線與一個字母相對應 在一端發(fā)報時 便根據(jù)報文內(nèi)容將一條條金屬線與靜電機相連接 使它們依次通過電流 電流通過金屬線上的小球便將掛在它下面的寫有不同字母或數(shù)字的小紙片吸了起來 從而起到遠距離傳遞信息的作用 最早的電通信設想 通信的發(fā)展簡史 1844年5月24日 莫爾斯從華盛頓到巴爾的摩拍發(fā)人類歷史上的第一份電報 在座無虛席的國會大廈里 莫爾斯用激動得有些顫抖的雙手 操縱著他傾十余年心血研制成功的電報機 發(fā)出了 上帝創(chuàng)造了何等奇跡 一語 最早的有線電報 莫爾斯發(fā)出第一封電報設備的復制品 通信的發(fā)展簡史 1875年6月2日 美國人亞力山大 格雷厄姆 貝爾 Bell AlekanderGraham 發(fā)明了電話 至今美國波士頓法院路109號的門口 仍釘著塊鐫有 1875年6月2日電話誕生在這里的銅牌 1876年2月14日 貝爾申請了那個著名的他和沃森一直研究著的裝置 電話的專利 同一天另一個發(fā)明家格雷 1835 1901 也向美國專利局遞交了相似設備的專利申請書 只因比貝爾晚了幾個小時而痛失電話發(fā)明權 最早的有線電話 貝爾發(fā)明的電話 通信的發(fā)展簡史 1887年3月21日 德國物理學家赫茲 Hertz 在實驗中發(fā)現(xiàn) 電火花的能量能夠越過空間傳到遠處 這是人類歷史上第一次證實了電磁波的存在 但赫茲斷然否認選用電磁波進行通信的可能性 他認為如要利用電磁波進行通信的話 需要有一面面積與歐洲大陸相當?shù)木扌头瓷溏R 電磁波的發(fā)現(xiàn) 通信的發(fā)展簡史 1895年5月7日 36歲的波波夫在彼德堡的俄國物理化學會的物理分會上 宣讀了關于 金屬屑與電振蕩的關系 的論文 并當眾展示了他發(fā)明的無線電接收機 當他的助手在大廳的另一端接通火花式電波發(fā)生器時 波波夫的無線電接收機便響起鈴來 斷開電波發(fā)生器 鈴聲立即中止 幾十年后 為了紀念波波夫在這一天的劃時代創(chuàng)舉 當時的蘇聯(lián)政府便把5月7日定為 無線電發(fā)明日 最早的無線通信 波波夫?qū)嶒炗玫臒o線電接收機 通信的發(fā)展簡史 1897年5月18日 馬可尼進行橫跨布里斯托爾海峽的無線電通信取得成功 通信距離為14公里 人類首次遠距離無線電通信 1906年 費森登設立了世界第一個廣播站 1906年 福雷斯特發(fā)明了真空三極管放大器 影響通信發(fā)展的重要發(fā)明或理論 影響通信發(fā)展的重要發(fā)明或理論 1925年 英國發(fā)明家貝爾德在前人研究的基礎上終于制成了世界上第一臺有實用價值的電視機 影響通信發(fā)展的重要發(fā)明或理論 1935年 英國的沃森 瓦特研制成功了世界上第一部雷達 影響通信發(fā)展的重要發(fā)明或理論 1941年 馮 諾依曼發(fā)明第一臺電子計算機 影響通信發(fā)展的重要發(fā)明或理論 1948年 貝爾實驗室向公眾展示了用以取代真空管的晶體管 1948年 ClaudeE Shannon發(fā)表了信息論 1957年10月4日 原蘇聯(lián)發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星 地球上第一次收到了來自人造衛(wèi)星的電波 它不僅標志著航天時代的開始 也意味著一個利用衛(wèi)星進行通信的時代即將到來 影響通信發(fā)展的重要發(fā)明或理論 1958年 發(fā)明了集成電路 1964年 電子電話交換機投入使用 1979年 64KB隨機存儲器的出現(xiàn)宣告超大規(guī)模集成 VLSI 電路時代的到來 1980年 貝爾公司推出FT3光纖通信系統(tǒng) 1985年 傳真機 FAX 廣泛使用 1989年 衛(wèi)星全球定位系統(tǒng) GPS 完成部署 2000年至今 進入基于微處理器的數(shù)字信號處理 高速個人計算機 擴頻通信系統(tǒng) 數(shù)字衛(wèi)星系統(tǒng) 數(shù)字電視 數(shù)字廣播以及個人通信系統(tǒng)時代 1 2通信系統(tǒng)的組成 1 2 1通信系統(tǒng)的一般模型 圖1 1通信系統(tǒng)的一般模型 發(fā)送設備的作用 1 把信息轉換成原始電信號 該原始電信號稱為基帶信號 2 將原始電信號處理成適合在信道中傳輸?shù)男盘?例如調(diào)制 放大 濾波和發(fā)射等 在數(shù)字通信系統(tǒng)中發(fā)送設備又常常包含信源編碼和信道編碼等 信道 指信號傳輸通道 按傳輸媒介的不同 可分為有線信道和無線信道兩大類 有線信道明線 雙絞線 同軸電纜及光纖等無線信道地波傳播 短波電離層反射 超短波或微波視距中繼 人造衛(wèi)星中繼 散射及移動無線電信道等 接收設備的作用 在接收端 接收設備的功能與發(fā)送設備相反 即進行解調(diào) 譯碼等 它的任務是從帶有干擾的接收信號中恢復出相應的原始電信號 并將原始電信號轉換成相應的信息 提供給受信者 1 2 2模擬通信系統(tǒng)模型 圖1 2模擬通信系統(tǒng)模型 發(fā)信人講話的語音信息首先經(jīng)變換器將語音信息變成電信號 模擬信源 然后電信號經(jīng)放大設備后可以直接在信道中傳輸 為了提高頻帶利用率 使多路信號同時在信道中傳輸 原始的電信號 基帶信號 一般要進行調(diào)制才能傳輸?shù)叫诺乐腥?調(diào)制是信號的一種變換 通常是將不便于信道直接傳輸?shù)幕鶐盘栕儞Q成適合信道中傳輸?shù)男盘?這一過程由調(diào)制器完成 經(jīng)過調(diào)制后的信號稱為已調(diào)信號 在收端 經(jīng)解調(diào)器和逆變換器還原成語音信息 1 2 3數(shù)字通信系統(tǒng)模型 數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號來傳遞信息的通信系統(tǒng) 數(shù)字通信系統(tǒng)可進一步細分為數(shù)字頻帶傳輸通信系統(tǒng)和數(shù)字基帶傳輸通信系統(tǒng) 圖1 3數(shù)字通信系統(tǒng)模型 變換器 把信息轉換成數(shù)字基帶信號 信源編碼器 話音和圖像壓縮編碼 信源編碼的主要任務是提高數(shù)字信號傳輸?shù)挠行?接收端信源譯碼則是信源編碼的逆過程 信道 一種物理媒質(zhì) 將發(fā)射設備的信號傳送到接收端 接收設備 從接收信號中恢復出原始電信號 信宿 把基帶信號還原成原有的消息 信道編碼 提高數(shù)字信號傳輸?shù)目煽啃?接收端信道譯碼是其相反的過程 數(shù)字通信系統(tǒng)還有一個非常重要的控制單元 即同步系統(tǒng) 圖1 3沒有畫出 它可以使通信系統(tǒng)的收 發(fā)兩端或整個通信系統(tǒng) 以精度很高的時鐘提供定時 以使系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流能與發(fā)送端同步 有序而準確地接收與恢復原信息 二 數(shù)字基帶傳輸通信系統(tǒng) 圖1 4數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型 三 數(shù)字通信的主要特點1 抗干擾 抗噪聲性能好比如設高電平5V為1 低電平0V為0 在傳輸時受噪聲影響 5V變成8V 而我們只要看到大于5V的值認為是5V就行了 傳輸中繼器可再生信號 消除噪聲積累比如一個中繼器收到一個受干擾而變成8V的信號 若是模擬通信 中繼器就會原封不動地把這個8V信號放大后送往下一級 下一級接著放大再往下送 這樣一級一級下去 噪聲被不斷地放大 形成噪聲積累直到通信終端 如果是數(shù)字通信 第一個收到這個8V信號的中繼器先認為該信號為一高電平信號 然后并不將該信號往下傳 而是重新生成一個標準高電平信號 比如為5V 傳往下一級 這樣 噪聲就不會像模擬通信那樣被一級一級地放大 而是被中繼器 隔離 從而消除了噪聲積累 2 差錯可控 糾錯碼技術3 易加密4 體積更小 重量更輕 5 減少冗余度 提高信道利用率 6 易于與現(xiàn)代技術相結合 數(shù)字通信的許多長處是以增加信號帶寬為代價的 比如 一路模擬電話信號的帶寬為4kHz 而一路數(shù)字電話信號一般為64kHz的帶寬 這說明數(shù)字通信的頻帶利用率低 這一缺點在在系統(tǒng)頻帶緊張場合很突出 但目前在微波通信 光通信場合 數(shù)字通信這些弱點被弱化 數(shù)字通信幾乎成了唯一選擇 1 3通信系統(tǒng)分類及通信方式 1 按傳輸媒質(zhì)分類按傳輸媒質(zhì)分 有線通信系統(tǒng) 是用導線或?qū)бw作為傳輸媒質(zhì)完成通信的 如架空明線 同軸電纜 海底電纜 光導纖維 波導等 無線通信系統(tǒng) 是依靠電磁波在空間傳播達到傳遞信息的目的 如短波電離層傳播 微波視距傳播 衛(wèi)星中繼等 2 按信號的特征分按照攜帶信號分 模擬通信系統(tǒng)數(shù)字通信系統(tǒng)3 按通信設備的工作頻段不同分 長波通信 中波通信 短波通信 微波通信等 1 1 式 1 3 1 中 為工作波長 m f為最高工作頻率 Hz c為光速 m s 表1 3 1通信頻段 常用傳輸媒質(zhì)及主要用途 4 按調(diào)制方式分類按照信道中傳輸?shù)男盘柺欠窠?jīng)過調(diào)制分 可將通信系統(tǒng)分為基帶傳輸系統(tǒng)和頻帶 調(diào)制 傳輸系統(tǒng) 基帶傳輸是將沒有經(jīng)過調(diào)制的信號直接傳送 如音頻市內(nèi)電話 頻帶傳輸是對基帶信號調(diào)制后再送到信道中傳輸 5 按通信業(yè)務類型分類根據(jù)通信業(yè)務類型的不同 通信系統(tǒng)可分為電報通信系統(tǒng) 電話通信系統(tǒng) 數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)和圖像通信系統(tǒng)等 6 按信號復用方式分類按信號復用方式 通信系統(tǒng)又可分為頻分復用 FDM 通信系統(tǒng) 時分復用 TDM 通信系統(tǒng)和碼分復用 CDM 通信系統(tǒng)等 1 3 2通信方式 1 按信息傳輸?shù)姆较蚺c時間關系劃分通信方式單工通信 是指信息只能單方向進行傳輸?shù)囊环N通信工作方式 半雙工通信方式是指通信雙方都能收發(fā)信息 但不能同時進行收和發(fā)的工作方式 例如無線對講機 收發(fā)報機等都是這種通信方式 全雙工通信是指通信雙方可同時進行雙向傳輸信息的工作方式 圖1 5通信方式示意圖 2 按數(shù)字信號碼元排列方式劃分通信方式并行傳輸 將代表信息的數(shù)字信號碼元序列分割成兩路或兩路以上的數(shù)字信號序列同時在信道上傳輸 優(yōu)點 速度快 節(jié)省傳輸時間缺點 需占用頻帶寬 設備復雜 成本高 故較少采用 一般適用于計算機和其他高速數(shù)字系統(tǒng)的近距離通信 串行傳輸是將代表信息的數(shù)字信號碼元序列按時間順序一個接一個地在信道中傳輸 通常 一般的遠距離數(shù)字通信都采用這種傳輸方式 圖1 6并行和串行通信方式 3 按照網(wǎng)絡結構劃分通信方式通信系統(tǒng)按照網(wǎng)絡結構可分為線型 星型 樹型 環(huán)型等類型 專門為兩點之間設立傳輸線的通信稱之為點對點通信 多點間的通信屬于網(wǎng)通信 網(wǎng)通信的基礎仍是點對點通信 因此 本書重點討論點對點通信的原理 1 4信息及其度量 重點 信號是消息的載體 而信息是其內(nèi)涵 任何信源產(chǎn)生的輸出都是隨機的 也就是說 信源輸出是用統(tǒng)計方法來定性的 對接收者來說 只有消息中不確定的內(nèi)容才構成信息 否則 信源輸出已確切知曉 就沒有必要再傳輸它了 因此 信息含量就是對消息中這種不確定性的度量 信息及其度量 從常識的角度來感覺三條消息 太陽從東方升起 太陽比往日大兩倍 太陽將從西方升起 第一條幾乎沒有帶來任何信息第二條帶來了大量信息第三條帶來的信息多于第二條 第一事件是一個必然事件 人們不足為奇 第三事件幾乎不可能發(fā)生 它使人感到驚奇和意外 也就是說 它帶來更多的信息 信息含量是與驚奇這一因素相關聯(lián)的 這是不確定性或不可預測性的結果 越是不可預測的事件 越會使人感到驚奇 帶來的信息越多 信息及其度量 根據(jù)概率論知識 事件的不確定性可用事件出現(xiàn)的概率來描述 可能性越小 概率越小 反之 概率越大 因此 消息中包含的信息量與消息發(fā)生的概率密切相關 消息出現(xiàn)的概率越小 消息中包含的信息量就越大 1 4信息及其度量 信息量與消息的種類 特定內(nèi)容及重要程度無關 它僅與消息中包含的不確定度有關 也就是說消息中所含信息量與消息發(fā)生的概率密切相關 消息發(fā)生概率愈小 愈使人感到意外和驚奇 則此消息所含的信息量愈大 例如 一方告訴另一方一件幾乎不可能發(fā)生的消息包含的信息量比可能發(fā)生的消息包含的信息量大 概率趨于零 不可能事件 則它的信息量趨于無窮大 如果消息發(fā)生的概率為1 必然事件 則此消息所含的信息量為零 在信息論中 消息所含的信息量I與消息x出現(xiàn)的概率P x 的關系式為 1 2 I代表兩種含義 當事件x發(fā)生以前 表示事件x發(fā)生的不確定性 當事件x發(fā)生以后 表示事件x所含有 或所提供 的信息量 信息量的單位由對數(shù)底的取值決定 若對數(shù)以2為底時單位是 比特 bit binaryunit的縮寫 若以e為底時單位是 奈特 nat natureunit的縮寫 若以10為底時單位是 哈特 Hart Hartley的縮寫 通常采用 比特 作為信息量的實用單位 例 已知英文字母e和x出現(xiàn)的概率分別為0 105和0 002 求英文字母e和x的信息量 解 e的信息量 x的信息量 信息及其度量 如果是非等概情況 設離散信源是一個由n個符號組成的符號集 其中每個符號xi i 1 2 3 n 出現(xiàn)的概率為P xi 且有 則x1 x2 xn所包含的信息量分別為 log2P x1 log2P x2 log2P xn 于是 每個符號所含信息量的統(tǒng)計平均值 即平均信息量為通常又稱它為信息源的熵 其單位為bit 符號 顯然 當信源中每個符號等概獨立出現(xiàn)時 信源的熵有最大值 例1 2 某信息源的符號集由A B C D和E組成 設每一符號獨立出現(xiàn) 其出現(xiàn)概率分別為1 4 1 8 1 8 3 16和5 16 試求該信息源符號的平均信息量 解 該信息源符號的平均信息量為 以上我們討論了離散消息的度量 類似 關于連續(xù)消息的信息量可用概率密度來描述 可以證明 連續(xù)消息的平均信息量 相對熵 為 1 3 式中 f x 是連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度 有興趣的讀者 可參考信息論有關專著 1 5通信系統(tǒng)的主要性能指標 設計和評價一個通信系統(tǒng) 往往要涉及到許多性能指標 如系統(tǒng)的有效性 可靠性 適應性 經(jīng)濟性及使用維護方便性等 這些指標可從各個方面評價通信系統(tǒng)的性能 但從研究信息傳輸方面考慮 通信的有效性和可靠性是通信系統(tǒng)中最主要的性能指標 有效性 是指消息傳輸?shù)?速度 問題可靠性 是指消息傳輸?shù)?質(zhì)量 問題在實際通信系統(tǒng)中 對有效性和可靠性這兩個指標的要求經(jīng)常是矛盾的 提高系統(tǒng)的有效性會降低可靠性 反之亦然 因此在設計通信系統(tǒng)時 對兩者應統(tǒng)籌考慮 1 5 1模擬通信系統(tǒng)的主要性能指標模擬通信系統(tǒng)的有效性指標用所傳信號的有效傳輸帶寬來表征 當信道容許傳輸帶寬一定 而進行多路頻分復用時 每路信號所需的有效帶寬越窄 信道內(nèi)復用的路數(shù)就越多 顯然 信道復用的程度越高 信號傳輸?shù)挠行跃驮胶?信號的有效傳輸帶寬與系統(tǒng)采用的調(diào)制方法有關 同樣的信號用不同的方法調(diào)制得到的有效傳輸帶寬是不一樣的 模擬通信系統(tǒng)的可靠性指標用整個通信系統(tǒng)的輸出信噪比來衡量 信噪比是信號的平均功率S與噪聲的平均功率N之比 信噪比越高 說明噪聲對信號的影響越小 顯然 信噪比越高 通信質(zhì)量就越好 輸出信噪比一方面與信道內(nèi)噪聲的大小和信號的功率有關 同時又和調(diào)制方式有很大關系 例如寬帶調(diào)頻系統(tǒng)的有效性不如調(diào)幅系統(tǒng) 但是調(diào)頻系統(tǒng)的可靠性往往比調(diào)幅系統(tǒng)好 數(shù)字通信系統(tǒng)的主要性能指標有哪些 一 有效性指標數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性指標用傳輸速率和頻帶利用率來表征 1 傳輸速率傳輸速率有兩種表示方法 碼元傳輸速率RB和信息傳輸速率Rb 什么是碼元傳輸速率 碼元傳輸速率RB簡稱傳碼率 又稱符號速率等 它表示單位時間內(nèi)傳輸碼元的數(shù)目 單位是波特 Baud 記為B 什么是信息傳輸速率 信息傳輸速率Rb簡稱傳信率 又稱比特率等 它是指系統(tǒng)每秒鐘傳送的信息量 單位是比特 秒 常用符號 bit s 表示 A 二進制0 T 2 T 3 符號 比特 碼元寬度 碼元寬度 碼元寬度 比特寬度 比特寬度 比特寬度 碼元 碼元 四進制01 八進制010 傳碼率和傳信率之間關系如何 在N進制下 設信息速率為Rb bit s 碼元速率為RBN Baud 由于每個碼元或符號通常都含有一定比特的信息量 因此碼元速率和信息速率有確定的關系 即 1 5 式中 為信源中每個符號所含的平均信息量 熵 當離散信源的每一符號等概率出現(xiàn)時 熵有最大值為信息速率也達到最大 即式中 N為符號的進制數(shù) 在二進制下 碼元速率與信息速率數(shù)值相等 但單位不同 1 6 1 7 傳送等概率的二進制波形之一 P 1 2 的信息量為1比特 傳送等概率的四進制波形之一 P 1 4 的信息量為2比特 這時每一個四進制波形需要用2個二進制脈沖表示 傳送等概率的八進制波形之一 P 1 8 的信息量為3比特 這時至少需要3個二進制脈沖 對于離散信源 M個波形等概率 P 1 M 發(fā)送 且每一個波形的出現(xiàn)是獨立的 即信源是無記憶的 則傳送M進制波形之一的信息量為 2 頻帶利用率在比較不同通信系統(tǒng)的有效性時 單看它們的傳輸速率是不夠的 還應看在這樣的傳輸速率下所占信道的頻帶寬度 頻帶利用率有兩種表示方式 碼元頻帶利用率和信息頻帶利用率 碼元頻帶利用率是指單位頻帶內(nèi)的碼元傳輸速率 即 信息頻帶利用率是指每秒鐘在單位頻帶上傳輸?shù)男畔⒘?即 1 8 1 9 二 可靠性指標數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性指標用差錯率來衡量 差錯率越小 可靠性越高 差錯率也有兩種表示方法 誤碼率和誤信率 1 誤碼率 指接收到的錯誤碼元數(shù)和總的傳輸碼元個數(shù)之比 即在傳輸中出現(xiàn)錯誤碼元的概率 記為 1 11 2 誤信率 又叫誤比特率 是指接收到的錯誤比特數(shù)和總的傳輸比特數(shù)之比 即在傳輸中出現(xiàn)錯誤信息量的概率 記為 1 10 例1 3 設一信息源的輸出由128個不同符號組成 其中16個出現(xiàn)的概率為1 32 其余112個出現(xiàn)概率為1 224 信息源每秒發(fā)出1000個符號 且每個符號彼此獨立 試計算該信息源的平均信息速率 解 每個符號的平均信息量為 已知碼元速率RB 1000B 故該信息源的平均信息速率為 解 依題意 則 由式 1 9 得系統(tǒng)的誤碼率 例1 4 已知某八進制數(shù)字通信系統(tǒng)的信息速率為3000bit s 在收端10分鐘內(nèi)共測得出現(xiàn)18個錯誤碼元 試求該系統(tǒng)的誤碼率 1 6信道及其容量 任何一個通信系統(tǒng) 均可視為由發(fā)送端 信道和接收端三大部分組成 因此 信道是通信系統(tǒng)必不可少的組成部分 信道特性的好壞直接影響到系統(tǒng)的總特性 本節(jié)將重點討論信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊?并介紹信道中加性噪聲的一般特性及信道容量的概念 1 6 1信道的定義和分類通常對信道的定義有兩種理解 一種是指信號的傳輸媒質(zhì) 如對稱電纜 同軸電纜 超短波及微波視距傳播路徑 短波電離層反射路徑 對流層散射路徑以及光纖等 稱此種類型的信道為狹義信道 另一種是將傳輸媒質(zhì)和各種信號形式的轉換 耦合等設備都歸納在一起 包括發(fā)送設備 接收設備 饋線與天線 調(diào)制器等部件和電路在內(nèi)的傳輸路徑或傳輸通路 這種范圍擴大了的信道稱為廣義信道 信道定義 明線 即平行絕緣線 優(yōu)點 傳輸損耗低缺點 噪聲干擾敏感 銅芯 絕緣層 外導體屏蔽層 保護套 同軸電纜優(yōu)點 外導體接地 屏蔽干擾LAN用基帶 50 93 CATV 75 信道定義 雙絞線 擰成扭絞狀的電纜 優(yōu)點 較穩(wěn)定缺點 損耗較大 屏蔽雙絞線 STP 非屏蔽雙絞線 UTP 常用的雙絞線為3類 16Mbit s 和5類 155Mbit s 兩種 以鋁箔屏蔽以減少干擾和串音 雙絞線外無任何屏蔽層 信道定義 只要射到光纖表面的光線的入射角大于某一臨界角度 就可以產(chǎn)生全反射 無線視距中繼信道 超短波 微波 地面微波接力 衛(wèi)星中繼通信 使用微波頻段使用轉發(fā)器接收和轉發(fā) 廣義信道按照它包含的功能 可以劃分為調(diào)制信道與編碼信道 在模擬通信系統(tǒng)中 主要是研究調(diào)制和解調(diào)的基本原理 其傳輸信道可以用調(diào)制信道來定義 所謂調(diào)制信道是指圖1 7中調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端的部分 從調(diào)制和解調(diào)的角度來看 調(diào)制器輸出到解調(diào)器輸入端的所有變換裝置及傳輸媒質(zhì) 不管其中間過程如何 只是對已調(diào)信號進行某種變換 因此可以將其視為一個整體 在研究調(diào)制 解調(diào)問題時 定義一個調(diào)制信道是非常方便的 圖1 7調(diào)制信道和編碼信道 在數(shù)字通信系統(tǒng)中 如果我們只關心編碼和譯碼問題 可以定義編碼信道來突出研究的重點 所謂編碼信道是指圖1 7中編碼器輸出端到譯碼器輸入端的部分 因為從編碼和譯碼的角度來看 編碼器是把信源所產(chǎn)生的消息信號變換為數(shù)字信號 譯碼器則是將數(shù)字信號恢復成原來的消息信號 而編碼器輸出端至譯碼器輸入端之間的一切環(huán)節(jié)只是起到了傳輸數(shù)字信號的作用 所以可以將其歸為一體來討論 圖1 7為調(diào)制信道與編碼信道的示意圖 1 6 2信道數(shù)學模型 1 調(diào)制信道模型調(diào)制信道屬于模擬信道 通過對調(diào)制信道進行大量的分析研究 發(fā)現(xiàn)它具有如下共性 1 有一對 或多對 輸入端和一對 或多對 輸出端 2 絕大多數(shù)的信道都是線性的 即滿足線性疊加原理 3 信號通過信道具有一定的延遲時間 而且它還會受到 固定的或時變的 損耗 4 即使沒有信號輸入 在信道的輸出端仍可能有一定的輸出 噪聲 圖1 8中輸入與輸出之間的關系可以表示為 1 12 式中 ei t 是輸入的已調(diào)信號 eo t 是信道的輸出 n t 為加性噪聲 或稱加性干擾 它與ei t 不發(fā)生依賴關系 或者說 n t 獨立于ei t 圖1 8調(diào)制信道模型 中 f 表示網(wǎng)絡輸入和輸出信號之間的某種函數(shù)關系 為了便于數(shù)學分析 通常假設其中k t 依賴于網(wǎng)絡特性 它對ei t 來說是一種乘性干擾 因此 式 1 6 1 就可以改寫為 1 13 由以上分析可見 信道對信號的影響可歸納為兩點 一是乘性干擾k t 二是加性干擾n t 如果了解和的特性 則信道對信號的具體影響就能確定 信道的不同特性反映在信道模型上有不同的k t 和n t 調(diào)制信道數(shù)學模型 通常 把前面提到的架空明線 電纜 波導 中長波地波傳播 超短波及微波視距傳播 衛(wèi)星中繼 光導纖維以及光波視距傳播等傳輸媒質(zhì)構成的信道稱為恒參信道 而將短波電離層反射 超短波流星余跡散射 超短波及微波對流層散射 超短波電離層散射以及超短波視距繞射等傳輸媒質(zhì)所分別構成的信道稱為隨參信道 2 編碼信道模型編碼信道是包括調(diào)制信道及調(diào)制器 解調(diào)器在內(nèi)的信道 它與調(diào)制信道模型有明顯的不同 調(diào)制信道對信號的影響是通過和使信號的模擬波形發(fā)生變化 而編碼信道對信號的影響則是一種數(shù)字序列的變換 即把一種數(shù)字序列變成另一種數(shù)字序列 故有時把調(diào)制信道看成是一種模擬信道 而把編碼信道看成是一種數(shù)字信道 圖1 9的模型中 P 0 和P 1 分別表示發(fā)送 0 符號和 1 符號的先驗概率 P 0 0 與P 1 1 是正確轉移的概率 而P 1 0 與P 0 1 是錯誤轉移的概率 信道噪聲越大將導致輸出數(shù)字序列發(fā)生錯誤越多 錯誤轉移條件概率P 1 0 與P 0 1 也就越大 反之 錯誤轉移條件概率P 1 0 與P 0 1 就越小 信道輸出總的錯誤概率為Pe P 0 P 1 0 P 1 P 0 1 1 6 3 圖1 9二進制編碼信道模型 由概率論的性質(zhì)可知P 0 0 P 1 0 1P 1 1 P 0 1 1轉移概率完全由編碼信道的特性決定 一個特定的編碼信道就會有其相應確定的轉移概率關系 而編碼信道的轉移概率一般需要對實際信道做大量的統(tǒng)計分析才能得到 由無記憶二進制編碼信道模型可以容易地推廣到多進制無記憶編碼信道模型 圖1 10給出了一個多進制無記憶編碼信道模型 圖1 10多進制無記憶編碼信道模型 1 6 3調(diào)制信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懸?恒參信道對信號傳輸?shù)挠绊懹捎诤銋⑿诺缹π盘杺鬏數(shù)挠绊懯谴_定的或者是變化極其緩慢的 因此 其傳輸特性可以等效為一個線性時不變網(wǎng)絡 該線性網(wǎng)絡的傳輸特性可以用幅度 頻率特性和相位 頻率特性來表征 1 信號不失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 要使任意一個信號通過線性網(wǎng)絡不產(chǎn)生波形失真 網(wǎng)絡的傳輸特性H 應該具備以下兩個理想條件 1 網(wǎng)絡的幅度 頻率特性 H 是一個不隨頻率變化的常數(shù)對信號在幅度上產(chǎn)生固定的衰減 2 網(wǎng)絡的相位 頻率特性應與頻率成直線關系 其中K為常數(shù) 對信號在時間上產(chǎn)生固定的遲延 網(wǎng)絡的相位 頻率特性常用群時延 頻率特性來表示 所謂群時延 頻率特性是指相位 頻率特性的導數(shù) 即 1 16 圖1 11理想的幅 頻特性 相 頻特性 群時延 頻率特性 2 信號兩種主要失真及其影響信號經(jīng)過恒參信道時 若信道的幅度特性在信號頻帶內(nèi)不是常數(shù) 則信號的各頻率分量通過信道后將產(chǎn)生不同的幅度衰減 從而引起信號波形的失真 我們稱這種失真為幅 頻失真 幅 頻失真對模擬通信影響較大 導致信噪比下降 若信道的相頻特性在信號頻帶內(nèi)不是頻率的線性函數(shù) 則信號的各頻率分量通過信道后將產(chǎn)生不同的時延 從而引起波形的群時延失真 我們稱這種失真為相 頻失真 相 頻失真對語音通信影響不大 但對數(shù)字通信影響較大 會引起嚴重的碼間干擾 造成誤碼 信道的幅 頻失真是一種線性失真 可以用一個線性網(wǎng)絡進行補償 若此線性網(wǎng)絡的頻率特性與信道的幅 頻特性之和 在信號頻譜占用的頻帶內(nèi) 為一條水平直線 則此補償網(wǎng)絡就能夠完全抵消信道產(chǎn)生的幅 頻失真 信道的相 頻失真也是一種線性失真 所以也可以用一個線性網(wǎng)絡進行補償 其他因素 非線性失真 由器件特性不理想造成 產(chǎn)生新諧波分量頻率偏移 由發(fā)送 接收端的震蕩器頻率誤差造成 信號頻譜發(fā)生了平移相位抖動 由振蕩器頻率不穩(wěn)定造成 信號產(chǎn)生附加調(diào)制 很難消除 例1 5 設某恒參信道的傳輸特性為 其中 td為常數(shù) 試確定信號s t 通過該信道后的輸出信號表達式 并討論該信道對信號傳輸?shù)挠绊?解 該恒參信道的傳輸函數(shù)為 沖激響應為 輸出信號為 討論 因為該信道的幅頻特性不為常數(shù) 所以輸出信號存在幅頻失真 而相頻特性是頻率的線性函數(shù) 所以輸出信號不存在相頻失真 二 隨參信道對信號傳輸?shù)挠绊戨S參信道的傳輸媒質(zhì)有以下三個特點 1 對信號的衰耗隨時間而變化 在隨參信道中 傳輸媒介參數(shù)隨氣象條件和時間的變化而隨機變化 慢衰落 2 傳輸?shù)臅r延隨時間而變 3 多徑傳播 由于多徑傳播對信號傳輸質(zhì)量的影響最大 快衰落 多徑傳播 由發(fā)射點出發(fā)的電波可能經(jīng)多條路徑到達接收點 圖1 12多徑傳播示意圖 在存在多徑傳播的隨參信道中 接收信號將是衰減和時延都隨時間變化的各路徑信號的合成 設發(fā)射波為 它經(jīng)過n條路徑傳播到接收端 則接收信號R t 可用下式表示 1 17 式中 ri t 為由第i條路徑到達的接收信號幅度 為第i條路徑到達的接收信號的時延 ri t 和都是隨機變化的 應用三角公式 式 1 17 可以改寫為 1 18 其中 設 同相分量 正交分量 1 19 1 20 將式 1 19 和式 1 20 代入 1 18 得出 1 21 1 22 為接收信號的相位 1 23 根據(jù)大量的實驗觀察表明 當傳播路徑充分大時 R t 可視為一個包絡和相位均隨機緩慢變化的窄帶信號 上式中 V t 為接收信號R t 的包絡 由式 1 21 可以看出 從波形上看 多徑傳播的結果使發(fā)射信號變成了包絡和相位隨機緩慢變化的窄帶信號 這樣的信號稱之為衰落信號 如圖1 13 a 所示 從頻譜上看 多徑傳播引起了頻率彌散 即由單個頻率變成了一個窄帶頻譜 如圖1 13 b 所示 圖1 13衰落信號的波形與頻譜示意圖 多徑傳播使包絡產(chǎn)生的起伏雖然比信號的周期緩慢 但是其周期仍然可能是在秒的數(shù)量級 故通常將由多徑效應引起的衰落稱為 快衰落 多徑傳播不僅會造成上述的衰落和頻率彌散 同時還可能發(fā)生頻率選擇性衰落 設多徑傳播的路徑只有兩條 且這兩條路徑具有相同的衰減 但是時延不同 若發(fā)射信號經(jīng)過兩條路徑傳播后 到達接收端的信號分別為和 其中a是傳播衰減 t0是第一條路徑的時延 是兩條路徑的時延差 則接收合成信號為 1 24 設發(fā)射信號的傅里葉變換對為 1 25 則接收合成信號的頻譜為 1 26 于是 該兩徑信道的傳輸函數(shù)為 1 27 則 1 28 式 1 28 傳輸函數(shù)的曲線如圖1 14所示 它表明此多徑信道的傳輸衰減和信號頻率有關 圖1 14選擇性衰落特性 曲線的最大值和最小值取決于兩條路徑的相對時延差 隨時間變化 零極點的位置也隨時間變化 當傳輸波形頻譜寬于1 t 時 傳輸波形的頻率分量將產(chǎn)生畸變 這種畸變由頻率選擇性衰落引起 上述概念可以推廣到多徑傳播中去 雖然此時信道的傳輸特性將比兩條路徑的信道傳輸特性要復雜得多 但同樣存在頻率選擇性衰落現(xiàn)象 多徑傳播時的相對時延差通常用最大多徑時延差來表征 設信道最大多徑時延差為 則定義多徑傳播信道的相關帶寬為 1 29 相關帶寬表示信道傳輸特性相鄰兩個零點之間的頻率間隔 如果信號的帶寬比相關帶寬寬 則將產(chǎn)生嚴重的頻率選擇性衰落 為了減小頻率選擇性衰落 就應使信號的帶寬小于相關帶寬 在工程設計中 為了保證接收信號質(zhì)量 通常選擇信號帶寬為相關帶寬的1 5 1 3 當在多徑信道中傳輸數(shù)字信號時 特別是傳輸高速數(shù)字信號 頻率選擇性衰落將會引起嚴重的碼間干擾 為了減小碼間干擾的影響 就必須限制數(shù)字信號傳輸速率 隨參信道的衰落 將會嚴重地影響系統(tǒng)的性能 為了抗快衰落 通?？刹捎枚喾N措施 例如 各種抗衰落的調(diào)制解調(diào)技術 抗衰落接收技術及擴頻技術等 其中較為有效且常用的抗衰落措施是分集接收技術 按廣義信道的含義 分集接收可看作是隨參信道中的一個組成部分或一種改造形式 改造后的隨參信道的衰落特性將得到改善 衰落信道中接收的信號是到達接收機的各路徑分量的合成 如果在接收端同時獲得幾個不同路徑的信號 把這些信號適當合并構成總的接收信號 這樣就能大大減小衰落的影響 這就是分集接收的基本思想 分集 兩字就是把代表同一信息的信號分散傳輸 以求在接收端獲得若干衰落樣式不相關的復制品 然后用適當?shù)姆椒右约泻?并 從而達到以強補弱的效果 獲取不相關衰落信號的方法是將分散得到的幾個合成信號集中 合并 只要被分集的幾個信號之間是統(tǒng)計獨立的 經(jīng)適當?shù)暮喜⒑缶湍艽蟠蟾纳葡到y(tǒng)的性能 1 6 4信道中的噪聲 我們將信道中不需要的電信號統(tǒng)稱為噪聲 通信系統(tǒng)中沒有傳輸信號時也有噪聲 噪聲永遠存在于通信系統(tǒng)中 由于這樣的噪聲是疊加在信號上的 所以有時將其稱為加性噪聲 噪聲對于信號的傳輸是有害的 它能使模擬信號失真 使數(shù)字信號發(fā)生錯碼 并隨之限制著信息的傳輸速率 一 按照來源分類 人為噪聲 外臺信號 電氣開關合斷 點火系統(tǒng)自然噪聲 天電噪聲來源于雷電 磁暴 宇宙射線 太陽黑子內(nèi)部噪聲 系統(tǒng)設備內(nèi)部本身產(chǎn)生的各種噪聲 電阻器熱噪聲 電子管 半導體管中的電子起伏 散彈噪聲 二 按照性質(zhì)分類 1 脈沖噪聲不普遍時間短 頻譜寬 火花2 窄帶噪聲影響有限來自相鄰電臺或其他電子設備 可以確知或測知的 3 起伏噪聲主要影響隨機噪聲 熱噪聲 散彈噪聲 熱噪聲 白噪聲 1 6 5信道容量 信息是通過信道傳輸?shù)?如果信道受到加性高斯白噪聲的干擾 傳輸信號的功率和帶寬又都受到限制 這時信道的傳輸能力如何 對于這個問題 香農(nóng)在信息論中已經(jīng)給出了回答 這就是著名的信道容量公式 又稱為香農(nóng)公式 1 30 式中 C為信道容量 是指信道可能傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?它是信道能夠達到的最大傳輸能力 B為信道帶寬 S為信號的平均功率 N為高斯白噪聲的平均功率 S N為信噪比 由于噪聲功率N與信道帶寬B有關 若設單位頻帶內(nèi)的噪聲功率為n0 單位為W Hz n0又稱為單邊功率譜密度 則噪聲功率N n0B 因此 香農(nóng)公式的另一種形式為 1 31 香農(nóng)公式主要討論了信道容量 帶寬和信噪比之間的關系 是信息傳輸中非常重要的公式 也是目前通信系統(tǒng)設計和性能分析的理論基礎 1 當給定B S N時 信道的極限傳輸能力C 信道容量 即確定 如果信道實際的傳輸信息速率R小于或等于C時 此時能做到無差錯傳輸 差錯率可任意小 如果R大于C 那么無差錯傳輸在理論上是不可能的 由香農(nóng)公式可得以下結論 2 提高信噪比S N 通過減少n0或增大S 可提高信道容量C 特別是 若 則 這意味著無干擾信道容量為無窮大 3 當信道容量C一定時 帶寬B和信噪比S N之間可以互換 換句話說 要使信道保持一定的容量 可以通過調(diào)整帶寬B和信噪比S N之間的關系來達到 4 增加信道帶寬B并不能無限制地增大信道容量 當信道噪聲為高斯白噪聲時 隨著帶寬B的增大 噪聲功率N也增大 信道容量的極限值為 香農(nóng)公式給出了通信系統(tǒng)所能達到的極限信息傳輸速率 達到極限信息速率并且差錯率為零的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng) 但是 香農(nóng)公式只證明了理想通信系統(tǒng)的 存在性 卻沒有指出這種通信系統(tǒng)的實現(xiàn)方法 因此 理想通信系統(tǒng)的實現(xiàn)還需要我們不斷地努力 1 32 由式 1 6 21 可見 即使信道帶寬無限大 信道容量仍然是有限的 第二章 信號與噪聲 2 1信號的分類2 2確知信號的分析2 3隨機變量的統(tǒng)計特征2 4隨機過程的一般表述2 5平穩(wěn)隨機過程2 6高斯隨機過程2 7隨機過程通過系統(tǒng)的分析2 8窄帶高斯噪聲2 9周期平穩(wěn)隨機過程 2 1信號的分類 信號的分類方法有很多 可以從不同的角度對信號進行分類 例如 信號可以分為確知信號與隨機信號 周期信號與非周期信號 能量信號與功率信號等 2 1 1確知信號與隨機信號 確知信號是指能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號 它在定義域內(nèi)任意時刻都有確定的函數(shù)值 例如電路中的正弦信號和各種形狀的周期信號等 在事件發(fā)生之前無法預知信號的取值 即寫不出明確的數(shù)學表達式 通常只知道它取某一數(shù)值的概率 這種具有隨機性的信號稱為隨機信號 例如 半導體載流子隨機運動所產(chǎn)生的噪聲和從目標反射回來的雷達信號 其出現(xiàn)的時間與強度是隨機的 等都是隨機信號 所有的實際信號在一定程度上都是隨機信號 2 1 2周期信號與非周期信號 周期信號是每隔一個固定的時間間隔重復變化的信號 周期信號滿足下列條件 式中 為的周期 是滿足式 2 1 條件的最小時段 非周期信號是不具有重復性的信號 2 1 2 1 3功率信號與能量信號 如果一個信號在整個時間域 內(nèi)都存在 因此它具有無限大的能量 但其平均功率是有限的 我們稱這種信號為功率信號 設信號為時間的實函數(shù) 通常把信號看作是隨時間變化的電壓或電流 則當信號通過1 電阻時 其瞬時功率為 而平均功率定義為 一般地 平均功率 在整個時間軸上平均 等于0 但其能量有限的信號我們稱為能量信號 2 2 設能量信號為時間的實函數(shù) 通常把能量信號的歸一化能量 簡稱能量 定義為由電壓加于單位電阻上所消耗的能量 即為 2 3 2 2確知信號的分析 確知信號的性質(zhì)可以從頻域和時域兩方面進行分析 頻域分析常采用傅里葉分析法 時域分析主要包括卷積和相關函數(shù) 本節(jié)我們將概括性地介紹傅里葉分析法 重點介紹相關函數(shù)功率譜密度和能量譜密度等概念 以前所學知識復習 傅里葉變換的定義正變換反變換 2 2 1周期信號的傅里葉級數(shù)三角形式的傅里葉級數(shù)任何一個周期為T的周期信號 只要滿足狄里赫利條件 則可展開為傅里葉級數(shù) 2 4 其中 0 2 T為基波角頻率 2 5 2 6 2 7 由 可得f t 的另一種表達式 其中 2 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) 2 8 由尤拉公式 得 2 9 其中 一般地 Fn是一個復數(shù) 確定周期信號f t 的第n次諧波分量的幅度 它與頻率之間的關系圖形成為信號的幅度頻譜 由于它不連續(xù) 僅存在于 0的整數(shù)倍處 故這種頻譜是離散譜 2 2 2非周期信號的傅里葉變換 非周期信號可看作是T 的周期信號 令fT t 滿足狄里赫利條件 則可展開為傅氏級數(shù) 2 10 式中 2 11 將 2 11 代入 2 10 得 當T 時 d n 0 則有 令 則 傅里葉變換對 表示為 記為 一般來說 若f t 在每個有限區(qū)間都滿足狄里赫利條件 且滿足 則它的傅里葉變換對F 存在 2 15 2 2 3周期信號的傅里葉變換 注 式 2 15 只是充分條件 不是必要條件 t 設f t 為周期信號 周期為T 展開成指數(shù)傅里葉級數(shù) 得 式中 對周期信號f t 求傅里葉變換 2 16 由傅里葉變換的頻移特性可知 2 17 所以 2 18 周期信號的傅里葉變換由一系列位于各諧波頻率n 0上的沖激函數(shù)組成 各沖激函數(shù)的強度為2 Fn 引入沖激函數(shù)以后 對周期信號也能進行傅里葉變換 一 卷積1 卷積的定義設有函數(shù)和 稱積分為和的卷積 常用表示 即 2 19 2 2 4卷積與相關函數(shù) 卷積的物理含義 表示一個函數(shù)與另一個函數(shù)折疊之積的曲線下的面積 因而卷積又稱為折積積分 卷積也表明一個函數(shù)與另一折疊函數(shù)的相關程度 2 卷積的性質(zhì) 1 交換律 2 分配律 3 結合律 2 20 2 21 2 22 4 卷積的微分 2 23 3 卷積定理 1 時域卷積定理令 則有 2 24 2 頻域卷積定理令 則有 2 25 二 相關函數(shù)信號之間的相關程度 通常采用相關函數(shù)來表征 它是衡量信號之間關聯(lián)或相似程度的一個函數(shù) 相關函數(shù)表示了兩個信號之間或同一個信號間隔時間的相互關系 1 自相關函數(shù)能量信號的自相關函數(shù)定義為功率信號的自相關函數(shù)定義為 2 26 2 27 由以上兩式可見 自相關函數(shù)反映了一個信號與其延遲 秒后的信號之間相關的程度 當 0時 能量信號的自相關函數(shù)等于信號的能量 而功率信號的自相關函數(shù)等于信號的平均功率 2 互相關函數(shù)兩個能量信號和的互相關函數(shù)定義為兩個功率信號和的互相關函數(shù)定義為 2 28 2 29 由以上兩式可見 互相關函數(shù)反映了一個信號與另一個延遲 秒后的信號間相關的程度 需要注意的是 互相關函數(shù)和兩個信號的前后次序有關 即有 2 2 5能量譜密度與功率譜密度 一 能量譜密度前面已經(jīng)介紹 能量信號的能量從時域的角度定義為也可以從頻域的角度來研究信號的能量由于 所以信號的能量可寫成為了描述信號的能量在各個頻率分量上的分布情況 定義單位頻帶內(nèi)信號的能量為能量譜密度 簡稱能量譜 單位 焦 赫 用來表示 2 30 2 31 由式 2 30 可見 能量信號在整個頻率范圍內(nèi)的全部能量與能量譜之間的關系可表示為可以證明 能量信號的自相關函數(shù)和能量譜密度是一對傅里葉變換對 2 32 二 功率譜密度式 2 2 從時域的角度定義了功率信號的功率也可以從頻域的角度來研究信號的功率 由于式中 是的截短函數(shù)的頻譜函數(shù) 2 33 類似能量譜密度的定義 單位頻帶內(nèi)信號的平均功率定義為功率譜密度 簡稱功率譜 單位 瓦 赫 用來表示 則整個頻率范圍內(nèi)信號的總功率與功率譜之間的關系可表示為可以證明 功率信號的自相關函數(shù)和功率譜密度是一對傅里葉變換 即 2 34 2 35 例2 1 求周期信號的功率譜密度 解 周期為T的周期信號 其瞬時功率等于 在周期T內(nèi)的平均功率為 由式 2 9 知于是 交換積分號和求和號的次序因此由于是分量的平均功率 則由函數(shù)的抽樣性質(zhì)可得 2 36 故交換求和號和求積分號的次序得將式 2 37 和式 2 35 比較可得 2 37 2 38 結論 周期信號的功率譜由一系列位于處的沖激函數(shù)組成 其沖激強度為 2 3隨機變量的統(tǒng)計特征 隨機信號 具有隨機性的信號 盡管隨機信號和隨機噪聲具有不可預測性和隨機性 我們不可能用一個或幾個時間函數(shù)準確地描述它們 但它們都遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律性 2 3 1隨機變量 在概率論中 將每次實驗的結果用一個變量X來表示 如果變量的取值x是隨機的 則稱變量為隨機變量 例如 在一定時間內(nèi)電話交換臺收到的呼叫次數(shù)是一個隨機變量 當隨機變量的取值個數(shù)是有限個時 則稱它為離散隨機變量 否則就稱為連續(xù)隨機變量 隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律用概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述 2 3 2概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 1 概率分布函數(shù)定義隨機變量X的概率分布函數(shù)是X取值小于或等于某個數(shù)值x的概率即上述定義中 隨機變量X可以是連續(xù)隨機變量 也可以是離散隨機變量 2 39 對于離散隨機變量 其分布函數(shù)也可表示為式中 是隨機變量X取值為的概率 2 40 2 概率密度函數(shù)在許多實際問題中 采用概率密度函數(shù)比采用概率分布函數(shù)能更方便地描述連續(xù)隨機變量的統(tǒng)計特性 對于連續(xù)隨機變量X 其分布函數(shù)對于一個非負函數(shù)有下式成立 2 41 則稱為隨機變量X的概率密度函數(shù) 簡稱概率密度 由于式 2 41 表示隨機變量X在區(qū)間上取值的概率 故具有概率密度的含義 式 2 41 也可表示為 2 42 可見 概率密度函數(shù)是分布函數(shù)的導數(shù) 從圖形上看 概率密度就是分布函數(shù)曲線的斜率 概率密度函數(shù)有如下性質(zhì) 1 2 3 2 43 2 44 2 45 對于離散隨機變量 其概率密度函數(shù)為 2 46 2 3 3通信系統(tǒng)中幾種典型的隨機變量 1 均勻分布隨機變量設 則概率密度函數(shù)為的隨機變量X稱為服從均勻分布的隨機變量 2 47 均勻分布的概率密度函數(shù)的曲線如圖2 2所示 圖2 2均勻分布的概率密度函數(shù) 2 高斯 Gauss 分布隨機變量概率密度函數(shù)為 的隨機變量X稱為服從高斯分布 也稱正態(tài)分布 的隨機變量 式中 為高斯隨機變量的數(shù)學期望a 為方差 高斯分布的概率密度函數(shù)的曲線如圖2 3所示 2 48 圖2 3高斯分布的概率密度函數(shù)高斯分布是一種重要而又常見的分布 并具有一些有用的特性 在后面我們將專門進行討論 3 瑞利 Rayleigh 分布隨機變量概率密度函數(shù)為的隨機變量X稱為服從瑞利分布的隨機變量 其中 是一個常數(shù) 其概率密度函數(shù)的曲線如圖2 4所示 2 49 圖2 4瑞利分布后面我們將介紹的窄帶高斯噪聲的包絡就是服從瑞利分布 1 數(shù)學期望數(shù)學期望 簡稱均值 是用來描述隨機變量X的統(tǒng)計平均值 它反映隨機變量取值的集中位置 對于離散隨機變量X 設是其取的概率 則其數(shù)學期望定義為 2 50 2 3 4隨機變量的數(shù)字特征 對于連續(xù)隨機變量X 其數(shù)學期望定義為式中 為隨機變量X的概率密度 2 51 數(shù)學期望的性質(zhì)如下 1 若C為一常數(shù) 則常數(shù)的數(shù)學期望等于常數(shù) 即 2 若有兩個隨機變量X和Y 它們的數(shù)學期望和存在 則也存在 且有 2 52 2 53 我們把上式 2 53 推廣到多個隨機變量的情況 若隨機變量的數(shù)學期望都存在 則也存在 且有 2 54 3 若隨機變量X和Y相互獨立 且和存在 則也存在 且有2 方差方差反映隨機變量的取值偏離均值的程度 方差定義為隨機變量X與其數(shù)學期望之差的平方的數(shù)學期望 即 2 55 2 56 對于離散隨機變量 上式方差的定義可表示為式中 是隨機變量X取值為的概率 對于連續(xù)隨機變量 方差的定義可表示為 2 57 2 58 另外 式 2 56 還可以表示為 2 59 方差的性質(zhì)如下 1 常數(shù)的方差等于0 即 2 設存在 C為常數(shù) 則 2 60 2 61 2 62 3 設和都存在 且X和Y相互獨立 則對于多個獨立的隨機變量不難證明有 2 63 2 64 3 n階矩矩是隨機變量更一般的數(shù)字特征 上面討論的數(shù)學期望和方差都是矩的特例 隨機變量X的n階矩