九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)中考題集.doc

1 圖 已知 A B 是線段 MN 上的兩點(diǎn) MN 4 MA 1 MB 1 以 A 為中心順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)點(diǎn) M 以 B 為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) N 使 M N 兩點(diǎn)重合成一點(diǎn) C 構(gòu)成 ABC 設(shè) AB x 1 求 x 的取值范圍 2 若 ABC 為直角三角形 求 x 的值 3 探究 ABC 的最大面積 2 如圖 拋物線 y 1 3 x2 bx c 經(jīng)過 A 3 0 B 0 3 兩點(diǎn) 此拋物線的對(duì)稱軸 為直線 l 頂點(diǎn)為 C 且 l 與直線 AB 交于點(diǎn) D 1 求此拋物線的解析式 2 直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 連接 BC 求證 BC CD 2 已知 拋物線 y ax2 bx c a 0 的對(duì)稱軸為 x 1 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸交 于點(diǎn) C 其中 A 3 0 C 0 2 1 求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式 2 已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P 使得 PBC 的周長最 小 請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 3 若點(diǎn) D 是線段 OC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 不與點(diǎn) O 點(diǎn) C 重合 過點(diǎn) D 作 DE PC 交 x 軸于點(diǎn) E 連接 PD PE 設(shè) CD 的長為 m PDE 的 面積為 S 求 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式 試說明 S 是否存在最大值 若存在 請(qǐng)求出 最大值 若不存在 請(qǐng)說明理由 4 如圖所示 菱形 ABCD 的邊長為 6 厘米 B 60 度 從初始時(shí)刻開始 點(diǎn) P Q 同時(shí) 從 A 點(diǎn)出發(fā) 點(diǎn) P 以 1 厘米 秒的速度沿 A C B 的方向運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) Q 以 2 厘米 秒的速度 沿 A B C D 的方向運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí) P Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 設(shè) P Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒時(shí) APQ 與 ABC 重疊部分的面積為 y 平方 厘米 這里規(guī)定 點(diǎn)和線段是面積為 O 的三角形 解答下列問題 1 點(diǎn) P Q 從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 秒 2 點(diǎn) P Q 從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中 當(dāng) APQ 是等邊三角形時(shí) x 的值 是 秒 3 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 5 正方形 ABCD 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中 A 在 x 軸正半軸上 D 在 y 軸的負(fù)半 軸上 AB 交 y 軸正半軸于 E BC 交 x 軸負(fù)半軸于 F OE 1 OD 4 拋物線 y ax2 bx 4 過 A D F 三點(diǎn) 1 求拋物線的解析式 2 Q 是拋物線上 D F 間的一點(diǎn) 過 Q 點(diǎn)作平行于 x 軸的直 線交邊 AD 于 M 交 BC 所在直線于 N 若 S四邊形 AFQM 3 2 S FQN 則判斷四邊形 AFQM 的形狀 3 在射線 DB 上是否存在動(dòng)點(diǎn) P 在射線 CB 上是否存在動(dòng)點(diǎn) H 使得 AP PH 且 AP PH 若存在 請(qǐng)給予嚴(yán)格證明 若不存 在 請(qǐng)說明理由 6 如圖 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 拋物線 y 1 18 x2 4 9 x 10 與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) B 過 點(diǎn) B 作 x 軸的平行線 BC 交拋物線于點(diǎn) C 連接 AC 現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn) P Q 分別從 O C 兩 點(diǎn)同時(shí)出發(fā) 點(diǎn) P 以每秒 4 個(gè)單位的速度沿 OA 向終點(diǎn) A 移動(dòng) 點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速 度沿 CB 向點(diǎn) B 移動(dòng) 點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí) 點(diǎn) Q 也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 線段 OC PQ 相交于點(diǎn) D 過點(diǎn) D 作 DE OA 交 CA 于點(diǎn) E 射線 QE 交 x 軸于點(diǎn) F 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P Q 移動(dòng)的時(shí)間 為 t 單位 秒 1 求 A B C 三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo) 2 當(dāng) t 為何值時(shí) 四邊形 PQCA 為平行四邊 形 請(qǐng)寫出計(jì)算過程 3 當(dāng) 0 t 9 2 時(shí) PQF 的面積是否總為定 值 若是 求出此定值 若不是 請(qǐng)說明理由 4 當(dāng) t 為何值時(shí) PQF 為等腰三角形 請(qǐng)寫 出解答過程 7 如圖 已知二次函數(shù) y x m 2 k m2的圖象與 x 軸相交 于兩個(gè)不同的點(diǎn) A x1 0 B x2 0 與 y 軸的交點(diǎn)為 C 設(shè) ABC 的外接圓的圓心為點(diǎn) P 1 求 P 與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn) D 的坐標(biāo) 2 如果 AB 恰好為 P 的直徑 且 ABC 的面積等于5 求 m 和 k 的值 8 已知拋物線 y x2 2x a a 0 與 y 軸相交于點(diǎn) A 頂點(diǎn)為 M 直線 y 1 2 x a 分別與 x 軸 y 軸相交于 B C 兩點(diǎn) 并且與直線 AM 相交于點(diǎn) N 1 試用含 a 的代數(shù)式分別表示點(diǎn) M 與 N 的坐標(biāo) 2 如圖 將 NAC 沿 y 軸翻折 若點(diǎn) N 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在拋物線上 AN 與 x 軸交 于點(diǎn) D 連接 CD 求 a 的值和四邊形 ADCN 的面積 3 在拋物線 y x2 2x a a 0 上是否存在一點(diǎn) P 使得以 P A C N 為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形 若存在 求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 試說明理由 9 如圖 直線 y x 4 與兩坐標(biāo)軸分別相交于 A B 點(diǎn) 點(diǎn) M 是線段 AB 上任意一點(diǎn) A B 兩點(diǎn)除外 過 M 分別作 MC OA 于點(diǎn) C MD OB 于 D 1 當(dāng)點(diǎn) M 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí) 你認(rèn)為四邊形 OCMD 的周長是否發(fā)生變化并說明理由 2 當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) 四邊形 OCMD 的面積有最大值 最大值是多少 3 當(dāng)四邊形 OCMD 為正方形時(shí) 將四邊形 OCMD 沿著 x 軸的正方向移動(dòng) 設(shè)平移的距 離為 a 0 a 4 正方形 OCMD 與 AOB 重疊部分的面積為 S 試求 S 與 a 的函數(shù)關(guān)系 式并畫出該函數(shù)的圖象 10 如圖 拋物線 y 1 2 x2 x 2 的頂點(diǎn)為 A 與 y 軸交于點(diǎn) B 1 求點(diǎn) A 點(diǎn) B 的坐標(biāo) 2 若點(diǎn) P 是 x 軸上任意一點(diǎn) 求證 PA PB AB 3 當(dāng) PA PB 最大時(shí) 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 11 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 已知矩形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) B 4 0 C 8 0 D 8 8 拋物線 y ax2 bx 過 A C 兩點(diǎn) 1 直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo) 并求出拋物線的解析式 2 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) 沿線段 AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng) 同時(shí) 點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā) 沿線段 CD 向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng) 速度均為每秒 1 個(gè)單位長度 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 過點(diǎn) P 作 PE AB 交 AC 于點(diǎn) E 過點(diǎn) E 作 EF AD 于點(diǎn) F 交拋物線于點(diǎn) G 當(dāng) t 為何值時(shí) 線段 EG 最長 連接 EQ 在點(diǎn) P Q 運(yùn)動(dòng)的過程中 判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得 CEQ 是等腰三角形 請(qǐng)直 接寫出相應(yīng)的 t 值 12 如圖 已知拋物線 y x2 4x 3 交 x 軸于 A B 兩點(diǎn) 交 y 軸于點(diǎn) C 拋物線的對(duì)稱軸 交 x 軸于點(diǎn) E 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1 0 1 求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn) A 的坐標(biāo) 2 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中是否存在點(diǎn) P 與 A B C 三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形 若存在 請(qǐng)寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 3 連接 CA 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) D 在拋物線上 是否存在點(diǎn) M 使得直線 CM 把四邊形 DEOC 分成面積 相等的兩部分 若存在 請(qǐng)求出直線 CM 的解析式 若 不存在 請(qǐng)說明理由 13 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 AB 5 點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 以每秒 1 個(gè) 單位長的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) 到達(dá)點(diǎn) A 后立刻以原來的速度沿 AC 返回 點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng) 伴隨著 P Q 的運(yùn)動(dòng) DE 保持垂直 平分 PQ 且交 PQ 于點(diǎn) D 交折線 QB BC CP 于點(diǎn) E 點(diǎn) P Q 同時(shí)出發(fā) 當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) P 也隨之停止 設(shè)點(diǎn) P Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒 t 0 1 當(dāng) t 2 時(shí) AP 點(diǎn) Q 到 AC 的距離是 2 在點(diǎn) P 從 C 向 A 運(yùn)動(dòng)的過程中 求 APQ 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 不必寫出 t 的取值范圍 3 在點(diǎn) E 從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)的過程中 四邊形 QBED 能否成 為直角梯形 若能 求 t 的值 若不能 請(qǐng)說明理由 4 當(dāng) DE 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí) 請(qǐng)直接寫出 t 的值 14 已知平行于 x 軸的直線 y a a 0 與函數(shù) y x 和函數(shù) y 1 x 的圖象分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B 又有定點(diǎn) P 2 0 1 若 a 0 且 tan POB 1 9 求線段 AB 的長 2 在過 A B 兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線 y x 上的拋物線中 已知線段 AB 8 3 且在它的對(duì)稱 軸左邊時(shí) y 隨著 x 的增大而增大 試求出滿足條件的拋物線的解析式 3 已知經(jīng)過 A B P 三點(diǎn)的拋物線 平移后能得到 y 9 5 x2的圖象 求點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 15 如圖 已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O 和 x 軸上另一點(diǎn) E 頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2 4 矩 形 ABCD 的頂點(diǎn) A 與點(diǎn) O 重合 AD AB 分別在 x 軸 y 軸上 且 AD 2 AB 3 1 求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2 將矩形 ABCD 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度從如圖所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平 行移動(dòng) 同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P 也以相同的速度從點(diǎn) A 出發(fā)向 B 勻速移動(dòng) 設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 0 t 3 直線 AB 與該拋物線的交點(diǎn)為 N 如圖 2 所示 當(dāng) t 5 2 時(shí) 判斷點(diǎn) P 是否在直線 ME 上 并說明理由 設(shè)以 P N C D 為頂點(diǎn)的多邊形面積為 S 試問 S 是否存在最大值 若存在 求出這 個(gè)最大值 若不存在 請(qǐng)說明理由 16 如圖 拋物線 y ax2 bx c 的交 x 軸于點(diǎn) A 和點(diǎn) B 2 0 與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C 且線段 OC 的長度是線段 OA 的 2 倍 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x 1 1 求拋物線的解析式 2 若過點(diǎn) 0 5 且平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M N 兩點(diǎn) 以線段 MN 為一邊拋物線上與 M N 不重合的 任意一點(diǎn) P x y 為頂點(diǎn)作平行四邊形 若平行四邊形的 面積為 S 請(qǐng)你求出 S 關(guān)于點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y 的函數(shù)解析式 3 當(dāng) 0 x 10 3 時(shí) 2 中的平行四邊形的面積是否存在最大值 若存在 請(qǐng)求出來 若不存在 請(qǐng)說明理由 17 如圖 二次函數(shù) y x2 px q p 0 的圖象與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸交于點(diǎn) C 0 1 ABC 的面積為 5 4 1 求該二次函數(shù)的關(guān)系式 2 過 y 軸上的一點(diǎn) M 0 m 作 y 軸的垂線 若該垂線與 ABC 的外接圓有公共點(diǎn) 求 m 的取值范圍 3 在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) D 使四邊形 ABCD 為直角 梯形 若存在 求出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 18 已知 拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸交于點(diǎn) C 其中點(diǎn) A 在 x 軸 的負(fù)半軸上 點(diǎn) C 在 y 軸的負(fù)半軸上 線段 OA OC 的長 OA OC 是方程 x2 5x 4 0 的兩個(gè)根 且拋物線的對(duì)稱軸是直線 x 1 1 求 A B C 三點(diǎn)的坐標(biāo) 2 求此拋物線的解析式 3 若點(diǎn) D 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 與點(diǎn) A B 不重合 過點(diǎn) D 作 DE BC 交 AC 于點(diǎn) E 連接 CD 設(shè) BD 的長為 m CDE 的面積為 S 求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量 m 的取值 范圍 S 是否存在最大值 若存在 求出最大值并求此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理 由 19 已知 如圖所示 關(guān)于 x 的拋物線 y ax2 x c a 0 與 x 軸交于點(diǎn) A 2 0 點(diǎn) B 6 0 與 y 軸交于點(diǎn) C 1 求出此拋物線的解析式 并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 在拋物線上有一點(diǎn) D 使四邊形 ABDC 為等腰 梯形 寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 并求出直線 AD 的解析式 3 在 2 中的直線 AD 交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) M 拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) Q 是否 存在以 A M P Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形 如果存在 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 如果不 存在 請(qǐng)說明理由 20 如圖 等邊 ABC 邊長為 4 E 是邊 BC 上動(dòng)點(diǎn) EH AC 于 H 過 E 作 EF AC 交線段 AB 于點(diǎn) F 在線段 AC 上取點(diǎn) P 使 PE EB 設(shè) EC x 0 x 2 1 請(qǐng)直接寫出圖中與線段 EF 相等的兩條線段 不再另外添加輔助線 2 Q 是線段 AC 上的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)四邊形 EFPQ 是平行四邊形 時(shí) 求平行四邊形 EFPQ 的面積 用含 x 的代數(shù)式表示 3 當(dāng) 2 中的平行四邊形 EFPQ 面積最大值時(shí) 以 E 為 圓心 r 為半徑作圓 根據(jù) E 與此時(shí)平行四邊形 EFPQ 四條 邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù) 求相應(yīng)的 r 的取值范圍 21 已知直線 l y x m m 0 交 x 軸 y 軸于 A B 兩點(diǎn) 點(diǎn) C M 分別在線段 OA AB 上 且 OC 2CA AM 2MB 連接 MC 將 ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180 得到 FEM 則點(diǎn) E 在 y 軸上 點(diǎn) F 在直線 l 上 取 線段 EO 中點(diǎn) N 將 ACM 沿 MN 所在直線翻 折 得到 PMG 其中 P 與 A 為對(duì)稱點(diǎn) 記 過點(diǎn) F 的雙曲線為 C1 過點(diǎn) M 且以 B 為頂點(diǎn) 的拋物線為 C2 過點(diǎn) P 以 M 為頂點(diǎn)的拋物線 為 C3 1 如圖 當(dāng) m 6 時(shí) 直接寫出點(diǎn) M F 的坐標(biāo) 求 C1 C2的函數(shù)解析式 2 當(dāng) m 發(fā)生變化時(shí) 在 C1的每一支上 y 隨 x 的增大如何變化請(qǐng)說明理由 若 C2 C3中的 y 都隨著 x 的增大而減小 寫出 x 的取值范圍 22 如圖 在 ABC 中 A 90 BC 10 ABC 的面積為 25 點(diǎn) D 為 AB 邊上的任 意一點(diǎn) D 不與 A B 重合 過點(diǎn) D 作 DE BC 交 AC 于點(diǎn) E 設(shè) DE x 以 DE 為折 線將 ADE 翻折 使 ADE 落在四邊形 DBCE 所在的平面 內(nèi) 所得的 A DE 與梯形 DBCE 重疊部分的面積記為 y 1 用 x 表示 ADE 的面積 2 求出 0 x 5 時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 3 求出 5 x 10 時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 4 當(dāng) x 取何值時(shí) y 的值最大 最大值是多少 23 如圖所示 將矩形 OABC 沿 AE 折疊 使點(diǎn) O 恰好落在 BC 上 F 處 以 CF 為邊作正 方形 CFGH 延長 BC 至 M 使 CM CE EO 再以 CM CO 為邊作矩形 CMNO 1 試比較 EO EC 的大小 并說明理由 2 令 m CFGH CMNO S S 四邊形 四邊形 請(qǐng)問 m 是否為定值 若是 請(qǐng)求出 m 的值 若不是 請(qǐng)說明理 由 3 在 2 的條件下 若 CO 1 CE 1 3 Q 為 AE 上一點(diǎn)且 QF 2 3 拋物線 y mx2 bx c 經(jīng)過 C Q 兩點(diǎn) 請(qǐng)求出此拋物線的解析式 4 在 3 的條件下 若拋物線 y mx2 bx c 與線段 AB 交于點(diǎn) P 試問在直線 BC 上是 否存在點(diǎn) K 使得以 P B K 為頂點(diǎn)的三角形與 AEF 相似 若存在 請(qǐng)求直線 KP 與 y 軸的交點(diǎn) T 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 24 已知 t1 t2是方程 t2 2t 24 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 且 t1 t2 拋物線 y 2 3 x2 bx c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A t1 0 B 0 t2 1 求這個(gè)拋物線的解析式 2 設(shè)點(diǎn) P x y 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn) 且位于第三象 限 四邊形 OPAQ 是以 OA 為對(duì)角線的平行四邊形 求 平行四邊形 OPAQ 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 并 寫出自變量 x 的取值范圍 3 在 2 的條件下 當(dāng)平行四邊形 OPAQ 的面積為 24 時(shí) 是否存在這樣的點(diǎn) P 使 OPAQ 為正方形 若存在 求出 P 點(diǎn)坐標(biāo) 若不存在 說明理由 25 如圖 1 拋物線 y x2 2x k 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸交于點(diǎn) C 0 3 圖 2 圖 3 為解答備用圖 1 k 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2 設(shè)拋物線 y x2 2x k 的頂點(diǎn)為 M 求四邊形 ABMC 的面積 3 在 x 軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn) D 使四邊形 ABDC 的面積最大 若存在 請(qǐng) 求出點(diǎn) D 的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 4 在拋物線 y x2 2x k 上求點(diǎn) Q 使 BCQ 是以 BC 為直角邊的直角三角形 26 如圖所示 已知拋物線 y x2 1 與 x 軸交于 A B 兩點(diǎn) 與 y 軸交于點(diǎn) C 1 求 A B C 三點(diǎn)的坐標(biāo) 2 過點(diǎn) A 作 AP CB 交拋物線于點(diǎn) P 求四邊形 ACBP 的面積 3 在 x 軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn) M 過 M 作 MG x 軸于點(diǎn) G 使以 A M G 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 PCA 相似 若存在 請(qǐng)求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo) 否則 請(qǐng)說明理由 27 如圖 拋物線 F y ax2 bx c 的頂點(diǎn)為 P 拋物線 F 與 y 軸交于點(diǎn) A 與直線 OP 交 于點(diǎn) B 過點(diǎn) P 作 PD x 軸于點(diǎn) D 平移拋物線 F 使其經(jīng)過點(diǎn) A D 得到拋物線 F y a x2 b x c 拋 物線 F 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C 1 當(dāng) a 1