東北三省三校2019年高三第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)理試卷.doc

東北三省三校2019年高三第二次聯(lián)合模擬考試（哈師大附中、東北師大附中、遼寧實驗中學(xué)）數(shù)學(xué)理試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 若，則=A. 4,8B. 2,4,6,8C. 1,3,5,7D. 1,2,3,5,6,72. 已知復(fù)數(shù)，則A. B. C. D. 3. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若=，則c的值是A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是A. B. C. D. 5. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則B=A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)的值域為，則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為A. 8B. 9C. 26D. 277. 已知ABC中，D為邊BC的中點，則等于A. 6B. 5C. 4D. 38. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)可由經(jīng)過 的變換得到A. 向上平移2個單位，向右平移個單位B. 向上平移2個單位，向左平移的單位C. 向下平移2個單位，向右平移個單位D. 向下平移2個單位，向左平移的單位9. 一個射箭運動員在練習(xí)時只記射中9環(huán)和10環(huán)的成績，未擊中9環(huán)或10環(huán)就以0環(huán)記。該運動員在練習(xí)時擊中10環(huán)的概率為a，擊中9環(huán)的概率為b，既未擊中9環(huán)也未擊中10環(huán)的概率為c（a，b，c），如果已知該運動員一次射箭擊中環(huán)數(shù)的期望為9環(huán)，則當(dāng)取最小值時，c的值為A. B. C. D. 010. 已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數(shù)x和y為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對為，則開始輸入的有序數(shù)對可能為A. B. C. D. 11. 已知雙曲線的焦點、，過F2的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點。設(shè)，則下列各式成立的是A. B. C. D. 12. 已知方程在上有兩個不同的解、，則下列的四個命題正確的是A. sin2=2cos2B. cos2=2sin2C. sin2=-2sin2D. cos2=-2sina2第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13. 觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為 14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為 15. 在區(qū)間和分別取一個數(shù)，記為x、y，則的概率為 。16. P為正方體ABCD-A1B1C1D1對角線BD1上的一點，且BP=BD1（）。下面結(jié)論：A1DC1P；若BD1平面PAC，則；若PAC為鈍角三角形，則；若，則PAC為銳角三角形。其中正確的結(jié)論為 。（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立。（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列前n項和Tn。18. （本小題滿分12分）某個團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進(jìn)行打分，最高分是10分。上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組0，2），第二組2，4），第三組4，6），第四組6，8），第五組8，10，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（）分別求第三，四，五組的頻率；（）該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6個產(chǎn)品。已知甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率；某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個購買，設(shè)第4組中有X個產(chǎn)品被購買，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19. （本小題滿分12分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，ACBD=O，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60，點M是棱AA1的中點。（）求證：A1C平面BMD； （）求證：A1O平面ABCD；（）求直線BM與平面BC1D所成角的正弦值。20. （本小題滿分1 2分）已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切。設(shè)動圓圓心P的軌跡為E。（）求E的方程；（）定點A（4，2），B，C為E上的兩個動點，若直線AB與直線AC垂直，求證：直線BC恒過定點。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求證：必有兩個極值點，一個是極大值點，個是極小值點；（）設(shè)的極小值點為，極大值點為，求a、b的值；（）在（）的條件下，設(shè)，若對于任意實數(shù)x，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B，C兩點，D是圓上一點，且ABCD，DC的延長線交PQ于點Q。（）求證：AC2=CQAB；（）若AQ=2AP，AB=，BP=2，求QD。23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為。（）寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程； （）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值。24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知。（）求證：；（）若不等式對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案二模理科數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案ADCBCBDAABCC13 14 15 1617（）解：當(dāng)時， 2分又 4分 數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， 6分（）， 8分所以 10分12分18（）解：第三組的頻率是0.1502=0.3；第四組的頻率是0.1002=0.2；第五組的頻率是0.0502=0.1 3分（）由題意可知，在分層抽樣的過程中第三組應(yīng)抽到60.5=3個，而第三組共有1000.3=30個，所以甲乙兩產(chǎn)品同時被選中的概率為 7分第四組共有X個產(chǎn)品被購買，所以X的取值為0,1,2；所以X的分布列為 10分 12分19（）證明: 連結(jié) 3分（）于是7分()如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為 9分 11分所以，直線與平面所成角的正弦值為 12分20（）設(shè)，則 4分（）設(shè)直線：，將直線代入到中得，所以5分又因為所以8分或 10分所以恒過定點 12分21 （）令 2分有兩實根不妨記為極小極大所以，有兩個極值點 ，一個極大值點一個極小值點 4分（），由韋達(dá)定理得 6分，所以 7分()因為，所以 8分又因為當(dāng)時，不等式恒成立所以，原問題對一切恒成立法一、設(shè)（）設(shè)，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因為所以當(dāng)時， ，當(dāng)時， 所以在上遞減，遞增，所以 10分所以當(dāng)時， ，當(dāng)時， 所以在上遞減，遞增，所以所以 12分法二不妨設(shè)，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增， ，所以當(dāng)時成立10分當(dāng)時得當(dāng)時所以