平方差公式（第一課時）教學(xué)設(shè)計.doc

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊乘法公式15.2.1平方差公式執(zhí)教人：贛縣石芫中學(xué) 黃新杰2012年12月乘法公式（第1課時）15.2.1平方差公式教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1.學(xué)會推導(dǎo)平方差公式.2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用公式進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算.數(shù)學(xué)思考1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，感覺利用歸納、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題的策略.2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力，發(fā)展語言表達(dá)能力.解決問題通過平方差公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，同時讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.情感態(tài)度1.在探索平方差公式的過程中，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重和理解他人的見解，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.2. 在公式的學(xué)習(xí)及運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式.教學(xué)流程安排活動流程圖內(nèi)容和目的活動一：創(chuàng)設(shè)情境，快樂起航從生活中的實(shí)例引入，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊.活動二：自主探索，獲取新知通過多項式的乘法法則踐行猜想，讓感知得到理性的檢驗(yàn)，初步感知平方差公式的特征.活動三：剖析公式，提示本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，是學(xué)生理解公式，并能靈活運(yùn)用公式解決問題.活動四：數(shù)形結(jié)合，幾何說理通過“自制拼圖板”驗(yàn)證平方差公式，從數(shù)形結(jié)合的角度加深對公式理解.活動五：鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知通過學(xué)生對平方差公式由易到難的運(yùn)用，能靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題.活動六：回味無窮，反思提升在回顧知識中，借助作業(yè)和閱讀材料來拓展學(xué)生對平方差公式的理解運(yùn)用.教學(xué)過程設(shè)計問題情境師生行為設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，快樂起航從前，有一個狡猾的莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給張老漢種植.第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，相鄰的另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧.”回到家中，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚，你知道張老漢是否吃虧了嗎？教師展示動畫，提出問題，引出課題，學(xué)生觀看.本次活動應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形.（2）學(xué)生以否感覺到參與數(shù)學(xué)活動的趣味性.從生活中的實(shí)例引入，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊.二、自主探索，獲取新知問題1：做題比賽?？凑l做得又對、又快！（1）(x+3)(y+4) = （2）(x+3)(x-2) =（3）(m+2)(m-2) =（4）(2x+y)(2x-y)=問題2：同樣是兩個二項式相乘（3）（4）兩小題的積卻只有兩項，這是為什么呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？追問1：觀察、分析第（3）（4）兩小題左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察：（3）(m+2)(m-2) =m2-4=m2-22（4）(2x+y)(2x-y)= 4x2-y2=(2x)2-y2發(fā)現(xiàn)：左邊的兩個因式中有兩項相同，另外兩項符號相反；右邊是相同項的平方減去相反項的平方.問題3：如果相同項用a，相反項分別用b和-b表示，那么這兩個等式就可以寫成：(a+b)(a-b)=a2-b2如果把a(bǔ),b分別看作兩個數(shù)，用文字語言怎樣表述呢？（兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.）這就是乘法中的“平方差公式” .教師出示題目，學(xué)生嘗試用整式乘法的法則進(jìn)行計算。在做題過程中教師觀察學(xué)生的做題情況，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行鼓勵.教師提出問題，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，其他學(xué)生傾聽并互相交流.引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析后兩個小題的特征.教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過猜想得出平方差公式的字母表達(dá)式.并能用自己的文字語言進(jìn)行表述.教師引導(dǎo)學(xué)生交流歸納出平方差公式.本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究平方差的過程，讓學(xué)生感受到某些特殊形式的多項式相乘，可以利用公式幫助簡化運(yùn)算.（2）從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法及歸納的能力的培養(yǎng).以一組相關(guān)聯(lián)但又有區(qū)別的問題為載體，讓學(xué)生通過計算，觀察每個算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn)，挖掘題目之間的共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想公式，從而經(jīng)歷從一般到特殊、從具體到抽象的過程，體會歸納這一數(shù)學(xué)思想方法.通過多項式的乘法法則踐行猜想，讓感知得到理性的檢驗(yàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓合情推理與演繹推理并進(jìn)，進(jìn)而準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)公式.發(fā)展學(xué)生有條理地思考的能力.三、剖析公式，提示本質(zhì)這個公式是乘法運(yùn)算中一個重要的公式，用它直接運(yùn)算很方便，但只有符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用.問題4：你能說出公式的結(jié)構(gòu)特征嗎？結(jié)構(gòu)特征： 左邊 右邊（a+b）（a-b）= a2 - b2相同項 相反項 相同項2 相反項2（學(xué)生先自主辨析，再交流互補(bǔ)，不斷完善 .）教師給予評價，歸納.本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的過程.（2）學(xué)生在觀察（a+b）（a-b）= a2 - b2時應(yīng)讓學(xué)生有一個自主交流探索的時間和空間.分析公式的結(jié)構(gòu)特征，是學(xué)生理解公式，并能靈活運(yùn)用公式解決問題的前提條件，讓學(xué)生自主辨析、合作交流、共同總結(jié)得以明晰，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又為學(xué)生學(xué)習(xí)公式進(jìn)行了學(xué)法指導(dǎo)，可謂“一箭雙雕”.四、數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題5：現(xiàn)在，你知道張老漢是否吃虧了嗎？為什么？追問：如果將張老漢所租的邊長為a米的正方形土地的一邊減少b米(ba),另一邊增加b米，那樣土地面積變?yōu)槎嗌?？你能通過拼圖來驗(yàn)證變化后的土地面積為a2-b2嗎？五、鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知1.代一代你能用和分別代替a和b表示平方差公式嗎？( + )( - )= 2 - 2教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，并結(jié)合模型進(jìn)行演示.學(xué)生嘗試將圖1重新拼圖得到如圖2所示，驗(yàn)證結(jié)論的正確性.教師巡視，學(xué)生展示.學(xué)生口答后，師生共同小結(jié)：其中的和可以表示數(shù)、式.本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣.（2）讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.使學(xué)生直觀地經(jīng)歷圖形變化的過程，從數(shù)形結(jié)合的角度加深對公式理解.這道開放題的設(shè)計，以剖析a、b的廣泛含義為目的，對于幫助學(xué)生認(rèn)清式公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用，在接下來的公式運(yùn)用中，相信學(xué)生會更加得心應(yīng)手.2.填一填(a+b)(a-b)aba2-b2結(jié) 果(x+2)(x-2)(-x+2y)(-x-2y)(m+2n)(2n -m)學(xué)生嘗試填空，教師對結(jié)果進(jìn)行適時評價.在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：（1）在運(yùn)用平方差公式時必須先弄清a、b，再依公式進(jìn)行運(yùn)算.（2）a、b為分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)，或整體時，一定要括號.（3）可以利用加法的交換律進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化.本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否準(zhǔn)確，熟練地找到a、b.（2）計算結(jié)果的規(guī)范性.此題旨在將式子中的各項與公式中的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)一步體會字母a、b的含義，讓學(xué)生舉一反三，加深對字母廣泛性的理解.3.辨一辨判斷對錯，如果有錯，如何改正？（1）(x-2)(x+2)=x2-2 （ ）； （2）(+4xy)(-4xy)=-16x2y2 （ ）；（3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 （ ）； （4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9 （ ）.學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成練習(xí)，教師給予評講. 本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）讓學(xué)生注意觀察計算的結(jié)果.（2）讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真，細(xì)致的解題習(xí)慣.對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行預(yù)設(shè)，防微杜漸.有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn).4.算一算計算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ；（2）10298 部分學(xué)生演板，其他學(xué)生在紙上獨(dú)立完成；教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在練習(xí)中的反映出的問題有針對性地講解.（2）學(xué)生能靈活地運(yùn)用平方差公式去分析和解決問題.通過轉(zhuǎn)化，利用公式計算，體會平方差公式的便捷以及局限性.初步發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用的能力.5. 用一用（1）填空：(5x+2y )( )=25x2-4y2寫出與（-a+b）相乘能利用平方差公式進(jìn)行計算的因式_.6.試一試計算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a1024+1) 學(xué)生討論并展示自己的成果，教師引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行解題.本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否用逆向思維和發(fā)散思維去解決問題.（2）計算的準(zhǔn)確性、熟練性、靈活性.通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會逆向思維和發(fā)散思維，從而加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解.六、回味無窮，反思提升1（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識?（2）本節(jié)課你感悟到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?2.作業(yè)（1）必做題：第156頁習(xí)題15.2的第1題；先化簡，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1)，其中x=.（2）選做題：如圖3所示，從邊長為a的大正方形紙板中，挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成4個相同的等腰梯形，再拼成一個平行四邊形.那么通過計算平行四邊形的面積，可以驗(yàn)證公式_. 3.閱讀材料：拼圖法驗(yàn)證平方差公式（見學(xué)案）.學(xué)生反思后充分發(fā)表自己的意見，教師傾聽.本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）積極評價不同層次的學(xué)生對本節(jié)課的不同認(rèn)識.（2）通過小結(jié)明確本節(jié)課的主要內(nèi)容，思想方法，培養(yǎng)學(xué)生善于反思的良好習(xí)慣.教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求獨(dú)立完成.本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對平方差公式所掌握程度，應(yīng)有針對性的分析與點(diǎn)評.（2）學(xué)生的動手能力和數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng).通過課內(nèi)作業(yè)，鞏固所學(xué)的知識，加深學(xué)生對平方差公式的理解；課外練習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作業(yè)的發(fā)展性，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，再次利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步從幾何意義上深化平方差公式.附：板書設(shè)計15.2.1平方差公式左邊 右邊(a+b)(a-b) = a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.學(xué)生板演例題教案設(shè)計說明一、教材分析1、教材的地位和作用平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.二、學(xué)情分析學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解三、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課的內(nèi)容是：乘法公式平方差公式。本章的學(xué)習(xí)目的主要是熟練掌握整式的運(yùn)算，并且這些知識是以后學(xué)習(xí)分式、根式運(yùn)算以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具.而本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實(shí)現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用.因此，在教學(xué)安排上，我選擇從學(xué)生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認(rèn)識上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，得出抽象的概念，并在多項式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導(dǎo)公式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念具有一定的實(shí)際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，從而達(dá)到較好的授課效果.數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但數(shù)學(xué)是來源于實(shí)際生活的.因