2013杭州中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2013年杭州市各類(lèi)高中招生文化考試數(shù) 學(xué)滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘參考公式：直棱柱的體積公式：（S為底面積，為高）；圓錐的全面積（表面積）公式：（為底面半徑，為母線長(zhǎng)）；圓柱的全面積（表面積）公式：（為底面半徑，為高）一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案。1. 下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是2. 下列計(jì)算正確的是A. B. C. D. 3. 在ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是A. ACBD B. A+B=180C. AB=AD D. AC4. 若，則=A. -10 B. -40 C. 10 D. 405. 根據(jù)20082012年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡(jiǎn)稱(chēng)GDP，單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷正確的是A. 20102012年杭州市每年GDP增長(zhǎng)率相同B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP未達(dá)到5500億元D. 20082012年杭州市的GDP逐年增長(zhǎng)6. 如圖，設(shè)（），則有A. B. C. D. 7. 在一個(gè)圓中，給出下列命題，其中正確的是A. 若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B. 若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C. 若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D. 若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑8. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A. B. C. D. 9. 在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于A. B. C. D. 10. 給出下列命題及函數(shù)，和的圖象如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果時(shí)，那么。則A. 正確的命題是 B. 錯(cuò)誤的命題是C. 正確的命題是 D. 錯(cuò)誤的命題只有二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案11. =_12. 把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為_(kāi)13. 在RtABC中，C=90，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正確的結(jié)論是_（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）14. 杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分?jǐn)?shù)線如下表（單位：分），設(shè)4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分?jǐn)?shù)線分別為，則=_分15. 四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則| S1-S2|=_（平方單位）16. 射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫(xiě)出可取的一切值_（單位：秒）三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以。17.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）。連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出一條。18.（本小題滿(mǎn)分8分）當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)，求出方程的根19.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，線段AG，BG分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，DE=CF。求證：GAB是等腰三角形。20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知拋物線與軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)的圖象上，線段AB長(zhǎng)為16，線段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)隨著的增大而減小時(shí)，求自變量的取值范圍。21.（本小題滿(mǎn)分10分）某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是（是滿(mǎn)足150的整數(shù)），則序號(hào)是的倍數(shù)或能整除（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的。22.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）先求解下列兩題：如圖，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度數(shù)；如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸正半軸上，AC軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求的值。（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫(xiě)出。23.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)P，點(diǎn)F為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且滿(mǎn)足條件EPF=45，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)它們的面積和為S1。（1）求證：APE=CFP；（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=，。求關(guān)于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，并求出的最大值；當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求的值。2013年杭州市各類(lèi)高中招生文化考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DDBADBCCBA選擇題解析1、 D2、 D3、 B4、 A5、 D解析：由圖得，A：2010年到2011年的GDP增長(zhǎng)略大于1000億元左右，但2011年到2012年的GDP增長(zhǎng)小于1000億元，故兩次增長(zhǎng)率必不相同。B：2012年的GDP為小于8000億元，而2008年的GDP大于4000億元，所以沒(méi)有翻一番。C：2010年GDP接近6000億元，圖中很顯然超過(guò)5500億元6、 B解析：甲陰影部分面積，而乙陰影部分的面積，則，由圖得出，所以，則7、 C解析：A：如圖則A不正確；B：如圖則B不正確 C：如圖則C正確；D：如圖則D不正確8、 A解析：由俯視圖和主視圖易得此圖形為正六邊形，根據(jù)主視圖得其六邊形的邊長(zhǎng)為6，而正六邊形由6個(gè)正三角形所組成，則，而通過(guò)左視圖可得，所以9、 B解析：通過(guò)，可得出，如圖，過(guò)點(diǎn)做邊的垂線交邊于點(diǎn)，則根據(jù)，得出10、 A解析：如圖分析：交點(diǎn)坐標(biāo)已給出，由圖得 描述正確。 如果，則根據(jù)圖像可得或，所以描述錯(cuò)誤。 如果，則根據(jù)圖像沒(méi)有這樣的存在，所以描述錯(cuò)誤。 描述正確。二、填空題11、0； 12、； 13、； 14、4.75； 15、； 16、或或填空題解析11、 012、解析：7的平方根有正負(fù)，需注意13、 解析：根據(jù)題意，因?yàn)?，則該直角三角形是含角的直角三角形，則，令，作出圖形，則答案為。14、 4.75解析： 15、解析：由題意可知，與的面積差即為以為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積與以為軸旋轉(zhuǎn)圖形的側(cè)面積的差值，所以16、 或或解析：因?yàn)樵搱A的半徑為，圓心P從Q點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)與圓3次相切，而，所以為正三角形的中位線，圖1 圖2 圖3(1) 當(dāng)圓與正三角形邊相切時(shí)，如圖1，則，易得，則，則(2) 當(dāng)圓與正三角形邊相切時(shí)，如圖2，事實(shí)上圓的半徑剛好等于與射線之間的距離，所以，則，同理，而在此之間圓始終與邊相切，所以(3) 當(dāng)圓與正三角形邊相切時(shí)，如圖3，則，易得，則，則綜上所述，或或三、解答題17、解：圖略。發(fā)現(xiàn)：或者等等，開(kāi)放題。18、 解：由求得，則解方程可得，而，19、解： 在等腰梯形中中，而， 則 又等腰梯形中，則為等腰三角形20、解：根據(jù)長(zhǎng)為可得一次函數(shù)中的的值為或。 分類(lèi)討論：(1) 時(shí)，易得如圖拋物線過(guò)、兩點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)，在原點(diǎn)兩側(cè)拋物線開(kāi)口向下，則，且，而，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸直線要使隨著的增大而減小，且，(2) 時(shí)，易得如圖拋物線過(guò)、兩點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)，在原點(diǎn)兩側(cè)拋物線開(kāi)口向上，則，且，而，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸直線要使隨著的增大而減小，且，21、解：（1）是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個(gè)，則 （2）不公平，無(wú)論取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為，即100%，而很明顯抽到其他序號(hào)時(shí)，其他學(xué)生概率不為100%。（3）將學(xué)生按序號(hào)進(jìn)行每5人一組，如第一組序號(hào)為1-5，第二組6-10等，共分成10組。再?gòu)木幱袑W(xué)生序號(hào)的打亂的卡片中任意抽取1張卡片，取到的卡片上的序號(hào)是，（是50張卡片中的任意一張的序號(hào)）看此序號(hào)在分組的第幾位，如抽中6，則在分組的第一位，則每一組的第一同學(xué)參加活動(dòng)。如此規(guī)則，能公平抽出10位學(xué)生參加活動(dòng)。22、解：（1），而，設(shè)，則可得，則，即 （2）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)點(diǎn)， ，點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖像上，解得 （3）用已知的量通過(guò)關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法。（開(kāi)放題）23、解：（1）而在中，由于為正方形對(duì)角線，則，則 （2），且