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文檔簡介

關于一個數論問題的證明（2011.10.18）這個問題可能對大家的數論知識有所幫助，我感覺我的方法比較通俗易懂，但它涉及了多項式思想和組合數有關公式，這里關鍵是解決思路，這時學習數學的根本。祝學習輕松愉快！如果你們有更好的解法，請分享。命題：若有奇素因子，則必有異于的奇素因子證明：因為奇素因子，所以為奇數，且所以當為偶數時，為奇數；當為奇數時，由于為奇數，且所以為奇數個奇數的和，故和為奇數。所以為的奇數因子。因此只能有奇因子。下面證明這個結論設，則此多項式按展開后，得一個關于的次多項式，因為為大于等于3的素數，所以為偶數，故為正整數所以為正整數由只能有奇因子可知，只有奇數因子所以必為奇數，又因為奇數且不能被整除，所以的因子都不等于又因為的因子皆為奇數，故其必含奇素因子。其奇素因子也不等于。這就證明了本題的結論。下面證明香港05年奧賽試題試題：存在無窮多個不含平方因子的正整數，使得證明：設，因為，則，由結論至必存在異于的奇素因子，設為，即因為、 為奇素數（正整數即可）所以由知，由知 所以，而為奇素數，且故、一定不含完全平方因子，上述過程可以無限的進行下去，因此存在無窮多個不含平方因子的正整數，使得。本題

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