平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)張銳一、內(nèi)容和內(nèi)容解析九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新?！贝鷶?shù)是一門基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科，整式的運(yùn)算是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機(jī).在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，通過類比他們會(huì)產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示，有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).隨著新課程的不斷深入，每位教師有責(zé)任用好教材，不可教死書，死教書。根據(jù)課標(biāo)精神，數(shù)學(xué)課不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與探索，在探索中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)與應(yīng)用。從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內(nèi)容，將會(huì)給以后的學(xué)習(xí)帶來極大的困難。因此要有針對(duì)性地加強(qiáng)練習(xí)，務(wù)必使學(xué)生對(duì)整式的乘除運(yùn)算，特別是其中運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算達(dá)到熟練的程度。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的重點(diǎn)是：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力。2了解公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。3通過乘法公式的運(yùn)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式的計(jì)算能力。4通過從多項(xiàng)式的乘法公式再運(yùn)用公式計(jì)算多項(xiàng)式乘法，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從一般到特殊的思維能力。三、教學(xué)問題診斷分析對(duì)于數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)來說，重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正獲得知識(shí)，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。而且通過探求若干公式的活動(dòng)，可以提高探索能力，也有利于掌握數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律。因此通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究在大正方形內(nèi)截取一個(gè)小正方形后剩余的面積,在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)與交流的能力,對(duì)學(xué)生想到的有效方法都及時(shí)給予充分評(píng)價(jià)，學(xué)生通過探究演示討論歸納得出。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我以新課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，以多媒體教學(xué)課件為輔助教學(xué)手段，突出對(duì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主探究、單一反三、語言敘述、推導(dǎo)驗(yàn)證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動(dòng)都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，以促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。在教學(xué)活動(dòng)的組織中始終注意：(1)以問題為活動(dòng)的核心。在組織活動(dòng)前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書(如對(duì)平方差公式進(jìn)行幾何解釋時(shí)，將書中圖形一分為二)，創(chuàng)設(shè)問題情境。(2)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動(dòng)的目的。數(shù)學(xué)教育要以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點(diǎn)。因此，本節(jié)課我組織活動(dòng)的目的，不是為了單純地傳授知識(shí)，而是注意讓學(xué)生在參與平方差公式的探究推導(dǎo)、歸納證明、解釋應(yīng)用的過程中促進(jìn)學(xué)生代數(shù)推理能力、表達(dá)能力、與人合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等各方面的進(jìn)一步發(fā)展。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的難點(diǎn)是：靈活運(yùn)用公式。四、教學(xué)支持條件分析使用多媒體課件輔助教學(xué)，并且借助實(shí)物展示臺(tái)展示學(xué)生的課堂練習(xí)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）、獲取新知識(shí)問題一：（算一算）同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則。今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘。下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，自己來完成下面的問題： (1). (2). (3).（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)前面學(xué)過的的知識(shí)，讓學(xué)生初步了解這些題目和以前做過的有些不一樣。喚起學(xué)生們的求知欲望。便于進(jìn)行下一步的教學(xué)?；顒?dòng)方式：學(xué)生自己解決，然后回答或者利用展示臺(tái)展示。）問題二：（猜一猜）不計(jì)算，你來猜一下下面的式子的結(jié)果。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明。）問題三：（說一說）從上面的運(yùn)算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算打下基礎(chǔ)。）問題四：你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎？（設(shè)計(jì)意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。(2).此處將教科書的圖15.31分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式。）（二）、鞏固新知識(shí)問題五：（用一用）1. 辨別下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，那些可以使用平方差公式？（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.2.下列各題的計(jì)算有沒有錯(cuò)誤？錯(cuò)的如何改正？（1）. （ ）改正：（2）. （ ）改正：（3）. （ ）3.再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子。(1).(2).(3).（設(shè)計(jì)意圖：此處先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路。需要注意：1.正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項(xiàng)與公式里的進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù)，也可以是含字母的整式。2.在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí)，往往不易判明，如第(3)小題，此時(shí)可以通過學(xué)生合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。3.上例第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，可以加深對(duì)公式的理解。問題六：擴(kuò)展應(yīng)用計(jì)算：(1).(2). (3).（設(shè)計(jì)意圖：此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡便計(jì)算的目的。要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則進(jìn)行。）六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)（一）、練習(xí)：1必做題：教科書習(xí)題第1題2選做題：計(jì)算： (1). (2). (3). (4).（設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）（二）、作業(yè)：完成練習(xí)冊(cè)的平方差公式一節(jié)問題七：人人有總結(jié)、個(gè)個(gè)有收獲請(qǐng)談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？1什么是平方差公式？ 2運(yùn)用公式要注意什么？(1)要符