數(shù)學人教版六年級下冊長方體和正方體復習課.doc

窗體頂端 長方體和正方體復習課教學設計 城區(qū)回族逸夫小學 王麗娟教學目標：1.通過不同層次的練習，加深對長方體正方體的形體特征的認識，正確區(qū)分表面積和體積的概念，并能夠運用相關知識解決一些實際問題。2.通過學生觀察、想象、討論、交流，豐富對現(xiàn)實形體的認識，建立初步的空間觀念。3.通過解決實際問題，讓學生感受到數(shù)學與生活的密切相關，使學生獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的信心。重點：掌握長方體、正方體的特征及表面積、體積的計算，體會其中的聯(lián)系與區(qū)別。難點：正確區(qū)分表面積和體積的概念，能夠運用相關知識解決實際問題。教具：正方體、長方體模型，實物盒子，書柜，課件。一、談話導入師：長方體和正方體是我們身邊常見的立體圖形，你知道長方體和正方體的哪些知識？拿出你準備好的物體，跟你的同桌說一說它是什么圖形，這個圖形有什么特征。學生活動：觀察手中的物體，互相說一說。小結：長方體和正方體都有6個面、12條棱、8個頂點。（學生齊讀）師：除了長方體和正方體的特征，我們還學了計算長方體和正方體的？師：正是因為長方體和正方體具有這樣的特征，才有這樣的表面積和體積的計算方法，是嗎？師：今天我們就來上一節(jié)長方體和正方體的復習課，看看哪些同學對長方體和正方體的有關知識學的最好、記得最牢，好不好？二、練習 （一）、復習正方體的棱長、底面積、表面積、體積。師：請看大屏幕（出示棱長為6，單位：分米），認識這個幾何形體嗎？師：如果這個正方體的棱長總和是72分米，我們可以求出它的什么？師：僅僅只能求出棱長嗎？板書：棱長、底面積、表面積、體積師：這幾個問題我們要先解決哪個？怎樣求正方體的棱長？（7212）師：72是什么？為什么除以12？（生：72是棱長總和，正方體有12條相等的棱，把72平均分成12份，每份就是一條棱的長度。）師：這句話有兩個很重要的要素，一是正方體有12條棱，二是這12條棱的長度相等。如果這是一個長方體，也能這樣求棱長嗎？為什么？師：現(xiàn)在我們知道了這個正方體的棱長，我們就來求它的表面積。表面積有沒有包含底面積呢？誰來說說怎么求它的表面積。生：可以先求出正方體一個面的面積，再乘6，6乘6乘6。師板書：666。師：同意嗎？前面66求的是什么？等于多少？（相機板書：=366）為什么要再6？（板書：一個面的面積6）得數(shù)是？師：算的真好！216，（相機板書：216）單位是？對，平方分米。師：正方體的表面積是216平方分米，誰還會計算它的體積？生：6的立方。666。也等于216。師板書：666=216師：大家同意嗎？單位是？（相機板書：立方分米）師：我們來看看黑板上的兩個算式，是不是可以說求表面積和求體積的方法是一樣的？是：算式相同，得數(shù)也相同，怎么不一樣了？（生：666算表面積是先算出一個面，再算6個面。666求體積是算出一個面再乘高。）師：聽明白他的意思了嗎？他的言外之意是這些6的含義不一樣。我們先來看看第二個算式666中的3個6含義一樣嗎？都表示什么？（棱長）如果它在一個長方體里（教師出示長方體框架），表示的含義一樣嗎？（不一樣，分別表示長、寬、高），但這個正方體的長、寬、高相等，所以它都是表示棱長的長度，所以這3個6（教師手指666）表示的含義是一樣的，同意嗎？正是因為3個6的含義一樣，所以求它的體積還有一個更簡潔的算式是？（棱長棱長棱長或aaa=a的立方）師：那上面這個算式的3個6意思一樣嗎？第一個6是（棱長），第二個6是（棱長），第三個6呢（生：表示6個面）。師：對，這個6表示面的數(shù)量，6個面的意思，所以它和前面的兩個6的含義不同，盡管兩個算式都是666，我們也要清晰地知道每個6表示的意義。好，這兩道題的計算方法確實不一樣，那我最起碼可以說正方體的表面積和體積恰好相等，都是216，可以嗎？（生：不同意，第一個算出來的是6個面的總面積，第二個算出來的是體積，正方體的表面積和體積是不能比較的。）師：對，第一個求的是正方體面的大小，第二個求的是正方體所占空間的大小，盡管兩題的得數(shù)恰好一樣，但它們表示的意思并不一樣。（二）、長方體的表面積、體積師：好，剛才我們知道這個正方體的棱長是6分米，它的表面積和體積都求出來了。還是這個正方體，如果它的底面不變，高不斷的長高，它會變成什么體？（生：長方體）師：長是多少？寬是多少？這個10表示什么？你會求它的表面積嗎？在你的草稿紙上做一做。學生計算，教師巡視，指名板演。生1：（66+610+610）2生2：662+6104師：你們是這樣算的嗎？得數(shù)是多少？師：不光會算，我們還得會說。這兩種算法有區(qū)別嗎？（手指第一種算法）這括號里求的是什么？生：是長乘寬、長乘高、寬乘高3個面的面積，再乘2就是它的總面積。師：也就是說括號里求的是3個不同的面的面積，再乘2就是幾個面的面積？再看看第二種算法，662是在算什么？（生：上、下兩個面的面積）對，求的是上、下這一組面的面積。那6104求的是哪些面的面積呢？生：求的是長方體前、后、左、右四個面的面積。師：為什么可以這樣求呢？生：這個長方體四個面的大小相等。師：對，這是一個特殊的長方體。本來，長方體相對的面就相等，而這個長方體的長和寬也相等，所以就造成這個長方體側面一周的四個面的面積完全相等，所以我們就可以用610再4。明白了嗎？師：那這個長方體的長、寬之所以相等，是因為它有一組相對的面是（正方形），所以它是一個特殊的長方體。這道題還有第三種算法嗎？老師來寫一種（師板書：66+6104）。師：66+6104有道理嗎？師：剛才的662+6104有道理嗎？師：看出這兩個算式的區(qū)別了嗎？師：66+6104求了四個側面和一個底面的面積，生活中有這樣的長方體嗎？比如（金魚缸、游泳池、校園里的垃圾桶）。如果把66也去掉，只寫6104呢，有沒有道理？比如（煙囪、通風管）。師：生活中的長方體有6個面的、5個面的、還有4個面的，我們在思考問題的時候一定要聯(lián)系實際，根據(jù)實際情況來解決，你們說是嗎？（三）、長方體表面積、體積的實際應用師：好，我們回到這個小長方體，如果讓它的長也不斷的延長，它會成為什么體？師：長方體，可能成為正方體嗎？為什么不能長成正方體？生：不會，它的長和高在延長，但是寬沒有變，不可能變成正方體。師：分析的有道理嗎？什么變了，什么沒有變？那它只能成為一個（長方體）。如果要變成一個正方體的話，得怎么變？生：寬也要變。師：得變到什么程度才是正方體？（長寬高一樣長）師：對，像這樣只改變它的長和高，它永遠只能成為一個（長方體）。我們來看看它到底變成了一個什么體（課件演示，長：10分米，寬：6分米，高：20分米）這個長方體的長、寬、高分別是多少？師：請同學們比劃一下這個長方體有多大呢。（學生比劃）師：我看來同學們比劃的都不同，有的在桌子上比劃，有的同學把手臂張開了，你覺得你坐著能比劃出這個長方體嗎？師：那就勇敢的站起來，離開你的座位，你覺得它有多大，盡可能的比劃出來。（學生活動）師：首先長方體的高有多高？（20分米就是2米）師：我們踮起腳都不一定有2米。它的長有多長？（10分米就是1米，張開雙臂比劃）師：它的寬有多少？（生：6分米）6分米就是0.6米。師：現(xiàn)在我們再整體感受一下這個長方體，高2米，長1米，寬6分米（師生同時邊說邊活動），現(xiàn)在我們知道了，它的體積就是有那么大，明白了嗎？（示意學生回到座位）師：要是生活中有一個這么大的長方體柜子，給這個大柜子刷漆，你覺得應該刷多大面積的漆呢？求刷漆的面積實際上是求長方體的什么？（表面積）只列式不計算，想想有不同的刷法嗎。學生活動，教師巡視，有針對性的指名板演。、（106+1020+620）2（6個面都刷）師：這個算式算了幾個面的面積？也就是給給長方體柜子刷了幾個面？生活中有這樣的現(xiàn)象嗎？（比如：裝有多媒體設備的講臺、教師辦公室的文件柜、保險柜，鐵柜子一般是6個面都刷的。）、一面靠墻：（106+620）2+1020（只刷5個面，后面不刷）師：這種算法是求了幾個面的面積？是哪個面沒刷呢？（后面）后面為什么可以不刷？生：后面一般靠墻，所以不刷。師：有道理嗎？既然看不見的面可以不刷，那還有哪些面可以不刷呢？生：底面也可以不刷。師：后面、底面都不刷，我們只需要計算幾個面的面積？那幾個面？、兩面靠墻：1062+620+1020（只刷3個面，左面、后面、下底面都不刷）師：家里的衣柜一般都是放在角落里，這樣有幾個面靠墻？哪兩個面？（左側面或右側面，還有后面）像這樣的衣柜只要刷幾個面？（前面、一個左側或右側面）、如果是壁櫥：620+1020或106+1020（只刷2個面，上、下、左、后面都不刷）。師：有沒有只刷兩個面的情況呢？（比如：壁櫥，課件出示壁櫥）師：第一種壁櫥要刷哪兩個面？第二種呢？師：有沒有只刷一個面的情況嗎？（兩側、后面都挨著墻，上下分別挨著天花板、地板）師：我們在計算長方體的表面積的時候，一般是6個面都算，但在解決實際問題時，要具體問題具體分析。就剛才這個柜子，如果看不見的面不刷的話，一般是底面、后面、還有上面，這些情況在我們的生活中都看得到。另外還有同學說到了側面，但側面即使是靠墻一般也會刷，因為預防你萬一要換個地方放，那露出了沒刷漆的多難看呀，除非是靠墻打的壁櫥，那樣側面可以不刷。（四）、長方體的體積、容積的實際運用1、實踐運用。在大長方體里放小長方體，最多放幾個？師：在大柜子里放這樣的小長方體，最多可以放幾個？師：往柜子里放東西，是跟柜子的什么有關？表面積，還是體積、容積？師：小組里交流一下，怎么解決放幾個的問題。學生討論、交流意見。指名板演。 師：放了9個，還是沒裝下10個，什么原因放不下10個？（雖然放完9個還有空間，但小長方體的長比這個空隙長、高又比這個空隙高，小長方體放不進。）師：為什么我們用大柜子的體積除以小長方體的體積算得的是10個，而真正放的時候卻最多放9個呢？小結：在實際生活中，我們往柜子里放東西的時候，受物體形狀的影響，會造成一定的空間浪費。師：回顧我們解決問題的過程，同學們很快判斷出這是大柜子的容積問題和小長方體的體積問題，而且本能地想到了用公式計算，然后我們算出來可以放10個。后來同學們又想到了實際擺一擺，在擺的過程中發(fā)現(xiàn)了會有空間浪費，放不下10個，最多只能放9個。那么在整個解決問題的過程中給了你怎樣的啟示？你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：在解決實際問題時，要先判斷是跟長方體的什么有關，表面積、體積還是容積。生2：在解決問題時，有時要用到公式計算，但不能完全依賴公式，要考慮實際情況。生3：要根據(jù)實際情況，多角度地思考問題。師：同學們的收獲都不少，也就是說在解決問題時，不能只用公式，公式要記住，但公式不是萬能的，是這樣嗎？我們還要結合實際情況，具體問題具體分析，有時侯還要變換角度思考問題，只有我們想到了多種辦法的時候，我們才能從中選出一種最合適的辦法，是這樣嗎？其實我們這節(jié)課經歷的這些思考過程遠比答案是10個還是9個更重要，