河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研檢測(cè)試題 理.doc

石家莊市2016屆高三年級(jí)調(diào)研檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則等于 a. b. c. d.2.已知復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位,滿足,則的共軛復(fù)數(shù)是 a. b. c. d.3.下面四個(gè)條件中,使成立的充分而不必要條件是 a. b. c. d.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則等于 a. b. c. d.5.已知偶函數(shù)滿足,且時(shí),則等于 a. b. c. d.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的結(jié)果為 a. b. c. d. 7.設(shè)函數(shù),將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象與的圖象重合,則的最小值是 a. b. c. d.8.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則實(shí)數(shù)的值為 a. b. c. d.9.設(shè)單位向量對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有,則向量的夾角為 a. b. c. d. 10.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積為 a. b. c. d.11.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,交雙曲線的左支于點(diǎn),若,則該雙曲線的離心率為 a. b.2 c. d.12.在菱形中,將沿折起到的位置,若二面角的大小為,則三棱錐的外接球的體積為 a. b. c. d.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.在的展開式中,的系數(shù)為 14.某同學(xué)從語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),物理,化學(xué),生物六科中選擇三個(gè)學(xué)科參加測(cè)試,則數(shù)學(xué)和物理不同時(shí)被選中的概率為 15.已知且,設(shè)函數(shù)的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.已知為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),設(shè)直線和分別與直線交于兩點(diǎn),若與的面積相等,則的值為 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟.17(本小題滿分10分)在中,.()若,求的長(zhǎng)度;()若,求的面積.18(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19(本小題滿分12分)某上市公司為了了解市用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從該市隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如左圖所示.()根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)市用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的平均值;()根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,若評(píng)分在分以上(含70分),用戶對(duì)產(chǎn)品滿意,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若從市隨機(jī)抽取3個(gè)用戶,記表示對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶個(gè)數(shù),求的分布列及均值.20(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為棱的中點(diǎn),側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形,()證明:平面;()求二面角的大小. 21(本小題滿分12分)已知拋物線,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.()求拋物線的方程;()過點(diǎn)作圓的兩條切線,分別交拋物線于兩點(diǎn),若直線的斜率為,求實(shí)數(shù)的值.22(本小題滿分12分)已知函數(shù).()若的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;()若的兩個(gè)零點(diǎn)為且,求的最小值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),是的導(dǎo)函數(shù))高三調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題 1-5 badcb 6-10 cbacd 11-12 cc二、填空題13 . 14. 15. 16. 三、解答題：（每個(gè)題只給一種答案和相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則，其他解答請(qǐng)參照給分）17.解：（1）在中，.因?yàn)?，則，.2分由正弦定理得：，即，得.5分（2）在中，.由余弦定理得：，則，得.8分所以的面積為.10分18.解：（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，.2分兩式相減得：，因?yàn)橐矟M足.綜上，.4分（2）.6分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則.8分兩式相減得：則： .10分化簡(jiǎn)得：.12分19. 解：樣本平均數(shù)為：2分=80估計(jì)a市用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的平均值約為80分.4分(2) 樣本數(shù)據(jù)中對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶為16個(gè),由題意得，從a市隨機(jī)抽取一個(gè)用戶，該用戶對(duì)產(chǎn)品滿意的概率為,記表示對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶個(gè)數(shù)，的可能取值為.6分 .8分所以的分布列為01230.0080.0960.3840.512 . .10分的均值.(或所以的均值.）.12分20. 解:（1）由題意得平面，平面平面，平面平面，平面 -2連接,側(cè)面為菱形， -4 平面， -5（2） 直角三角形中，, -6過c作cm/交于m點(diǎn)，分別以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S,軸,軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則, ,得, ， 得, ，-8設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由令，解得， -10由題得為平面的一個(gè)法向量，-11因此二面角的大小為 -12解法二（略解）與交于,易證為二面角的平面角，-8, -10, ，因此二面角的大小為-1221.解：(1)由拋物線定義可得： ， 拋物線的方程為：.4分(2)設(shè)直線的斜率分別為，將代入可得：，且由韋達(dá)定理可得：，同理6分8分又因?yàn)橹本€與圓相切：，整理可得：，同理10分所以、是方程的兩個(gè)根，11分代入可得：. 12分 12分 2