自然數(shù)平方之間的一些規(guī)律.doc

自然數(shù)平方之間的一些規(guī)律自然數(shù)平方之間的一些規(guī)律內容摘要：1、兩個相鄰自然數(shù)，它們平方數(shù)之間有一定的差值，這個差值正好是這兩個相鄰自然數(shù)之和。2、我們可以把任意一個被平方數(shù)的十位上看作a，個位看作b，那么它的平方分解的代數(shù)式為：（10ab）210a（10a2b）b2 關鍵詞:自然數(shù) 平方 規(guī)律數(shù)學與我們的日常生活息息相關。我對數(shù)字（特別是自然數(shù)）有著特殊的愛好。我經(jīng)常留意數(shù)字世界，發(fā)現(xiàn)它們原來有些有趣的內在規(guī)律，下面我就自然數(shù)平方之間的一些規(guī)律為大家作如下陳述：一、相鄰自然數(shù)平方之間的關系兩個相鄰自然數(shù)，它們平方數(shù)之間有一定的差值，這個差值正好是這兩個相鄰自然數(shù)之和。如：兩個相鄰自然數(shù)3和4，它們的平方數(shù)：329、4216，16與9的差是7，7正好是3與4之和。用代數(shù)式表示如下：a2b2ab（a、b為相鄰自然數(shù)，a-b=1）知道了這個規(guī)律，我們就可以利用它快速計算出和整十整百數(shù)相鄰自然數(shù)的平方了。如：要計算99的平方。想一想：99與100相鄰。所以只需用100的平方10000減去99與100之和199，即可得出99的平方了。列式如下：9921002（10099）100001999801；如果要計算101的平方，想想，101的平方比100的平方大，所以只需用100的平方10000加上100與101之和201，即得出了101的平方了。列式如下：10121002（100101）1000020110201。二、兩位自然數(shù)平方之間的規(guī)律在我們已經(jīng)熟記了10以內甚至20以內自然數(shù)的平方后，我們試圖把我們對平方的認識再向上拓展拓展。今天我就兩位自然數(shù)平方之間的規(guī)律作如下列舉說明：1、十幾的平方112101212122101422132101632142101842152102052162102262172102472182102682192102892分析上式，你會發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)中都有一個10，另一個乘數(shù)都逐漸增加了2，分別為12、14、16、18、20、22、24、26、28，并且第二個乘數(shù)是第一個乘數(shù)10與被平方數(shù)個位數(shù)的2倍之和，加數(shù)正好是這個被平方數(shù)個位數(shù)的平方。比如：17的平方就等于102472=240+49=289，其中的第二個乘數(shù)24是怎樣得出的呢？是用10（17的十位數(shù)是1）與7（17的個位數(shù)是7）的2倍相加得出的，列式：24=10722、二十幾的平方212202212222202422232202632242202842252203052262203262272203472282203682292203892再分析二十幾的平方分解式，你會發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)中都有一個20，另一個乘數(shù)分別和被平方數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)有關，并且第二個乘數(shù)是第一個乘數(shù)20與個位數(shù)2倍之和，加數(shù)正好是這個自然數(shù)個位數(shù)的平方。比如：28的平方就等于203682=720+64=784，其中的第二個乘數(shù)36是20（28的十位上的數(shù)是2）與8（28的個位數(shù)是8）的2倍之和，列式：36=20823、三十幾的平方312303212322303422332303632342303842352304052362304262372304472382304682392304892分析三十幾的平方分解式，第一個乘數(shù)顯然是30，加數(shù)也是和個位數(shù)相同數(shù)的平方，不同之處就在于第二個乘數(shù)為何分別是32、34、36、38、40、42、44、46、48，不知你弄明白沒有？通過以上列舉，可以看出其中的規(guī)律來了嗎？我們可以把任意一個被平方數(shù)的十位上看作a，個位看作b，那么它的平方分解的代數(shù)式為：（10ab）210a（10a2b）b2 你還能夠類推出100以內的其它兩位數(shù)平方之間的規(guī)律來嗎？為了方便理解記憶，下面我先用圖表分別展示如下： 個位十位12345678911012121014221016321018421020521022621024721026821028922202212202422202632202842203052203262203472203682203892330321230342230363230384230405230426230447230468230489244042124044224046324048424050524052624054724056824058925505212505422505632505842506052506262506472506682506892660621260642260663260684260705260726260747260768260789277072127074227076327078427080527082627084727086827088928808212808422808632808842809052809262809472809682809892990921290942290963290984290100529010262901047290106829010892比較各行，乘數(shù)改變了，而加上的加數(shù)不變。因為第一行是十幾的平方分解式，所以乘數(shù)是10N ,而第二行是二十幾的平方分解式，所以乘數(shù)就變成了20N。第三行被平方數(shù)十位上數(shù)字的不同導致了分解式乘數(shù)的不同，加數(shù)相同則因被平方數(shù)的個位數(shù)相同?？磥?，乘數(shù)與被平方數(shù)十位上的數(shù)有關，加數(shù)與被平方數(shù)個位上的數(shù)有關。同一行都是表示十位相同數(shù)的平方，所以乘數(shù)中有一個相同的整十乘數(shù)。整十乘數(shù)和十位上的數(shù)有關，十位上的數(shù)是幾，它就是幾十。第二個乘數(shù)同時和第一個整十乘數(shù)與個位數(shù)都有關，它正好是第一個整十乘數(shù)與個位數(shù)的2倍之和。加數(shù)就是被平方數(shù)個位數(shù)的平方。我們把