四邊形知識(shí)點(diǎn)和題型歸納.doc

四邊形知識(shí)與題型總結(jié)一.本章知識(shí)要求和結(jié)構(gòu)1. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的內(nèi)在關(guān)系.（1）演變關(guān)系圖：（2）從屬關(guān)系平行四邊形（依據(jù)演變關(guān)系圖，將四邊形，平行四邊形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的從屬關(guān)系圖中，其中每一個(gè)圓代表一種圖形）2. 探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.名稱平行四邊形矩形菱形正方形定義 的四邊形是平行四邊形 的平行四邊形是矩形 的平行四邊形是菱形 的平行四邊形是正方形性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性判定邊角對(duì)角線面積周長(zhǎng)3. （1）平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積. 如圖1， =BCAE=CDBF（2）同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.如圖2， =4.三角形中位線定理定義: 叫做三角形中位線（與中線的區(qū)分）;定理: 作用:可以證明兩條直線平行;線段的相等或倍分.拓展:三角形共有三條中位線，并且它們將原三角形分割成四個(gè) 的小三角形，其面積和周長(zhǎng)分別為原三角形面積和周長(zhǎng)的 和 ;（4）直角三角形的性質(zhì) 定理: 直角三角形斜邊上的中線 5.正方形：（1）對(duì)角線：若正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線的長(zhǎng)為;正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（3）面積：正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方; 等于兩條對(duì)角線的乘積的一半.周長(zhǎng)相等的四邊形中， 正方形的面積最大.6. 梯形的中位線（1）定義:連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線（2）梯形的中位線定理:梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半.（3）梯形的面積S=（上底+下底）高=中位線高7.幾種特殊四邊形的對(duì)角線 矩形對(duì)角線交角為60(120)時(shí),可得：等邊三角形和含30角直角三角形 （圖） 菱形有一個(gè)角為60時(shí), 可得： 正方形中可得：含30角的四個(gè)全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形6060（圖） （圖） 對(duì)角線互相垂直的梯形, 對(duì)角線互相垂直的等腰梯形平移腰ADCBFE可得：雙垂圖 可得：等腰直角三角形 （圖） （圖）8. 中點(diǎn)四邊形: （頂點(diǎn)為各邊的中點(diǎn)，需討論對(duì)角線&中位線）(1) 順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ (2) 順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn), 構(gòu)成的四邊形是_ (3) 順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ (4) 順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 順次連結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是_ 二典型題型歸納（一）概念題1中，A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則的周長(zhǎng)為 2在中，C=60,DEAB于E,DFBC于F（1）則EDF= ；（2）如圖，若AE=4，CF=7，則周長(zhǎng)= ;(3) 若AE=3，CF=7，請(qǐng)作出對(duì)應(yīng)圖形，并求周長(zhǎng)3(1)在平行四邊形ABCD中，若C=B+D，則A= . (2)已知在,A比B小20，則C的度數(shù)是 (3)在中，周長(zhǎng)為100cm，AB-BC=20cm，則AB= ,BC= .CBEAFD（4）在中，周長(zhǎng)為30cm，且AB：BC=3：2，則AB= cm.（5）（2007河北?。┤鐖D，若ABCD與EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱， ABE90，則F 4（2007福建福州）下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A矩形的對(duì)角線互相平分且相等B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C等腰梯形的兩條對(duì)角線相等D等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等5.（2007浙江義烏）在下列命題中，正確的是（）A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.（2007甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形一定是 ( )A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形7.（2007四川眉山）下列命題中的假命題是( ) A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形 C 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形8.（2007四川成都）下列命題中，真命題是（）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形9.（2007浙江嘉興）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的（） ACBD 等邊ABD CABCAD（二）圖形的性質(zhì)和判定方法10如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點(diǎn)作/，作BM于M，DN于N，直線MB、ND分別交、于Q、P，試判斷四邊形PQMN的形狀11如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別為正方形邊上的點(diǎn)，而且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH為正方形 12如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，AE=AB，AB=2AD，求EBC的度數(shù)（三）轉(zhuǎn)化的思想將梯形問題通過化歸、分割、拼接轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形問題. 如圖所示：13填空（1）等腰梯形上底長(zhǎng)為3cm，腰長(zhǎng)為4cm，其中銳角等于60，則下底長(zhǎng)是 （2）等腰梯形一個(gè)底角是60，它的上、下底分別是8和18，則這梯形的腰長(zhǎng)是 ，高是 ，面積是 （3）在直角梯形中，垂直于底的腰長(zhǎng)5cm，上底長(zhǎng)3cm，另一腰與下底的夾角為30，則另一腰長(zhǎng)為 ，下底長(zhǎng)為 （4）等腰梯形兩對(duì)角線互相垂直，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則高為 ，面積為 （5）已知在梯形ABCD中，AD/BC，若兩底AD、BC的長(zhǎng)分別為2、8，兩條對(duì)角線BD=6，AC=8，則梯形的面積為 （四）推理論證的進(jìn)一步鞏固 14（2007恩施自治州）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.15如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是直線AB、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，CE、BF交于點(diǎn)H求證：四邊形GEHF是平行四邊形.16平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF=CE，,求證：四邊形AECF是平行四邊形.17求證：正方形的兩條對(duì)角線將之分成四個(gè)全等的等腰直角三角形18已知點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，（1）若BE=CF，如圖13(1)求證：AE=BF并且AEBF；（2）若E、F分別是BC、EF的中點(diǎn)，如圖13(2)，求證：GD=AD GEDHCFB黃藍(lán)紫橙紅綠A19（2007浙江金華）國(guó)家級(jí)歷史文化名城金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花如果有，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A紅花、綠花種植面積一定相等B紫花、橙花種植面積一定相等C紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D藍(lán)花、黃花種植面積一定相等20.（06鹽城）已知的面積為4，對(duì)角線交于O，則SAOB= 21.若A,B,C三點(diǎn)不共線