重慶市2017年中考數(shù)學(xué)第一部分第四章三角形第五節(jié)解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用真題演練.docx

第四章 三角形第五節(jié) 解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用玩轉(zhuǎn)重慶9年中考真題(20082016)命題點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)(僅2013年A卷6題考查)1. (2013重慶A卷6題4分)計(jì)算6tan452cos60的結(jié)果是 ( )A. 4 B. 4 C. 5 D. 5命題點(diǎn)2 直角三角形的邊角關(guān)系(9年4考)2. (2013重慶B卷9題4分)如圖，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足為D，CD1，則AB的長(zhǎng)為 ( ) 第2題圖A. 2 B. 2 C. 1 D. 13. (2010重慶20題6分) 已知：如圖，在RtABC中，C90，AC.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60，求ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)) 第3題圖【變式改編】在RtABC中，C90，點(diǎn) D為BC邊上一點(diǎn)，CD1，且cosADC，BD2AD，求tanABC的值 變式改編題圖4. (2014重慶A卷20題7分)如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值 第4題圖命題點(diǎn)3 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(9年4考)5. (2016重慶B卷11題4分)如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D 到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i1，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45) ( ) A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4 6. (2016重慶A卷11題4分)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度(或坡比)i12.4，那么大樹(shù)CD的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73) ( )A. 8.1米 B. 17.2米 C. 19.7米 D. 25.5米 7. (2015重慶A卷24題10分)某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB / CD.大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)到漁船M的俯角為31，漁船N的俯角為45.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長(zhǎng)為30米(1)求兩漁船M，N之間的距離(結(jié)果精確到1米)；(2)已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度i10.25.為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i11.75.施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：tan310.60，sin310.52) 第7題圖【拓展猜押】如圖，小明在坡度為12.4的山坡AB上的A處測(cè)得大樹(shù)CD頂端D的仰角為45，CD垂直于水平面，測(cè)得坡面AB長(zhǎng)為13米，BC長(zhǎng)為9米，A、B、C、D在同一個(gè)平面內(nèi)，則樹(shù)高CD為 ( )A. 24米 B. 25米C. 26米 D. 27米答案命題點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)1. D【解析】6tan452cos60612615.命題點(diǎn)2 直角三角形的邊角關(guān)系2. D【解析】CDAB，ADC與CDB都是直角三角形又A45，B30，CD1，AD1，BD，ABBDAD1.3. 解：在RtADC中，sinADC，AD2，(1分)BD2AD4. (2分)tanADC，DC1，(3分)BCBDDC5.(4分)在RtABC中，由勾股定理得AB2，(5分)ABC的周長(zhǎng)ABBCAC25.(6分)【變式改編】解：在RtADC中，C90，CD1，cosADC，AD3，則AC2.又BD2AD，BD6，BCBDCD7，tanABC.4. 解：ADBC，tanBAD，(1分)tanBAD，AD12，(2分)BD9，(3分)CDBCBD1495.(4分)在RtADC中，由勾股定理得AC13，(6分)sinC.(7分)命題點(diǎn)3 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用5. D【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BGCD于點(diǎn)G，在RtBCG中，BC12，iBC1，BG6，CG6，BFFGBGDEBG1569，AEF45，AFEFDGCGCD620，ABBFAF962039.4(米) 6. A【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，iAB，設(shè)BFx米，則AF2.4 x米，根據(jù)勾股定理得，BF 2AF 2AB 2，即x2(2.4x)2132，解得x5，則BF5(米)，AF2.4x12(米)，F(xiàn)EBD6(米)，AE12618(米)，在RtAEC中，CAE36，tan36，CEAEtan36180.7313.14(米) ，CDCEDE13.1458.1(米)7. 解：(1)在RtPME中，tan31，ME50(米)(2分)在RtPNE中，tan45，NE30(米)，(4分)MNMENE503020(米)，答：兩漁船M、N之間的距離約為20米(5分)(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，由題意知DG24(米)AD的坡度i10.25，AG0.25246(米)DH的坡度i11.75，GH1.752442(米)，AHGHAG42636(米)，(6分)SAHD432(平方米)，一共要填筑土石方43210043200立方米(7分)設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑土石方x立方米，則由題意列方程為：20，(9分)兩邊乘以，得2(4320010x)(4320010x)40x，解得x864.經(jīng)檢驗(yàn)，x864是原方程的根，且符合題意，答：原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米(10分) 【拓展猜押】C【解析】如解圖，作AFCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE垂直大樹(shù)CD于點(diǎn)E, 山坡AB的 坡度為12.4，AFBF12.4，設(shè)AFx，則BF2.4x，在RtAF