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2013年全國高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題（2013年高考安徽（文）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被 錄用的概率為（）ABCD【答案】D （2013年高考江西卷（文）集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（）AB CD【答案】C （2013年高考課標(biāo)卷（文）從中任取個不同的數(shù),則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是（）ABC D【答案】B二、填空（2013年高考浙江卷（文）從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于_. 【答案】 （2013年高考重慶卷（文）若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_.【答案】 （2013年高考課標(biāo)卷（文）從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是_.【答案】 三、解答題（2013年高考遼寧卷（文）現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.試求:(I)所取的2道題都是甲類題的概率; (II)所取的2道題不是同一類題的概率.【答案】 （2013年高考天津卷（文）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; () 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, () 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果; () 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 【答案】 【答案】（2013年高考廣東卷（文）從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個)5102015(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率;(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?(3) 在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率.【答案】(1)重量在的頻率; (2)若采用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,則重量在的個數(shù); (3)設(shè)在中抽取的一個蘋果為,在中抽取的三個蘋果分別為,從抽出的個蘋果中,任取個共有種情況,其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有種;設(shè)“抽出的個蘋果中,任取個,求重量在和中各有一個”為事件,則事件的概率; （2013年高考山東卷（文）某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9()從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率()從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率【答案】 2012高考文科試題解析分類匯編：概率1.【2012高考安徽文10】袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】1個紅球，2個白球和3個黑球記為從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于8.【2012高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 【答案】?！究键c(diǎn)】等比數(shù)列，概率。【解析】以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，3，9，-27，其中有5個負(fù)數(shù)，1個正數(shù)1計(jì)6個數(shù)小于8， 從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，它小于8的概率是。10【2012高考新課標(biāo)文18】（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式. （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；(2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.【解析】（）當(dāng)日需求量時，利潤=85；當(dāng)日需求量時，利潤，關(guān)于的解析式為；（）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為=76.4；(ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為12.【2102高考北京文17】（本小題共13分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計(jì)生活垃圾投放錯誤額概率；考點(diǎn)定位】此題的難度集中在第三問，基他兩問難度不大，第三問是對能力的考查，不要求證明，即不要求說明理由，但是要求學(xué)生對方差意義的理解非常深刻。（1）廚余垃圾投放正確的概率約為=（2）設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確。事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P(),約為。所以P(A)約為10.7=0,3。13.【2012高考湖南文17】（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）【解析】（）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.【點(diǎn)評】本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55，知從而解得，再用樣本估計(jì)總體，得出顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值的估計(jì)值；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.14.【2012高考山東文18】(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.【答案】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為.17.【2012高考天津文科15】（本小題滿分13分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率?！窘馕觥浚?）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目之比為 得：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為 （2）（i）設(shè)抽取的6所學(xué)校中小學(xué)為，中學(xué)為，大學(xué)為； 抽取2所學(xué)校的結(jié)果為：， 共種； （ii）抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的結(jié)果為：共種 抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編概率與統(tǒng)計(jì)（文科）江蘇5從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為_答案：北京文16（本小題共13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. （注：方差其中為的平均數(shù)）（16）（共13分）解（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為福建文19（本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為12345現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。19本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想，滿分12分。 解：（I）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：共4個，又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率廣東文17（本小題滿分13分）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。17（本小題滿分13分）解：（1）， （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為江西文16（本小題滿分12分）某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料。若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格。假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評為良好及以上的概率16（本小題滿分12分） 解：將5不飲料編號為：1，2，3，4，5，編號1，2，3表示A飲料，編號4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可見共有10種 令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評人良好的事件，F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事件。則 （1） （2）遼寧文（19）（本小題滿分12分）某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗(yàn)時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)19解：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1個基本事件：（1，2）.所以 6分 山東文18（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率18解：（I）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：（A，D）（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共9種。從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為 （II）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種，從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為天津文15（本小題滿分13分）編號為的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動員編號得分1535212825361834運(yùn)動員編號得分1726253322123138（）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)（）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運(yùn)動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率（15）本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式的等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力，滿分13分。 （）解：4，6，6 （）（i）解：得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員編號為從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：，共15種。 （ii）解：“從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種。所以浙江文（8）從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是A B C DD重慶文14從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為 2010年高考數(shù)學(xué)概率一、選擇題:1(2010年高考北京卷文科3)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b， 則ba的概率是( ) （A） (B) （C） (D).二、填空題：（2010年高考遼寧卷文科13）三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為 。 解析：填 題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：，概率為： 三、解答題：1（2010年高考山東卷文科19）（本小題滿分12分） 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4. （）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； 【解析】（I）從袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。2（2010年高考天津卷文科18）（本小題滿分12分） 有編號為,的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得