河南省2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題八二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練.docx

專題八二次函數(shù)綜合題類型一 新定義問題(2017河南)如圖，直線yxc與x軸交于點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A，B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)M(m，0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N.點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外)，則稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值例1題圖備用圖【分析】 (1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得c，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)由M點(diǎn)坐標(biāo)可表示點(diǎn)P，N的坐標(biāo)，從而可表示出MA，MP，PN，PB的長(zhǎng)，分NBP90和BNP90兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；用m可表示出點(diǎn)M，P，N的坐標(biāo)，由題意可知有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，可分別得到關(guān)于m的方程，即可求得m的值【自主解答】解：(1)yxc過點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，02c，解得c2，B(0，2)拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A，B，解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)由(1)可知直線的解析式為yx2，M(m，0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N.P(m，m2)，N(m，m2m2)，PMm2，AM3m，PNm2m2(m2)m24m，BPN和APM相似，且BPNAPM，BNPAMP90或NBPAMP90.當(dāng)BNP90時(shí)，則有BNMN，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，m2m22，解得m0(舍去)或m2.5，M(2.5，0)；當(dāng)NBP90時(shí)，過點(diǎn)N作NCy軸于點(diǎn)C，例1題解圖則NBCBNC90，NCm，BCm2m22m2m，NBP90，NBCABO90，ABOBNC，RtNCBRtBOA，解得m0(舍去)或m.M(，0)；綜上可知，當(dāng)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5，0)或(，0)；由可知M(m，0)，P(m，m2)，N(m，m2m2)，M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，則有2(m2)m2m2，解得m3(三點(diǎn)重合，舍去)或m；當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時(shí)，則有m2(m2m2)0，解得m3(舍去)或m1；當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時(shí)，則有m22(m2m2)，解得m3(舍去)或m.綜上可知，當(dāng)M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時(shí)，m的值為或1或.1(2015河南)如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為(0，6)，(4，0)，連接PD，PE，DE.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；(2)小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由；(3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)第1題圖備用圖2(2018崇仁一中二模)如圖，若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)，我們把這樣的兩拋物線L1，L2稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條(1)拋物線L1：yx24x3與拋物線L2是“伴隨拋物線”，且拋物線L2的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，求拋物線L2的表達(dá)式；(2)若拋物線ya1(xm)2n的任意一條“伴隨拋物線”的表達(dá)式為ya2(xh)2k，請(qǐng)寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由；(3)在圖中，已知拋物線L1：ymx22mx3m(m0)與y軸相交于點(diǎn)C，它的一條“伴隨拋物線”為L(zhǎng)2，拋物線L2與y軸相交于點(diǎn)D.若CD4m，求拋物線L2的對(duì)稱軸圖圖3(2018鄭州模擬)如圖，已知點(diǎn)C(0，3)，拋物線的頂點(diǎn)為A(2，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，1)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為1，連接PF，PC，CF，求證：對(duì)于任意點(diǎn)P，PF與PM的差為常數(shù)(3)記(2)中的常數(shù)為a，若將“使PCF面積為2a”的點(diǎn)P記作“巧點(diǎn)”，則存在多個(gè)“巧點(diǎn)”，且使PCF的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“巧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出所有“巧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)4(2017焦作一模)如圖，直線yxm與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0，1)，拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)D在拋物線上，DEy軸交直線AB于點(diǎn)E，且四邊形DFEG為矩形，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x(0x4)，矩形DFEG的周長(zhǎng)為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式以及l(fā)的最大值；(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90或180，得到A1O1B1，點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，O1，B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)圖圖類型二 線段、角度數(shù)量關(guān)系探究(2016河南)如圖，直線yxn交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C(0，4)，拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B(0，2)點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BDPD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；(3)如圖，將BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BDP，且旋轉(zhuǎn)角PBPOAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)圖圖例2題圖備用圖【分析】 先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)由BDP為等腰直角三角形，判斷出BDPD，建立m的方程計(jì)算出m，從而求出PD；(3)分點(diǎn)P落在x軸和y軸兩種情況計(jì)算即可當(dāng)點(diǎn)P落在x軸上時(shí)，過點(diǎn)D作DNx軸，垂足為N，交BD于點(diǎn)M，先利用互余和旋轉(zhuǎn)角相等得出DBDNDPPBP，進(jìn)而表示出ND的長(zhǎng)度，通過構(gòu)造方程求解；的思路同.【自主解答】解：(1)點(diǎn)C(0，4)在直線yxn上，n4，yx4.當(dāng)y0時(shí)，0x4，解得x3，A(3，0)拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B(0，2)，解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m，P(m，m2m2)，D(m，2)，BD|m|，PD|m2m22|m2m|.BDP為等腰直角三角形，且PDBD，BDPD.當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上方時(shí)，PDm2m.(i)若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則m0，BDm.m2mm，解得30(舍去)，m4.當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，m0，BDm，PDm2m.m2mm，解得50(舍去)，m6.綜上所述，m或.即當(dāng)BDP為等腰直角三角形時(shí)，PD的長(zhǎng)為或.(3)P1(，)，P2(，)，P3(，)提示：PBPOAC，OA3，OC4，AC5，sinPBP，cosPBP.當(dāng)點(diǎn)P落在x軸上時(shí)，過點(diǎn)D作DNx軸，垂足為點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M，DBDNDPPBP.如解圖，例2題解圖NDMD2，即(m2m)(m)2；m(舍去)或m；如解圖，例2題解圖NDMD2，即(m2m)m2，m或m(舍去)，P(，)或P(，)當(dāng)點(diǎn)P落在y軸上時(shí)，如解圖，過點(diǎn)D作DMx軸，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PNy軸，交MD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，例2題解圖DBDNDPPBP.PNBM，即(m2m)m，m，P(，)1(2014河南)如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，直線yx3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE5EF，求m的值；(3)若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2(2018洛陽一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC. (1)求該拋物線的解析式；(2)一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿與y軸平行的方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，OMB90？(3)在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得PBF被BA平分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3(2018新野一模)已知拋物線yax2bx2經(jīng)過A(1，0)，B(2，0)，C三點(diǎn)直線ymx交拋物線于A，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上直線AQ上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PFx軸，垂足為F，交AQ于點(diǎn)N.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PN2NF，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使CMG的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由圖圖4如圖，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MBC的面積與OBC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足PBCDBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由第4題圖備用圖類型三 特殊圖形判定問題(2018河南)如圖，拋物線yax26xc交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線yx5經(jīng)過點(diǎn)B，C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M.當(dāng)AMBC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)B，C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q.若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)例3題圖備用圖【分析】 (1)利用一次函數(shù)解析式確定C(0，5)，B(5，0)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；(2)先解方程x26x50得A(1，0)，再判斷OCB為等腰直角三角形得到OBCOCB45，則AMB為等腰直角三角形，所以AM2，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQAM2，PQBC，作PDx軸交直線BC于D，如解圖，利用PDQ45得到PDPQ4.設(shè)P(m，m26m5)，則D(m，m5)，討論：當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PDm26m5(m5)4；當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，PDm5(m26m5)，然后分別解方程即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如解圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到AM1B2ACB，再確定N(3，2)，AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為yxb，把E(，)代入求出b得到直線EM1的解析式為yx，則解方程組得M1點(diǎn)的坐標(biāo)；在直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M2，如解圖，利用對(duì)稱性得到AM2CAM1B2ACB，設(shè)M2(x，x5)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3，然后求出x即可得到點(diǎn)M2的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)【自主解答】 解：(1)當(dāng)x0時(shí)，yx55；當(dāng)yx50時(shí)，x5B(5，0)，C(0，5)將B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入yax26xc中，得解得拋物線的解析式為yx26x5.(2)解方程x26x50得x11，x25，則A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)，OCB為等腰直角三角形，OBCOCB45.AMBC，AMB為等腰直角三角形，AMAB42.以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AMPQPQAM2，PQBC，作PDx軸交直線BC于D，如解圖，則PDQ45，PDPQ4，設(shè)P(m，m26m5)，則D(m，m5)當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，PDm26m5(m5)m25m4，解得m11，m24.當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)；PDm5(m26m5)m25m4，解得m1，m2.綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或.作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如解圖.M1AM1C，ACM1CAM1，AM1B2ACB.ANB為等腰直角三角形，AHBHNH2，N(3，2)，易得AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，設(shè)直線EM1的解析式為yxb，把E(，)代入，得b，解得b，直線EM1的解析式為yx，解方程組得，則M1(，)；作直線BC上作點(diǎn)M1關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M，如解圖，則AM2C2ACB，設(shè)M2(x，x5)，3，x，M2(，)圖圖例3題解圖1(2013河南)如圖，拋物線yx2bxc與直線yx2交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，)，點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由；(3)若存在點(diǎn)P，使PCF45，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)第1題圖備用圖2(2017河南名校模擬)如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A(1，0)和B(3，0)兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移m(m0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在BOC的內(nèi)部(不包含邊界)，求m的取值范圍；(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PQBC交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc與x軸交于A(1，0)、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為(1，4)，直線yx2與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)若PE3EF，求m的值；(3)連接PC，是否存在點(diǎn)P，使PCE是以PE為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案類型一針對(duì)訓(xùn)練1解：(1)邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，C(0，8)，A(8，0)，設(shè)拋物線的解析式為：yax2c，則解得：故拋物線的解析式為：yx28.(2)正確，理由：設(shè)P(a，a28)，則F(a，8)，D(0，6)，PDa22.PF8(a28)a2，PDPF2；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE大小不變，則PE與PD的和最小時(shí)，PDE的周長(zhǎng)最小，PDPF2，PDPF2，PEPDPEPF2，第1題解圖如解圖，當(dāng)P、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，PEPF最小，此時(shí)點(diǎn)P，E的橫坐標(biāo)都為4，將x4代入yx28，得y6，P(4，6)，此時(shí)PDE的周長(zhǎng)最小，且PDE的面積為12，點(diǎn)P恰為“好點(diǎn)，PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)為(4，6)由(2)得：P(a，a28)，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為(0，6)，(4，0)，第1題解圖如解圖，當(dāng)4a0時(shí)，SPDESPEOSPODSDOE4(a28)6(a)46a23a4(ab)213，4SPDE12.當(dāng)a0時(shí)，SPDE4；第1題解圖如解圖，過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，當(dāng)8a4時(shí)，SPDES梯形PNODSPNESDOE(a286)(a)46(a4)(a28)a23a4(ab)213，12SPDE13；當(dāng)a8時(shí)，SPDE12，PDE的面積可以等于4到13的所有整數(shù)，在面積為12時(shí)，a的值有兩個(gè)，面積為整數(shù)時(shí)好點(diǎn)有11個(gè)，經(jīng)過驗(yàn)證周長(zhǎng)最小的好點(diǎn)包含這11個(gè)之內(nèi)，“好點(diǎn)”共有11個(gè)綜上所述，共有11個(gè)，“好點(diǎn)”，P(4，6)2解：(1)由yx24x3可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，將x4代入yx24x3，得y3，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)，設(shè)拋物線L2的解析式為ya(x4)23.將A(2，1)代入，得1a(24)23，解得a1，拋物線L2的表達(dá)式為y(x4)23；(2)a1a2，理由如下：拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B在拋物線L1上，可列方程組整理，得(a1a2)(mh)20.“伴隨拋物線”的頂點(diǎn)不重合，mh，a1a2.(3)拋物線L1：ymx22mx3m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4m)，設(shè)拋物線L2的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為h，則其縱坐標(biāo)為mh22mh3m，拋物線L2的表達(dá)式為ym(xh)2mh22mh3m，化簡(jiǎn)，得ymx22mhx2mh3m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2mh3m)，又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3m)，|(2mh3m)(3m)|4m，解得h2，拋物線L2的對(duì)稱軸為直線x2.3(1)解：設(shè)拋物線的解析式為ya(x2)2.將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得4a1，解得a.拋物線的解析式為y(x2)2，即yx2x1.(2)證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，(m2)2)，PM(m2)2，M(m，0)依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知PF(m2)21，PFPM1.對(duì)于任意點(diǎn)P，PF與PM的差為常數(shù)(3)解：設(shè)直線CF的解析式為ykx3，將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入，得2k31，解得k1，直線CF的解析式為yx3.由兩點(diǎn)間的距離公式可知CF2.a1，2a2.設(shè)在PCF中，邊CF的上的高線長(zhǎng)為x，則2x2，解得x.如解圖，過點(diǎn)C作CGCF，取CG.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，2)第3題解圖過點(diǎn)G作GHFC，設(shè)直線GH的解析式為yxb，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入，得1b2，解得b1，直線GH的解析式為yx1，令x1(x2)2，解得x0，PCF的一個(gè)巧點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)顯然，直線GH在CF的另一側(cè)時(shí)，直線GH與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)F，C為定點(diǎn)，CF的長(zhǎng)度不變，當(dāng)PCPF最小時(shí)，PCF的周長(zhǎng)最小PFPM1，PCPFPCPM1，當(dāng)C、P、M在一條直線上時(shí)，PCF的周長(zhǎng)最小此時(shí)P(0，1)綜上所述，PCF的巧點(diǎn)有3個(gè)，PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0，1)4解：(1)直線l：yxm經(jīng)過點(diǎn)B(0，1)，m1，直線l的解析式為yx1.直線l：yx1經(jīng)過點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，y412.拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)C(4，2)和點(diǎn)B(0，1)，解得，拋物線的解析式為yx2x1；(2)令y0，則x10，解得x，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，OA.在RtOAB中，OB1，AB.DEy軸，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE，DFDEsinDEFDEDE，l2(DFEF)2()DEDE.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4)，D(t，t2t1)，E(t，t1)，DE(t1)(t2t1)t22t，l(t22t)t2t，l(t2)2，且0，當(dāng)t2時(shí)，l有最大值.(3)“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4，如解圖，解圖，解圖，解圖所示圖圖圖圖第4題解圖如解圖，設(shè)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)為m，m2m1(m)2(m)1，解得m，如解圖，設(shè)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，B1的縱坐標(biāo)比點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)大1，m2m11(m)2(m)1，解得m，旋轉(zhuǎn)180時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為或.類型二針對(duì)訓(xùn)練1解：(1)將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：解得拋物線的解析式為yx24x5，(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P(m，m24m5)，E(m，m3)，F(xiàn)(m，0)，PE|yPyE|(m24m5)(m3)|m2m2|，EF|yEyF|(m3)0|m3|，由題意，得PE5EF，即|m2m2|5|m3|m15|.若m2m2m15，整理，得2m217m260，解得m2或m；若m2m2(m15)，整理，得m2m170，解得m或m.由題意，得m的取值范圍為1m5，故m，m這兩個(gè)解不符合題意，m2或m.(3)假設(shè)存在作出示意圖如解圖：點(diǎn)E、E關(guān)于直線PC對(duì)稱，12，CECE，PEPE.PE平行于y軸，13，23，PECE，PECEPECE，即四邊形PECE是菱形當(dāng)四邊形PECE是菱形存在時(shí)，由直線CD的解析式y(tǒng)x3，可得OD4，OC3，由勾股定理，得CD5，過點(diǎn)E作EMx軸，交y軸于點(diǎn)M，易得CEMCDO，即，解得CE|m|，PECE|m|，又由(2)可知：PE|m2m2|，|m2m2|m|.若m2m2m，整理，得2m27m40，解得m4或m；若m2m2m，整理，得m26m20，解得m13，m23.由題意，得m的取值范圍為1m5，故m3這個(gè)解舍去，當(dāng)四邊形PECE是菱形這一條件不存在時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，E，C，E三點(diǎn)重合于y軸上，也符合題意，P(0，5)綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，5)或(或)或(4，5)或(3，23)第1題解圖2解：(1)拋物線yax2bx2(a0)與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得拋物線的解析式為yx2x2；(2)如解圖，由(1)知yx2x2(x2)2；D為拋物線的頂點(diǎn)，D(2，)一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿平行與y軸平行的方向向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M(2，m)(m)，OM2m24，BM2m21，OB29.OMB90，OM2BM2OB2，m24m219，解得m或m(舍去)，M(2，)，MD.t；圖圖第2題解圖(3)存在點(diǎn)P，使得PBF被BA平分，如解圖，PBOEBO，E(0，1)，在y軸上取一點(diǎn)N(0，1)B(3，0)，直線BN的解析式為yx1.點(diǎn)P在拋物線yx2x2上，聯(lián)立，得解得，或，P(，)3解：(1)拋物線yax2bx2經(jīng)過A(1，0)，B(2，0)，將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得解得拋物線的解析式為yx2x2.(2)直線ymx交拋物線與A，Q兩點(diǎn)，把A(1，0)代入解析式，得m，直線AQ的解析式為yx.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，則P(n，n2n2)，N(n，n)，F(xiàn)(n，0)，PNn2n2(n)n2n，NFn.PN2NF，n2n2(n)，解得n1或.當(dāng)n1時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意舍去點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)(3)yx2x2，(x)2，M(，)如解圖所示，連接AM交直線DE與點(diǎn)G，連接CG，CM此時(shí)，CMG的周長(zhǎng)最小第3題解圖設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為ykxb，且過A(1，0)，M(，)，根據(jù)題意，得解得直線AM的函數(shù)解析式為yx.D為AC的中點(diǎn)，D(，1)設(shè)直線AC的解析式為ykx2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得k20，解得k2，直線AC的解析式為y2x2.設(shè)直線DE的解析式為yxc，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得c1，解得c，直線DE的解析式為yx.將yx與yx聯(lián)立，解得x，y，在直線DE上存在一點(diǎn)G，使CMG的周長(zhǎng)最小，此時(shí)G(，)4解：(1)拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，解得拋物線的表達(dá)式為yx22x3；(2)存在拋物線的表達(dá)式為yx22x3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，C(0，3)，B(3，0)，直線BC的解析式為yx3，過點(diǎn)O與BC平行的直線yx，與拋物線的交點(diǎn)即為M，解方程組可得或M1(，)，M2(，)；第4題解圖(3)存在如解圖，設(shè)BP交y軸于點(diǎn)G.點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，當(dāng)x2時(shí)，m222233，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)，把x0代入yx22x3，得y3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，CDx軸，CD2，點(diǎn)B(3，0)，OBOC3，OBCOCB45.DCBOBCOCB45，又PBCDBC，BCBC，CGBCDB(ASA)，CGCD2.OGOCCG1，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，1)，設(shè)直線BP的解析式為ykx1，將B(3，0)代入，得3k10，解得k，直線BP的解析式為yx1，令x1x22x3，解得x1，x23，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸x1左側(cè)的一點(diǎn)，即x1，x，把x代入拋物線yx22x3中，解得y，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)時(shí)，滿足PBCDBC.類型三針對(duì)訓(xùn)練1解：(1)在直線解析式y(tǒng)x2中，令x0，得y2，C(0，2)點(diǎn)C(0，2)，D(3，)在拋物線yx2bxc上，解得拋物線的解析式為yx2x2.圖圖第1題解圖(2)PFOC，且以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，PFOC2，將直線yx2沿y軸上、下平移2個(gè)單位之后得到的直線，與拋物線y軸右側(cè)的交點(diǎn)即為所求，由解圖可以直觀地看出，這樣的交點(diǎn)有3個(gè)，將直線yx2沿y軸向上平移2個(gè)單位，得到直線yx4，聯(lián)立解得x11，x22；將直線yx2沿y軸向下平行移2個(gè)單位，得到直線yx，