圓的方程總結(jié).doc

梗概：1、關(guān)于圓與直線的三種位置關(guān)系的判定，分代數(shù)法和幾何法。三種情況分別各有研究重點(diǎn)。相交時(shí)，研究弦長(zhǎng)，中點(diǎn)弦，最長(zhǎng)最短弦；相切時(shí)，研究切線方程，切線段長(zhǎng),切點(diǎn)所在直線方程；相離時(shí)，研究圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值（其它兩種位置關(guān)系也可研究）；直線和圓系方程及圓系方程。2、圓與圓位置關(guān)系的判定，連心線性質(zhì)（平分公共弦），公切線條數(shù)判斷（實(shí)質(zhì)及兩圓位置關(guān)系判斷），公共弦所在直線方程及公共弦長(zhǎng)，兩圓上動(dòng)點(diǎn)距離的最值，圓系方程。注：關(guān)注各種利用幾何意義求最值求圓的方程一、已知圓上三點(diǎn)，求圓的方程例1、解法一：待定系數(shù)法，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程，求出a,b,r,或者D， E，F(xiàn)解法二：垂直平方線的焦點(diǎn)為圓心，兩點(diǎn)間距離求半徑。二、已知兩點(diǎn)和圓心所在直線解法一：待定系數(shù)法，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)或一般方程。解法二：垂直平分線與圓心所在直線的交點(diǎn)求圓心，兩點(diǎn)間距離求半徑。三、已知弦長(zhǎng)求圓的方程例3、圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。（課本132A6）例4、求與x軸切于（5,0），并在y軸上截得的弦長(zhǎng)為10的圓的方程。例5、已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求過圓心且與直線l垂直的直線方程。四、已知切點(diǎn)，求圓的方程例6、直線與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓的方程。例7、圓心在y軸上，半徑為5，且與直線相切的圓的方程。（課本132A2（2）例8、圓心在直線上，且過點(diǎn)A（2，-1），與直線相切的圓的方程。五、過直線和圓的交點(diǎn) 直線與圓系方程六、過兩圓交點(diǎn)的圓的方程圓系方程例11、圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與的交點(diǎn)的圓的方程。例12、經(jīng)過點(diǎn)M（3，-1），且與圓C：相切于N（1,2）的圓的方程。例13、求過兩圓和的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程。解法一：解出兩個(gè)交點(diǎn)解法二：連心線過圓心且圓心在某直線上，由此得出圓心，然后設(shè)出一般方程，再利用三圓有公共弦，直線重合求出m解法三、圓系方程七、最值問題（1）點(diǎn)和圓圓上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離和的最值位置關(guān)系最大值最小值點(diǎn)在圓外d+rd-r點(diǎn)在圓上2r0點(diǎn)在圓內(nèi)d+r0例、A（-2，-1）與圓上點(diǎn)的距離的最值。例、一束光線從點(diǎn)A（-1,1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓上的最短距離 （2） 直線和圓圓上動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值位置關(guān)系最大值最小值香梨d+rd-r相切2r0相交d+r0例、直線l：和圓 （3）圓和圓兩個(gè)圓上動(dòng)點(diǎn)距離的最值八、利用幾何意義求最值（距離，斜率，截距）例、若x，y滿足（1）的最值（2）的范圍（3）的范圍（4）2x+y的最值九、典型題拾遺1、討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)2、若直線與曲線有公共點(diǎn)，求b的取值范圍。3、已知圓，直線l：，當(dāng)b為何值時(shí)，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離相等。（課本133B3）4、若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離為1，求r的范圍。5、已知點(diǎn)A（-2，-2），B（-2,6），C（4，-2），點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值。6、點(diǎn)P是直線2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓分別相切于A、B兩點(diǎn)，求四邊形PAOB面積的最小值。關(guān)于弦一、求弦長(zhǎng)法一：垂徑定理 法二：弦長(zhǎng)公式1、直線l：被圓C：截得的弦AB的長(zhǎng)。二、過圓內(nèi)定點(diǎn)的中點(diǎn)弦、最長(zhǎng)弦、最短弦問題2、圓內(nèi)有一點(diǎn)P（-1,2），AB是過點(diǎn)P且傾斜角為的弦（1）當(dāng)=135度時(shí)，求AB的長(zhǎng)（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P評(píng)分時(shí)，求直線AB的方程。（課本133 B4）三、過圓內(nèi)定點(diǎn)的最長(zhǎng)弦、最短弦問題3、（課本144B6）四、求切線方程、切線段長(zhǎng)及切點(diǎn)所在直線方程4、過點(diǎn)A（-1,4），作圓的切線方程，并求切線段長(zhǎng)。5、（課本144B5）五、兩圓的公共弦及公共弦長(zhǎng)144A4, 133A9， 133B56、已知兩圓方程為和，（1）判斷兩圓的位置關(guān)系（2）求公共弦所在直線方程（3）求公共弦長(zhǎng)求軌跡方程定義法：124B1,2直接法：124B3，144B2相關(guān)點(diǎn)法：書上例題綜合題已知圓C：（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大