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四邊形1、如圖,在正方形ABCD中,點E是CD邊上的一點,過C作AE的垂線交AE的延長線于點F,連結DE,過點D作DF的垂線交AF于點G。(1)求證:AG=CF。(2)連結BG,若BGAE,取BC的中點H,試判斷線段BD與線段EH的數(shù)量關系和位置關系,并給出證明。 2、(1)如圖1,已知正方形ABCD,E是邊CD上一點,延長CB到點F,使BF=DE,作EAF的平分線交邊BC于點G,求證:BG+DE=EG。(2)如圖2,已知ABC中,BAC=45,ADBC于點D,若BD=2,CD=1,求ABC的面積。 3、如圖1,擺放矩形ABCD與矩形ECGF,使B,C,G三點在一條直線上,CE在邊CD上,連結AF,若M為AF的中點,連結DM、ME,猜想DM與ME的關系,并證明你的結論。拓展與延伸:(1)若將圖1中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關系為 。(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點F在邊CD上,點M仍為AF的中點,試證明(1)中的結論仍然成立。 4、在正方形ABCD中,動點E、F分別從D、C兩點同時出發(fā),以相同速度在直線DC、CB上移動。(1)如圖1,當點E在線段CD上,點F在線段BC上時,連結AE和DF交于點P,請寫出AE與DF的關系,并說明理由。(2)如圖2,點E、F分別移動到邊DC、CB的延長線上時,連結AE和DF,(1)中的結論還成立嗎?真接寫出結論,無需證明。(3)如圖3,當點E、F分別在CD、BC的延長線上移動時,連結AE與DF,(1)的結論還成立嗎?請說明理由。(4)如圖4,當點E、F分別在邊DC、CB上移動時,連結AE和DF交于點P,由于點E、F的移動,使得點P也隨之移動,請畫出點P的運動路徑的草圖,若AD=2,試求出線段CP的最小值。 (圖3) 5、平面直角坐標系中有兩點M(),N(c,d),規(guī)定,則稱點Q為M、N的“和點”,若以坐標原點O與任意兩點及它們的的“和點”為頂點能構成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”?,F(xiàn)有點A(2,5),B(1,5),若以O、A、B、C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,由點C的坐標是( )。6、如圖,已知平行四邊形OABC的頂點A、C分別在直線和上,O為原點,則對角線OB長的最小值為 。 第6題圖 第7題圖7、如圖,把一個菱形繞著它對角線的交點O旋轉90
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