初一數(shù)學(xué)-三角形中的輔助線作業(yè).doc

華樂思在線教學(xué)系統(tǒng)三角形中的輔助線作業(yè)1已知：BC平分EBD，AFBC，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)求證：EG=AD1已知：BC平分EBD，AFBC，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)求證：EG=AD證明（思路）：延長GF到H 使FG=HF , 連接DH .F是ED 的中點(diǎn)EF=FDEGF DHF EG=DH AFBC2在等腰三角形ABC的底邊BC上取任意一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC過點(diǎn)B作AC邊上的高BG求證：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高2在等腰三角形ABC中取任意一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC過點(diǎn)B作AC邊上的高BG求證：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高證明：連接AD3已知：D、E為ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:ABACBDDECE.3已知：D、E為ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:ABACBDDECE.證明：（法一）將DE兩邊延長分別交AB、AC 于M、N，在AMN中，AMAN MDDENE;（1） 在BDM中，MBMDBD； （2） 在CEN中，CNNECE； （3） 由（1）（2）（3）得： AMANMBMDCNNEMDDENEBDCE ABACBDDEEC （法二：）如圖， 延長BD交 AC于F，延長CE交BF于G，在ABF和GFC和GDE中有： ABAF BDDGGF（三角形兩邊之和大于第三邊）（1） GFFCGECE（同上）（2） DGGEDE（同上）（3） 由（1）（2）（3）得： ABAFGFFCDGGEBDDGGFGECEDE ABACBDDEEC4已知D為ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：BDCBAC4已知D為ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，求證：BDCBAC證法一：延長BD交AC于點(diǎn)E，這時(shí)BDC是EDC的外角， BDCDEC，同理DECBAC，BDCBAC證法二：連接AD，并延長交BC于FBDF是ABD的外角BDFBAD，同理，CDFCADBDFCDFBADCAD即：BDCBAC5已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，求證EF2AD 5已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形求證EF2AD 證明（思路)：延長AD到G 使DG=AD , 連接BG .可證BGDCAD于是23，BG=AC,ABE和ACF是等腰直角三角形BAE=CAF=90AB=AE,AC=AF.EAF=360-90-90-(1+2)=180-(1+2)在ABG中ABG=180-(1+3)ABG=EAF,可證EAFABG （SAS） EF=AG=2AD6如圖：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B求證：ADBC6如圖：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B，求證：ADBC證明：分別延長DA，CB，它們的延長交于E點(diǎn)， ADAC BCBD （已知） CAEDBE 90 （垂直的定義） 在DBE與CAE中 DBECAE （AAS） EDEC EBEA （全等三角形對應(yīng)邊相等） EDEAECEB 即：ADBC7已知：如圖，AC、BD相交于O點(diǎn)，且ABDC，ACBD，求證：AD7已知：如圖10-1；AC、BD相交于O點(diǎn)，且ABDC，ACBD，求證：AD證明：連接BC，在ABC和DCB中 ABCDCB (SSS)AD (全等三角形對應(yīng)邊相等)8在ABC中，ADBC，CADBAD，求證：ACAB8在ABC中，ADBC