3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2.doc

欲速則不達(dá),見(jiàn)小利則大事不成 鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高中2015屆數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)學(xué)案3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2-研究函數(shù)的極值、最值 復(fù)習(xí)目標(biāo): 掌握求函數(shù)的極值、最值的導(dǎo)數(shù)方法及一般步驟，會(huì)運(yùn)用比較法確定函數(shù)的最值點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)：1 求函數(shù)的極值點(diǎn)應(yīng)先求導(dǎo)，然后令y=0得出全部導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，(導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定都是極值點(diǎn)，例如 y=x3,當(dāng)x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)是0，但非極值點(diǎn))，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否是極值點(diǎn)，取決于這個(gè)點(diǎn)左、右兩邊的增減性，即兩邊的y的符號(hào)，若改變符號(hào)，則該點(diǎn)為極值點(diǎn)；若不改變符號(hào)，則非極值點(diǎn)，一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)不一定在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)處取得，但可得函數(shù)的極值點(diǎn)一定導(dǎo)數(shù)為0 2 可導(dǎo)函數(shù)的最值可通過(guò)(a,b)內(nèi)的極值和端點(diǎn)的函數(shù)值比較求得?！镜湫屠}】題型一：求函數(shù)極值例1設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù) (1) 求的極值；(2) 當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線(xiàn)軸僅有一個(gè)交點(diǎn)例2. 已知在和處取得極值，且.（1）試求實(shí)數(shù)的值.（2）試判斷時(shí)函數(shù)取得極大值還是極小值，并說(shuō)明理由.變式：函數(shù)既有極大值又有極小值，求的取值范圍.題型二：求最值例3已知函數(shù)處取得極小值4，使其導(dǎo)函數(shù)的取值范圍為（1，3）（1）求的解析式及的極大值；（2）當(dāng)?shù)淖畲笾?。?設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值；（2）若，試求函數(shù)的最值【課后作業(yè)】1. 函數(shù), 已知在時(shí)取得極值, 則= 2已知f(x)是三次函數(shù)，g(x)是一次函數(shù)，且f(x)g(x)=+2x2+3x+7，f(x)在x=1處有極值2，求f(x)的解析式。3 已知: 為常數(shù))在上有最大值是3, 那么在上的最小值是 4函數(shù)f(x)=在區(qū)間上的值域是 5. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ；在區(qū)間上最大值為 6. 設(shè)函數(shù)，（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7. 設(shè)函數(shù)，已知是上的奇函數(shù).求：（1）的值. （2）的單調(diào)區(qū)間和極值.8. 已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù). （1）若，求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； （2）函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.9已知函數(shù)的切線(xiàn)方程為y=3x+1；（1）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值； （3）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍答案：【典型例題】例1（1）極大值，極小值（2）a或a1例2. 解：（1），由 ，解得，；（2），當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，.函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.變式解：，由題意，有兩個(gè)不等的實(shí)根，即，解得或.例3解：（1）由題意知， 因此處取得極小值4，在x=3處取得極大值。 則 （2）， 當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)例4 （1）令，解得；列表：xa3a0+0遞減遞增b遞減由表可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)也為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù). 當(dāng)x=a時(shí)，的極小值為；當(dāng)時(shí)，的極大值為b. （2），列表如下：x0a3a0+0b遞減遞增b由表知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù). 當(dāng)x=a時(shí)，的最小值為；當(dāng)或時(shí)，的最大值為b.【課后作業(yè)】1. 5 2f(x)= +2-x+23 -374 5. 解：，時(shí)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上位減函數(shù)，比較可知，此時(shí)函數(shù)的最大值為；同理，在區(qū)間上最大值為.6.解：（1），在處取得極值，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn).（2）令，解得或.當(dāng)時(shí)，若，則，所以在和上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，若，則，所以在和上為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).7.解：（1）由得，再由得.（2）由（1）可知，所以，和是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.在時(shí)，取得極大值為，在時(shí)，取得極小值為.8. 解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). (2)令 設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為（*）式得，不妨設(shè).當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在上的最大值只能為或； 當(dāng)時(shí)，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在上的最大值只能為或， 又已知在處取得最大值，所以即. 9 解：（1）由過(guò)的切線(xiàn)方程為： 而已知過(guò)， 函數(shù)處有極值，即；解得a=2，b=4，c=5 ； （2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，在3，1上的最大值為13（3）在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增