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圓內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓思路一:用圓的定義:到某定點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)共圓。若連在四邊形的三邊的中垂線相交于一點(diǎn),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。(這三邊的中垂線的交點(diǎn)就是圓心)。產(chǎn)生原因:圓的定義:圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。基本模型: AO=BO=CO=DO A、B、C、D四點(diǎn)共圓(O為圓心)思路二:從被證共圓的四點(diǎn)中選出三點(diǎn)作一個(gè)圓,然后證另一個(gè)點(diǎn)也在這個(gè)圓上,即可證明這四點(diǎn)共圓。 要證多點(diǎn)共圓,一般也可以根據(jù)題目條件先證四點(diǎn)共圓,再證其他點(diǎn)也在這個(gè)圓上。思路三:運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)和定理:對(duì)角互補(bǔ),四點(diǎn)共圓:對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)?;灸P停?(或) A、B、C、D四點(diǎn)共圓張角相等,四點(diǎn)共圓:線段同側(cè)兩點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線的夾角相等,則這兩個(gè)點(diǎn)和線段的兩個(gè)端點(diǎn)共四個(gè)點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因:在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓周角相等。方法指導(dǎo):把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形,且兩三角形都在這底邊的同側(cè),若能證明其頂角(即:張角)相等(同弧所對(duì)的圓周角相等),從而即可肯定這四點(diǎn)共圓。 A、B、C、D四點(diǎn)共圓同斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓,其斜邊為圓的直徑。產(chǎn)生原因:直徑所對(duì)的圓周角是直角。 A、B、C、D四點(diǎn)共圓外角等于內(nèi)對(duì)角,四點(diǎn)共圓:有一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因:圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。基本模型: A、B、C、D四點(diǎn)共圓1.如圖,已知的兩條角平分線和相交于H,F(xiàn)在上,且。證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓:證明:平分。2如圖,ACBC,CEAB,CFAD.求證:AFE=B. 3.已知在凸五邊形中,且,求證: 4、如圖,點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE,CACD,CBCE,ACD與BCE都是銳角,且ACDBCE,連接AE交CD于點(diǎn)M,連接BD交CE于點(diǎn)N,AE與BD交于點(diǎn)P,連接CP。(1)求證:ACE
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