四點(diǎn)共圓(習(xí)題).doc

圓內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓思路一：用圓的定義：到某定點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)共圓。若連在四邊形的三邊的中垂線相交于一點(diǎn)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。（這三邊的中垂線的交點(diǎn)就是圓心）。產(chǎn)生原因：圓的定義：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。基本模型： AO=BO=CO=DO A、B、C、D四點(diǎn)共圓（O為圓心）思路二：從被證共圓的四點(diǎn)中選出三點(diǎn)作一個(gè)圓，然后證另一個(gè)點(diǎn)也在這個(gè)圓上，即可證明這四點(diǎn)共圓。 要證多點(diǎn)共圓，一般也可以根據(jù)題目條件先證四點(diǎn)共圓，再證其他點(diǎn)也在這個(gè)圓上。思路三：運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)和定理：對(duì)角互補(bǔ)，四點(diǎn)共圓：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)?；灸Ｐ停?（或） A、B、C、D四點(diǎn)共圓張角相等，四點(diǎn)共圓：線段同側(cè)兩點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線的夾角相等，則這兩個(gè)點(diǎn)和線段的兩個(gè)端點(diǎn)共四個(gè)點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等。方法指導(dǎo)：把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，若能證明其頂角（即：張角）相等(同弧所對(duì)的圓周角相等），從而即可肯定這四點(diǎn)共圓。 A、B、C、D四點(diǎn)共圓同斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，其斜邊為圓的直徑。產(chǎn)生原因：直徑所對(duì)的圓周角是直角。 A、B、C、D四點(diǎn)共圓外角等于內(nèi)對(duì)角，四點(diǎn)共圓：有一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。產(chǎn)生原因：圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。基本模型： A、B、C、D四點(diǎn)共圓1.如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，F(xiàn)在上，且。證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：證明：平分。2如圖，ACBC，CEAB，CFAD.求證：AFE=B. 3.已知在凸五邊形中，且，求證： 4、如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD與BCE都是銳角，且ACDBCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接CP。(1)求證：ACE