現(xiàn)代通信原理與技術(shù)課后答案張輝主編.pdf

第一章 1 1 e 的信息量 1 log2 eP Ie3 25bit v 的信息量 1 log2 vP Iv6 96bit 1 2 因?yàn)槿怕? 1 0 PP 所以 P 1 3 4 其信息量為 1 1 log2 P I0 412 bit 1 3 平均信息量 熵 n i ii xPxPxH 1 2 log 2 375 bit 符號(hào) 1 4 1 一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖 屬于四進(jìn)制符號(hào) 故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為 10ms 傳送字母的符號(hào)速率為 100 1052 1 3 BRB 等概率時(shí)的平均信息速率 200log2sbitMRR Bb 2 平均信息量為 n i ii xPxPxH 1 2 log 1 985 bit 符號(hào) 則平均信息量為 5 198sbHRR Bb 1 5 1 2400sbitRR Bb 2 96004240016log2sbitRR Bb 1 6 1 先求信息源的熵 n i ii xPxPxH 1 2 log 2 23 bit 符號(hào) 則平均信息速率 1023 2 3 sbHRR Bb 故傳送 1 小時(shí)的信息量 10028 8 1023 2 3600 63 bitRTI b 2 等概率時(shí)有最大信息熵 33 2 5log2 max 符號(hào)bitH 此時(shí)平均信息速率最大 故有最大信息量 10352 8 6 max bitHRTI B 1 7 因?yàn)楦鞣?hào)的概率之和等于 1 所以第四個(gè)符號(hào)的概率為 1 2 則該符號(hào)集的平均信息 量為 75 1 2 1 log 2 1 8 1 log 8 1 2 4 1 log 4 1 222 符號(hào)bitH 1 8 若信息速率保持不變 則傳碼率為 1200 log2 B M R R b B 1 9 傳碼率為 1200 log2 B M R R b B 半小時(shí) 1800 秒 內(nèi)傳送的碼元個(gè)數(shù)為 6 1016 212001800 B RTN 錯(cuò)誤碼元數(shù)個(gè)216 e N 因此誤碼率為 4 10 N N P e e 1 10 由 N N P e e 和 B RTN 可得時(shí)間為 103 4 s RP N T Be e 第二章 2 3 在 t 1 時(shí) t 的數(shù)學(xué)期望 1 2 cos 2 1 0cos 2 1 2 cos2 2 cos 2 2cos 2 1 1 EEEE t 在 t1 0 t2 1 時(shí) t 的自相關(guān)函數(shù) 2 2 cos 2 1 0cos 2 1 4 cos4 2cos 2cos2 1 0 1 0 222 EEER 2 4 由題意可知 x t 是平穩(wěn)隨即過(guò)程 則 0 aaTtxEtxETtxtxEtyE 2 yxxx xxxx y RTRTRR RTRTRR TtxTtxtxTtxTtxtxtxtxE TtxtxTtxtxE tytyEttR 可見(jiàn) y t 的均值與時(shí)間無(wú)關(guān) 自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔 有關(guān) 所以 y t 是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 2 5 解 1 因?yàn)楹拖嗷オ?dú)立 所以有 又因 方差 所以有 故 2 因?yàn)楹头母咚狗植?是和的線性組合 所以也服從高斯分布 其一維概率密度函數(shù) 3 因?yàn)?故 2 7 1 欲證隨機(jī)過(guò)程 z t 廣義平穩(wěn) 只需驗(yàn)證 z t 的數(shù)學(xué)期望與時(shí)間無(wú)關(guān) z t 的自相關(guān)函 數(shù) 僅 與 時(shí) 間 間 隔 有 關(guān) 即 可 由 題 意 可 知 m t 的 數(shù) 學(xué) 期 望 為 常 數(shù) 20 2 1 f 則 0 2 1 cos cos cos 2 0 0 00 dttmE tmtEtmEttmEtzE獨(dú)立與 cos 2 1 cos 2 1 0 cos 2 1 2cos 2 1 cos 2 1 2cos 2 1 cos cos cos cos 0210 210210 210210 201021 2021012121 zmm m m z RRttR ttEttER ttttER ttEtmtmE ttmttmEtztzEttR 可見(jiàn) z t 的均值與 t 無(wú)關(guān) 自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔 有關(guān) 故 z t 廣義平穩(wěn) 2 則理想包絡(luò)檢波輸出為 tntmAtE c 則 402022 2 mWPtmS so 1 0 2 mWNtnN ico 故400 o o N S 3 制度增益 4 0 1000 400 ii oo NS NS G 4 13 解 1 該調(diào)頻波的瞬時(shí)角頻率為 此時(shí) 該調(diào)頻波的總相位為 因此 調(diào)頻波的時(shí)域表達(dá)式為 2 根據(jù)頻率偏移的定義 調(diào)頻指數(shù)為 根據(jù)式 4 48 可得該調(diào)頻波的寬度為 3 現(xiàn)調(diào)制信號(hào)頻率由Hz 提高到 因頻率調(diào)制時(shí)已調(diào)波頻率偏移與調(diào) 制信號(hào)頻率無(wú)關(guān) 故這時(shí)調(diào)頻信號(hào)的頻率偏移仍然是 而這時(shí)調(diào)頻指數(shù)變?yōu)?這時(shí)調(diào)頻信號(hào)的帶寬為 由上述結(jié)果可知 由于 所以 雖然調(diào)制信號(hào)頻率增加了一倍 但調(diào)頻 信號(hào)的帶寬變化很小 4 14 解 1 該角調(diào)波的瞬時(shí)角頻率為tt 2000sin200010102 6 故最大頻偏 10 2 2000 10kHzf 調(diào)頻指數(shù) 10 10 1010 3 3 m f f f m 而最大相偏 10 rad 因?yàn)?FM 波與 PM 波的帶寬形式相同 即 mfFM fmB 1 2 mPM fB 1 2 所以帶寬為 2210 110 2 3 kHzB 2 因?yàn)椴恢{(diào)制信號(hào) m t 的形式 所以無(wú)法確定該角調(diào)波 sm t 究竟是 FM 信號(hào)還是 PM 信號(hào) 5 2 解 1 隨機(jī)二進(jìn)制序列的雙邊功率譜密度為 由得 式中 是的頻譜函數(shù) 在功率譜密度中 第一部分是連續(xù)譜成分 第二 部分是離散譜成分 隨機(jī)二進(jìn)制序列的功率為 2 當(dāng)基帶脈沖波形為 的付式變換為 因?yàn)?所以該二進(jìn)制序列不存在離散分量 3 當(dāng)基帶脈沖波形為 的付式變換為 因?yàn)?所以該二進(jìn)制序列存在離散分量 5 3 解 1 由圖 5 7 得 的頻譜函數(shù)為 由題意 且 所以 代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)式 可得 2 二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為 當(dāng) 代入上式得 因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在離散譜分量 所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中 提取碼元同步所取得頻率的分量 該頻率分量的功率為 5 6 解 AMI 碼為 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 HDB3 碼 1 0 1 1 0 0 0 V B 0 0 V 0 1 0 1 5 7 解 PST 碼為 0 0 0 雙相碼為 01 01 10 01 10 10 01 01 01 10 10 01 01 01 10 10 5 8 解 原信息代碼為 101000010000110000101 5 9 解 1 令 由圖 5 8 可得 因?yàn)榈念l譜函數(shù)為 所以 系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 2 系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器 信道和接收濾波器三部分 組成 即 因?yàn)?則 所以 發(fā)送濾波器和接收濾波器為 5 10 解 1 總特性 H f 可以看成是圖 5 11 兩個(gè)三角形特性之差 即 H f H1 f H2 f 其中 2 1111 1 1 1 2 Hfh tW SaWt a a a a 2 2211 1 1 1 2 Hfh tW SaWt a a a a 所以沖激響應(yīng) 12 22 22 1 1 1 1 1 1 22 h th th t W SaWtW SaWt aa a a aa 2 因?yàn)樵撓到y(tǒng)克等小成理想低通特性 1 1 1 0 eq fW Hf fW 它所對(duì)應(yīng)的無(wú)碼間串?dāng)_的最高傳碼率為 2W1 所當(dāng)傳輸速率為 2W1 時(shí) 在抽樣店無(wú)碼間串 擾 3 系統(tǒng)實(shí)際帶寬為 2 i ss HC TT 1 1 BWa 因此頻帶利用率為 1 1 22 1 1 B RW BW aa 4 該系統(tǒng)的 h t 的謂不衰建較快 與 2 t成反比 因此有利于減小由碼元定時(shí)誤差所引起 的碼間串?dāng)_ 5 11 解 方法一 根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則 當(dāng)最高傳碼率 1 B s R T 時(shí) 能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_ 傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)的總特性 H 應(yīng)滿足 2 i ss HC TT 因此 當(dāng) 2 B s R T 時(shí) 基帶系統(tǒng)的總特性 H 應(yīng)滿足 42 i ss HC TT 容易嚴(yán)正 除 c 圖的 H 之外 圖 a b d 的 H 均不滿足無(wú)碼間串?dāng)_傳輸 的條件 方法二 由 H 等效成最寬的矩形 奈奎斯特帶寬 W1 系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_得最高傳碼率 1max 2WRB 與實(shí)際傳輸速率 sB TR2 比較 若滿足 3 2 1 max 2 nnRR BB 則 以實(shí)際速率 RB進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí) 滿足抽樣點(diǎn)上無(wú)碼間串?dāng)_得條件 a max 12 BB ss RR TT 故不能滿足無(wú)碼間串?dāng)_的條件 b max 3 B s R T 雖然大于 B R 但非整數(shù)倍關(guān)系 故不能滿足無(wú)碼間串?dāng)_的條件 c max 2 BB s RR T 故 H 能滿足無(wú)碼間串?dāng)_的條件 d max 12 BB ss RR TT 故不能滿足無(wú)碼間串?dāng)_的條件 5 12 解 根據(jù)誤碼間干擾時(shí)系統(tǒng)傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件分析 圖 5 10 中所示的三個(gè) 傳輸函數(shù) a b c 都能夠滿足以的碼元速率無(wú)碼間干擾傳輸 此時(shí) 需要比 較 a b c 三個(gè)傳輸函數(shù)在頻帶利用率 單位沖激響應(yīng)收斂速度 實(shí)現(xiàn)難易程度等方面 的特性 從而選擇出最好的一種傳輸函數(shù) 1 傳輸函數(shù) a 的無(wú)碼間干擾傳輸速率為 其頻帶寬度為 此時(shí)系統(tǒng)頻帶利用率為 2 傳輸函數(shù) b 的無(wú)碼間干擾的傳輸速率為 其頻帶寬度為 此時(shí)系統(tǒng)頻帶利用率為 3 傳輸函數(shù) c 的無(wú)碼間干擾傳輸速率為 其頻帶寬度為 此時(shí)頻帶利用率為 從頻帶利用率性能方面比較可得 圖 5 10 中傳輸函數(shù) b 和 c 的頻帶利用率為 1Band Hz 大于傳輸函數(shù) a 的頻帶利用率 所以 應(yīng)選擇傳輸函數(shù) b 或 c 傳輸函數(shù) b 是理想低通特性 其單位沖激響應(yīng)為 和時(shí)間 成反比 尾部收斂慢且傳輸函數(shù) 難以實(shí)現(xiàn) 傳輸函數(shù) c 是三角形特性 其單位沖激響應(yīng)為型 與時(shí)間成反比 尾部收斂快且傳輸函數(shù)較易實(shí)現(xiàn) 因此 選擇傳輸函數(shù) c 較好 5 13 解 因?yàn)?其它 0 cos 1 0 00 H 它是 1 a 的升余弦特性 它的頻譜寬度為 00 頻率范圍 00 2 1 2 1 f 即 fH 左右平移 0 2 1 后 在 00 2 1 2 1 f 內(nèi)可以疊加為一個(gè)常數(shù) 所以它允許的最 高碼元傳輸速率為 0 2 1 B R 碼元寬度 0 2 1 B s R T 5 14 證明 1 由傳輸函數(shù)得 因?yàn)?所以 根據(jù)對(duì)稱性可得 因此 單位沖激響應(yīng)為 2 當(dāng)時(shí) 根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則知 所以 可以用速率傳輸數(shù)據(jù) 5 16 證明 系統(tǒng)總的誤碼率為 在單極性波形情況下 和分別為 其中 式判決門(mén)限 誤碼率為 可以通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)得到最佳判決門(mén)限 即 因?yàn)?所以 上式兩邊取對(duì)數(shù)可得 化簡(jiǎn)上式可得最佳判決門(mén)限為 當(dāng)時(shí) 最佳判決門(mén)限為 此時(shí)系統(tǒng)誤碼率為 5 17 解 1 由圖 5 2 可知接收濾波器輸入噪聲雙邊功率譜密度為 則接收濾波器輸出噪音雙邊功率譜密度為 接收濾波器輸出噪聲功率為 2 系統(tǒng)總的誤碼率為 在單極性波形情況下 和分別為 其中 是判決門(mén)限 誤碼率為 可以通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)得到最佳判決門(mén)限 當(dāng)時(shí) 化簡(jiǎn)上式可得最佳判決門(mén)限為 此時(shí)系統(tǒng)誤碼率為 5 18 解 1 由題知 傳送的是單極性基帶信號(hào) 且 誤碼率 為 2 根據(jù)題意 即 可得 5 20 解 的峰值畸變值為 由公式 可得 其它值均為零 輸出樣值序列的峰值畸變值為 5 22 解 5 11 中理想低通濾波器的傳輸函數(shù)為 其對(duì)應(yīng)的單位沖激響應(yīng)為 圖 5 11 系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為 系統(tǒng)傳輸函數(shù)為 其中 6 1 解 1 由題意知 所以 其頻譜如題圖 6 1 a 所示 a b 題 6 1 圖 2 同理 其頻譜如題圖 6 1 b 所示 6 2 解 1 基帶信號(hào)中最大角頻率為 由抽樣定理可得抽樣頻率為 所以抽樣間隔 2 由題可知 因?yàn)?所以 抽樣信號(hào)的頻譜圖如題圖 6 2 所示 題圖 6 2 6 3 解 1 濾波后的信號(hào)頻率為 其最高頻率為 由抽樣定理可得理 想抽樣速率為 2 當(dāng)抽樣速率時(shí) 其已抽樣信號(hào)的頻譜如題圖 6 3 c 所示 題圖 6 3 c 6 4 解 由題意可得 已抽樣信號(hào)頻譜為 設(shè)如圖 6 4 b 所示 則如圖 6 4 c 所示 題 6 4 圖 b c 6 5 解 的單個(gè)脈沖的時(shí)域表示式為 的頻譜表示式為 設(shè)的頻譜如 題圖 6 5 b 所示 則若 則 所以 的頻譜圖如題圖 6 5 c 所示 題 6 5 圖 b c 6 6 解 已抽樣信號(hào)為 其頻率表示式為 用該矩形脈沖以頻率對(duì)該信號(hào)抽樣時(shí) 其頻譜的表示式為 6 7 解 門(mén)函數(shù)的頻譜函數(shù)為 當(dāng)時(shí) Hz Hz 所以最小抽樣速率為 1000 s 6 8 解 因?yàn)?所以所需二進(jìn)制碼為 6 位 量化級(jí)間隔為 6 9 解 量化間隔 量化區(qū)間終點(diǎn)依次為 1 0 5 0 0 5 1 量化電平值為 0 75 0 25 0 25 0 75 量化噪聲功率為 信號(hào)功率為 所以 量化噪聲功率比為 dB 6 10 解 1 計(jì)算量化臺(tái)階 因?yàn)榱炕鳛?8bit 所以量化器的量化電平數(shù)為 8 2256M 此時(shí)量化器的量化臺(tái)階為 1 1 21 256128M 2 計(jì)算良華信噪比 設(shè)量化器輸入信號(hào)為 x t 量化器輸出為 qi 假設(shè)信號(hào)服從均勻分布 則量化噪聲功率為 1 2 256 2 1 12 i i m qi m i Nxqf x dx 量化信號(hào)功率為 1 2 256 2 2 1 1 12 i i m qi m i M Sqf x dx 量化信噪比為 222 125665536 q q S MM N 用 dB 表示為 222 10lg10lg 1 10lg10lg256