共教共學共做《探索三角形全等的條件》教學案例.doc

（二八年）江蘇省教育學會優(yōu)秀教案參評申報表 編號：送評單位南京市江寧區(qū)教育學會教案科別中數(shù)所屬年級七年級作者姓名彭生翔合作者教案課題共教共學共做探索三角形全等的條件教學案例學校名稱南京市江寧區(qū)龍都初級中學聯(lián)系電話（辦）02552495663626小靈通、手編211126學校送評意見學校蓋章2008年6月28日市或縣教育學會初評意見初評等級 簽章省學會評審意見及等級評定評審等級： 評委組長簽字：注：本表由參評者自填。注意：1、編號及本表最后二欄不填。2、教案科別主要填：小語、中語、小學英語、中學英語、美術、音樂、體育、小數(shù)、中數(shù)、物理、化學、生物、歷史、地理、思品、政治等。3、單位名稱一定要寫明所在縣（市）。字跡要清楚。4、嚴禁抄襲。5、本表可復印，并按裝訂線裝訂在參評教案的首頁作為封面送評。共教共學共做探索三角形全等的條件教學案例南京市江寧區(qū)龍都初級中學 彭生翔 義務教學課程標準實驗教科書（蘇科版）以“生活數(shù)學”，“活動思考”為主線展開課程的內容，注重創(chuàng)設問題情景，注重學生“做”數(shù)學，注重“過程”，鑒于此我對蘇科版實驗教科書七年級下冊探索三角形全等的條件進行了教學嘗試。一、 教學目標1 知識目標：探索并掌握兩個三角形全等的“邊角邊”的條件，在與他人合作交流等活動過程中，發(fā)展合情推理，進一步學習有條理的思考與表達。2 能力目標：通過“做一做”，“畫一畫”培養(yǎng)學生的動手能力；通過圖形的變換培養(yǎng)學生的識圖能力；通過學生之間的討論，交流，鍛煉學生的合作交流能力。3 情感目標：經歷了剪紙，測量，畫圖等方式探索三角形全等的活動過程，積累了大量數(shù)學活動的經驗。同時在問題的探索中形成學生善于交流，主動探索的良好個性品質。二、 教材分析本節(jié)課的重點是：探索并掌握兩個三角形全等的“邊角邊”條件，學會運用“SAS”證明兩個三角形全等。 教學難點是：在觀察，實驗，分析中探究兩個三角形全等的條件。三 、教學策略1 教法（1）觀察猜想 （2）合作交流 （3）操作2 學法 教學過程是師生互相交流的動態(tài)過程。從學生的認知特點來看，這一階段的學生愛問好動，求知欲強，想象力豐富，對實際操作活動有著濃厚的興趣，對直觀的事物感知較強。因此，在學習中，應鼓勵學生自己觀察，大膽猜想，親自動手操作，進行小組討論和交流，師生共同歸納總結，體驗學習。四 、教學過程設計（一）情境創(chuàng)設：圖片欣賞（見課件）在這些圖片中，你能發(fā)現(xiàn)哪些我們所學過的圖形？它們有什么特征？潤揚大橋是目前中國第一、世界第三的大橋, 它是我國第一座由懸索橋和斜拉橋構成的組合型特大橋梁，整個大橋建設規(guī)模之大、難度之高、技術之復雜，不僅為我國橋梁建設史上所罕見，也堪稱當今世界之最。在這張照片上你能找到全等三角形嗎？你是判斷的？ 【評析】通過欣賞幾幅美麗的圖片，從學生熟悉的生活實例潤揚大橋引入學習內容，用設疑的方法拋出問題，激發(fā)學生學習興趣，同時引發(fā)學生思考，如何判斷兩個三角形全等？使學生感到數(shù)學就在身邊，生活中處處有數(shù)學。（二）、議一議1、什么是全等三角形？（兩個能完全重合的三角形）2、說出下列兩個全等三角形的對應邊和對應角，并說出相應關系。A DB C E F3、兩個三角形需要什么條件，即它們有多少組邊多少組角分別相等時就全等呢？（1）拿出兩個區(qū)別不大的三角形，讓學生看是否全等（有的同學認為全等），通過重疊在一起，發(fā)現(xiàn)不能完全重合。設問：判斷兩個三角形是否全等，光看行不行，那我們該如何檢驗兩個三角形是否全等呢？（揭示課題，并板書）老師手中有一個三角形，現(xiàn)在什么條件也不告訴你，你能否畫一個三角形和它全等？（聲明：概不外借）（請美術課代表板演畫）結果發(fā)現(xiàn)：無條件時，所畫的三角形與老師的不一定全等。如果他畫的與老師的全等，那只能說明他今天的運氣好。（相應板書）（2）如果只告訴你它有一條邊長為10cm，請你畫一個三角形和它全等。問：你畫的三角形唯一確定嗎？與你同桌畫的全等嗎？師生交流操作的結果：因為第三個頂點可以變化，所以畫的三角形不唯一，所以與同桌畫的也不一定全等。如果哪位同學所畫的三角形與老師的或與同桌的全等，還是只能說明他運氣好。所以，如果只知道一邊的長度是不能保證你所畫的三角形與已知三角形全等。如果老師只告訴你該三角形有一個角為45度，請你畫一個三角形和它全等。問：你畫的三角形唯一確定嗎？與你同桌畫的全等嗎？結論一：只知道一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等。（3）如果再增加一個條件：（有一個角為45度）還有一個角為30度，這樣請你再畫一遍，重新思考：你畫的三角形唯一確定嗎？與你同桌畫的全等嗎？交流操作的結果：（拿出同學們手中的三角板，里外兩個三角形就是一組很好的例子）。如果一邊為10cm，還有一邊為5cm，那么這樣的三角形唯一確定嗎？與你同桌的全等嗎？交流操作的結果：畫出第一邊后，第二邊與第一邊的夾角是可以變化的，這樣畫出來的三角形也不能夠唯一確定。老師在觀察同學們畫的時候，發(fā)現(xiàn)同學們畫出第一邊后，隨手就畫出了第二邊。（取出圓規(guī)）如果我們把圓規(guī)的兩腳看作三角形的兩邊，它的兩邊已知，而夾角未定，因此這樣的三角形是不唯一確定的。結論二：兩角對應相等或兩邊對應相等的兩個三角形也不一定全等。（相應板書）（4）現(xiàn)在，給出一個條件不行，兩個條件也不行，那下面我們該怎么繼續(xù)呢？（再添一個條件）。剛才，我們發(fā)現(xiàn)已知兩邊的長度，所畫出的三角形不唯一，也就是還要知道這兩邊的夾角的度數(shù)。老師告訴你，我手中的三角形一邊長10cm，另一邊長5cm，且它們的夾角為45度?，F(xiàn)在你能否畫一個三角形與老師的全等呢？（學生操作，操作完用剪刀剪下）（將三角形教具借給先剪好的同學，檢驗他畫的與教具是否全等，同桌兩人的三角形是否全等。）最后交流討論的結果：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”。（還有其它的方法，留給同學們課后探索、合作、交流，板書中用“？”表示）【評析】通過議一議的問題，鼓勵學生通過畫圖、觀察、比較、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出如果要確定兩個三角形全等，至少具備三個元素。（三）做一做1）、為搞“六一”慶?；顒?，我班要做50面直角三角形小彩旗布置教室，每個同學做一面， 請思考并實驗：要使全班同學所剪的小彩旗形狀、大小一樣，應該怎樣剪？ 2）、驗證你的方法 同學們拿出課前準備好的長方形彩色卡紙，四名學生為一組進行操作。 師：請組與組之間將剪好的直角彩旗進行比較，是否全等？為什么？ 學生充分展開討論，發(fā)表意見，得出一種較簡便的方法即利用長方形的一個直角，再定好兩條邊。學生分組重新操作，得到全等的直角彩旗。 【評析】從學生熟悉的生活經歷出發(fā)，選擇學生身邊的感興趣的事件，給學生提供“做數(shù)學”的機會，激發(fā)了學生的學習興趣，并通過小組合作交流使學生進一步明確只有直角相等的兩個直角三角形不一定全等，有兩直角邊相等的兩個直角三角形全等。（四）猜一猜：下列三角形中，哪兩個三角形是全等的？為什么？403040 5 4 4 4 4 6 304030 6 5 4 4 4 4 學生思考片刻，紛紛拿著刻度尺和量角器量了起來?！驹u析】這個活動是“做一做”的延伸和拓展，體現(xiàn)“由特殊到一般”的研究問題的方法。通過學生先憑直覺猜想，再用工具測量驗證猜想是否正確，培養(yǎng)學生的觀察，猜想，動手操作和做出正確判斷的能力。ADCB（五）例題分析如圖，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等嗎？為什么？例1的教學分三個層次：（1）教師運用投影演示書中例1，要求學生分組討論，然后請學生代表自己說理，老師和其他同學一起點評。（2）師：通過幾何畫板將例1的圖形進行平移，翻折，旋轉，請同學們觀察變換過程。ADCBA 再次調動了課堂氣氛，同時也培養(yǎng)了學生的識圖能力，推理能力，滲透了全等變換的思想。（3）變式訓練如圖，已知AC=AC，那么只要再知道 ，就可以根據(jù)“SAS”得到 ACD ACB.師：圖中提供了什么條件？生：公共角。學生分組探索條件后獨立書寫證明過程，最后請同學上臺交流展示，組間評價。ADCB如圖，已知AB=CD，要根據(jù)“SAS”說明 ABC C DA，還需添加條件 ； 如果圖中知道BC=DA，那么需添加條件 ；就可以根據(jù)“SAS”，得到ABC CDA.學生分組討論后易添加條件，教學中特別引導學生關注公共邊這一隱含條件。ADCBAC如圖，若已知AC=AC，只要添加條件 ； 或 ； 就可以根據(jù)“SAS”，得到ABC ADC;若AC=AC，請你根據(jù)“SAS”，適當添加條件，使 ABC ADC，并證明你的結論。學生積累了兩題的解題經驗，第題的設置可以說將本節(jié)課的教學推向了更高的層次，學生躍躍欲試，因此學生很容易就添加一邊一角對應相等的條件。師：由于時間關系兩題的證明過程請學生課后完成。教學中有一位學生添加條件：ABAD或BCDC，體現(xiàn)該學生思維的深刻性，教師大加贊賞，并請該生說出理由，該生的發(fā)言再次激發(fā)了學生的學習興趣，引導他們多角度地思考問題。通過變式訓練，層層深入，加深了學生對兩個三角形全等的“邊角邊”條件的理解，同時充分展示了學生的思維過程。 （六）嘗試應用,反饋矯正。如圖，A，B兩地間有一池塘，為了測A、B兩點的距離，在地面上任選一點C，分別在AC、BC延長線上取點D、E，使CD=CA、CE=CB，那么AB=DE，為什么？【評析】結合生活中的具體問題和情境進行有條理的思考和簡單說理，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。 （七）小結：（老師提出問題） 1、本課我們探討了什么問題？ 2、得到了什么結論？ 3、掌握了什么方法？ 學生回答問題，小結本節(jié)課的收獲。（八）作業(yè)： P120 習題11.3 ：第1、2、3、4題【教學反思】新時代的教師應該是一個教學的組織者、引導者和鼓勵者，他的主要任務是創(chuàng)設情境，提供必要的學習材料，營造良好的學習氛圍，促使學生積極探究，并在學生研討時起穿針引線的作用。本節(jié)課嘗試按照“問題情境探索活動歸納結論運用結論”的模式進行教學。用新課程理念反思本案中如何營造探究氣氛，對以下幾個方面體會較深： （ 1）聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設問題情境。學生的學習過程既是一個認知的過程，又是一個探究的過程。只有親身經歷了東西，親身感受了的東西，才能認識它、理解它、掌握它. 本節(jié)課正是遵循了學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)課標的要求，充分利用多媒體輔助教學展開了對圖形的平移和全等圖形的認知過程。七年級學生一般都具有好奇、好問的探究心理，創(chuàng)設問題情境，能夠使學生的學習心理迅速地由抑制到興奮，而且還會使學生把知識的學習當作一種自我需要，能引起學生內部認知矛盾的沖突，使學生在疑中生奇，疑中生趣，不斷激起學生的學習欲望。（ 2）組織合作交流，營造探究氛圍。本節(jié)課以學生剪紙，測量，觀察，畫圖，合作探究等活動為主，引導學生進行數(shù)學思考，體現(xiàn)“做數(shù)學”的理念，充分展現(xiàn)了知識形成過程；教師設計了多處師生互動、自主探索、合作交流的過程，整個教學是以活動的形式展開的，是在學生的“做”中不斷深化的，學生在“做”中思考，在“做”中感悟，在“做”掌握知識，增長才干。本節(jié)課的變式訓練是個亮點，學生通過變式訓練達到了鞏固的目的。同時， 數(shù)學概念的形成，數(shù)學知識的學習，數(shù)學結論的探求，都是在教師的有效組織引導下, 學生自主探索中獲得的, 而不是教師單向傳輸?shù)?。?3）尊重學生需要，關注學習過程。新課程理念倡導課堂教學應結合具體的數(shù)學內容，盡量采用“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的模式展開。本案中創(chuàng)設情景，讓學生經歷知識的形成與應用，在學習過程中去體驗數(shù)學和經歷數(shù)學。特別是那些需要較深入理解和需要一定的創(chuàng)造性才能解決的問題，更要讓學生有一定的思考時間。把學習的主動權，對問題的質疑權，百分之百地交給學生；把解決問題的“專利”，大智若愚地讓給學生；把暴露才華的機遇，誠心誠意地留給學生，是現(xiàn)代教育、教學理念的要求，同時也是我們教師的責任！ 【啟示】這節(jié)課教師利用現(xiàn)代教育技術為學生提供了豐富多彩的學習素材，充分發(fā)揚教學民主，給學生提供一個寬松且富有思考空間的課堂氛圍，鼓勵學生大膽嘗試，解放了學生的雙手、解放了學生的大腦，讓學生作為教學過程中的“主人”， 在做中學，學中做，充分發(fā)揮了學生的個性，提供了學生合作交流的契機，使他們的聰明才智得到激發(fā)和充分培養(yǎng)。在學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動中，教師不再是真理的化身，絕對的權威，而是學生的顧問與向導，由原來的指導者轉變?yōu)榻M織者、引導者和活動的配合者。建立平等、民主、友愛的師生關系，創(chuàng)設和諧、寬松的課堂氛圍，是學生主動探究的前提條件；在鼓勵學生獨立思考的基礎上，有計劃地組織他們進行合作探究，以形成集體探究的氛圍，強化學生的主體意識，培養(yǎng)學生的合作精神，使學生成為教學活動的主動參與者，真正實現(xiàn)學有所得，學有所用，學有所思，有效地培