12章軸對稱單元分析.doc

第十二章“軸對稱”單元備課-人教版初中數(shù)學八年級上冊第十二章“軸對稱”單元分析 課程教材研究所李海東 八年級上冊第12章是“軸對稱”，主要包括軸對稱和等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容。本章共安排了三個小節(jié)和兩個選學內(nèi)容，教學時間約需13課時，具體分配如下（僅供參考）：121 軸對稱 3課時122 作軸對稱圖形 3課時123 等腰三角形 5課時數(shù)學活動小結(jié) 2課時一、教科書內(nèi)容和課程學習目標（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：（二）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。在此基礎上，利用軸對稱，探索等腰三角形的性質(zhì)，學習它的判定方法，并進一步學習等邊三角形。軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內(nèi)容。在本章第1小節(jié)“軸對稱”中，教科書立足于學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實生活中的對稱現(xiàn)象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，從整體上概括出軸對稱的特征。結(jié)合探索對稱點的關(guān)系，歸納得出對應點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)的得出，討論了垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。接下來，在第2小節(jié)“作軸對稱圖形”中，通過作軸對稱圖形、簡單的圖案設計、確定最短路線等活動，讓學生進一步體會軸對稱的應用價值和豐富內(nèi)涵。用坐標表示軸對稱，從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對稱。教科書從觀察和實驗入手，歸納得出坐標平面上一個點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，并進一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)。由于它的這些特殊性質(zhì)，使它比一般三角形應用更廣泛。而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對稱圖形有關(guān)，這也是教科書把這部分內(nèi)容安排在本章的一個重要原因。在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對稱性，得出了“等邊對等角”“三線合一”等性質(zhì)，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的內(nèi)容。在本章，軸對稱的性質(zhì)是本章的重點，軸對稱的應用，利用軸對稱設計圖案，用坐標表示軸對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進行的。另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點，它們是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應用也比較廣泛。按照整套教科書對于推理證明的安排，在“全等三角形”已經(jīng)要求讓學生會用符號表示推理（證明）的基礎上，對于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍是要求學生證明。由于學生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據(jù)多了，圖形、題目的復雜程度也增加了，因此會使一些學生感到無處下手，這是本章教學的一個難點，要注意幫助學生克服這一難點。（三）課程學習目標1通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；2探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；認識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應用，能利用軸對稱進行簡單的圖案設計；3了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法；4能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學習空間與圖形的興趣。二、本章編寫特點在以往的教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)和判定。在本套教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在了“軸對稱”一章，學生學完了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)之后，利用軸對稱的有關(guān)知識研究等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識給以證明，這是本章編排上的一個特點。哈 拉 道 口 學 區(qū) 中 學 導 學 案 設 計備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時間： 9.15 上課時間： 12.1 軸對稱學案(一) 學習目標：1、通過實例認識軸對稱，掌握軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱這兩個概念 2、培養(yǎng)學生的觀察能力、思維能力、操作能力、歸納能力學習重點：軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念學習難點：軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系學習過程：（一）、看教材P29-P30圖12.11（二）、概念：（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 ,這個圖形就叫做 。這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線 。（2）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成 。這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重疊的點）叫做 。（3）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別: 軸對稱是說 個圖形的位置關(guān)系,軸對稱圖形是說 個具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：都能沿著某條直線 。這條直線是對稱軸。（三）、思考：（1）成軸對稱的兩個圖形全等嗎?全等的兩個圖形一定成軸對稱嗎？（2）如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成 ；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個 圖形（四）、練一練：1、標出下列圖形中的對稱點2、下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點（五）、分類訓練一、選擇題1等腰三角形的對稱軸有（ ） A、1條 B、3條 C、1條或3條 D、無數(shù)條2下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D3. 下列圖案是軸對稱圖形的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個4下列英文字母屬于軸對稱圖形的是（ ） A、N B、S C、L D、E5下列各時刻是軸對稱圖形的為（ ） A、 B、 C、 D、二、填空題 1如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是（ ），折痕所在的直線叫做（ ）。2圓的對稱軸有（ ）條，半圓形的對稱軸有（ ）條。3在對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的（ ）。4（ ）三角形有三條對稱軸，（ ）三角形有一條對稱軸。5正方形有（ ）條對稱軸，長方形有（ ）條對稱軸，等腰梯形有（ ）條對稱軸。6請找出右圖中每個正多邊形對稱軸的條數(shù)，并填入下表。正多邊形的條數(shù) 對稱軸的條數(shù)7當寫著數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放時（如圖所示）： 下面是從鏡子中看到的數(shù)： ，它實際上是_8右圖是屋架設計圖的一部分，其中A=30，點D是斜梁AB的中點，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長為（ ） A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m二判斷。1通過一個圓的圓心的直線是這個圓的對稱軸。 ( )2圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是它的對稱軸。（）3.等腰梯形是對稱圖形。 ( )4.正方形只有一條對稱軸。 ( )三選擇。1下列圖形中，對稱軸最多的是（ ）。 等邊三角形 正方形 圓 長方形2下面不是軸對稱圖形的是（ ）。 長方形 平行四邊形 圓 半圓3要使大小兩個圓有無數(shù)條對稱軸，應采用第（ ）種畫法。 四作圖題畫下面圖形的對稱軸 五應用題。4 求右圖陰影部分的面積。（單位：厘米）總結(jié)反饋：哈 拉 道 口 學 區(qū) 中 學 導 學 案 設 計備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時間： 9.16 上課時間： 12.1軸對稱學案學習課題：12.1軸對稱（第二課時）學習內(nèi)容：教材P3133學習目標：1、探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 2、探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生認真探究、積極思考的能力學習重點：探索軸對稱的性質(zhì)，并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)學習難點：探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題學習方法：探索、歸納、交流、練習學習過程：一、學習新知（一）軸對稱的性質(zhì)1、如圖14.14，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點ABC分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對于其他的對應點，如點B、B，C、C也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3、軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任何一對對應點所連線段的 類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。4、練習：教材P32圖12.15（二）線段垂直平分線的性質(zhì)1、探究：教材P322、歸納，線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的 與這條線段 的距離 3、思考：反過來，如果PAPB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？探究：教材P334、歸納：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上（三）應用1、如下圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？2、如下圖，AB=AC，MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？三、總結(jié)四、作業(yè)1、ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長。哈 拉 道 口 學 區(qū) 中 學 導 學 案 設 計備課者：孫鵬飛、楊曉利 備課時間： 9.16 上課時間： 12.2.2用坐標表示軸對稱學案 學習內(nèi)容 12.2.2用坐標表示軸對稱學習課型新授課學習目標能在平面直角坐標系中畫出點關(guān)于坐標軸對稱的點在找關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標之間規(guī)律病檢驗其正確性的過程中，培養(yǎng)學生的語言表達能力，觀察能力，歸納能力，養(yǎng)成良好的科學研究方法。在找點，繪圖的過程中是學生體驗數(shù)形結(jié)合思想，體驗學習的樂趣。重難點 重點： 用坐標表示點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標。 難點：利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點。學前準備投影儀、多媒體學習過程學習感悟NMA一、 動手實踐，引入新課。已知點A和一條直線MN，A到MN的距離是5個單位長度，請你畫出點A關(guān)于直線MN的對稱點。二、合作學習，探究發(fā)現(xiàn)。1描出這些點關(guān)于y軸的對稱點。2在表格內(nèi)寫出A、B、C、D關(guān)于y軸對稱點的坐標 。3仔細觀察點的坐標，你能發(fā)現(xiàn)對稱點的橫坐標和縱坐標分別有什么樣的關(guān)系嗎？4小組合作，總結(jié)規(guī)律：點（x, y）關(guān)于y 軸對稱的點的坐標為_，即橫坐標_，縱坐標_。 已知點A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）關(guān)于y軸的對稱的點的坐標B4A321-4-3-2-1O1234C-1D-2-3-4已知點A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標B4A321-4-3-2-1O1234C-1D-2-3-4已知點A（1，3）B（-4，4）C（-3，-2）D（2，-1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標三、自主學習，自主發(fā)現(xiàn)。關(guān)于x軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律呢？1畫出這些點關(guān)于x軸的對稱點。2在表格內(nèi)寫出相應的點的坐標。3仔細觀察點的坐標，找出規(guī)律并驗證。4找出規(guī)律：點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_，即橫坐標_，縱坐標_ 。 四、隨堂練習，學以致用。1.口答：（1）.（，）關(guān)于x軸的對稱點是什么?（，）呢？（2）.（）關(guān)于y軸的對稱點是什么？（，）呢？.根據(jù)下列點的坐標的變化情況，判斷它們是關(guān)于x軸對稱，還是關(guān)于y軸對稱。（，0）（，0）； （，）（，）；（，）（，）； （2，5）（-2，5）（2,5）。五、例題解析，探尋方法。1四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（5，1）、B（2，1）、 C（2，5）、D（5，4）。（1） 寫出 A、B、C、D四個點關(guān)于y軸對稱的點的坐標： A(_，_)， B(_,_)， C(_,_)， D(_,_)，并畫