帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之多解與周期運(yùn)動(dòng)問題.doc

考點(diǎn)4.7 周期性與多解問題1帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖6甲所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b.2磁場(chǎng)方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而不知其方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解如圖乙所示，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b.3臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖丙所示4運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解：帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如圖丁所示一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中.粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出.設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：(1) M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2) 圓筒的半徑R.(3) 保持M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。1. 如圖所示，在紙面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線等邊三角形ABC為兩磁場(chǎng)的理想邊界。已知三角形ABC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，虛線三角形內(nèi)為方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形外部的足夠大空間為方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電量為+q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從AB邊中點(diǎn)P垂直AB邊射入三角形外部磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力和一切阻力，試求：(1) 要使粒子從P點(diǎn)射出后在最快時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)，則從P點(diǎn)射出時(shí)的速度v0為多大？(2) 滿足（1）問的粒子通過B后第三次通過磁場(chǎng)邊界時(shí)到B的距離是多少？(3) 滿足（1）問的粒子從P點(diǎn)射入外部磁場(chǎng)到再次返回到P點(diǎn)的最短時(shí)間為多少？畫出粒子的軌跡并計(jì)算。2. 如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B折線的頂角，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力。（1） 若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，求其電場(chǎng)強(qiáng)度。（2） 撤去電場(chǎng)，為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？（3） 求第（2）中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值3. 如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在I、II、III、IV四個(gè)場(chǎng)區(qū)，y軸右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，y軸左側(cè)與虛線MN之間存在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，II區(qū)電場(chǎng)方向豎直向下，III區(qū)電場(chǎng)方向豎直向上，P點(diǎn)是MN與x軸的交點(diǎn)。有一質(zhì)量為m，帶電荷量+q的帶電粒子由原點(diǎn)O，以速度v0沿x軸正方向水平射入磁場(chǎng)I，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，大小為B0，勻強(qiáng)電場(chǎng)II和勻強(qiáng)電場(chǎng)III的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為，如圖所示，IV區(qū)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，大小為，OP之間的距離為，已知粒子最后能回到O點(diǎn)。（1） 帶電粒子從O點(diǎn)飛出后，第一次回到x軸時(shí)的位置和時(shí)間；（2） 根據(jù)題給條件畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；（3） 帶電粒子從O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間。4. 如圖所示，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R.若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)不計(jì)粒子的重力求：(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2) 該粒子第五次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑。(3) 該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。5. 在如圖所示，xOy坐標(biāo)系第一象限的三角形區(qū)域（坐標(biāo)如圖中所標(biāo)注）內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x 軸下方有沿y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。將一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)）從P（0，a）點(diǎn)由靜止釋放。由于x軸上存在一種特殊物質(zhì)，使粒子每經(jīng)過一次x軸速度大小變?yōu)榇┻^前的倍。（1） 欲使粒子能夠再次經(jīng)過x軸，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0最小是多少？（2） 在磁感應(yīng)強(qiáng)度等于第（1）問中B0的情況下，求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3） 若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)榈冢?）問中B0的2倍，求粒子運(yùn)動(dòng)的總路程。6. 如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)，分布有沿x軸負(fù)方向的場(chǎng)強(qiáng)E=104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二、三象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x軸上有一個(gè)垂直于y軸的平板OM，平板上開有一個(gè)小孔P，P處連接有一段長(zhǎng)度d=lcm內(nèi)徑不計(jì)的準(zhǔn)直管，管內(nèi)由于靜電屏蔽沒有電場(chǎng)。y軸負(fù)方向上距O點(diǎn)cm的粒子源S可以向第四象限平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射a粒子，假設(shè)發(fā)射的a粒子速度大小v均為2105m/s，此時(shí)有粒子通過準(zhǔn)直管進(jìn)入電場(chǎng), 打到平板和準(zhǔn)直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子帶正電，比荷為=5l07C/kg，重力不計(jì)，求：(1) a粒子在第四象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑和粒子從S到達(dá)P孔的時(shí)間；(2) 除了通過準(zhǔn)直管的a粒子外，為使其余a粒子都不能進(jìn)入電場(chǎng)，平板OM的長(zhǎng)度至少是多長(zhǎng)？(3) 經(jīng)過準(zhǔn)直管進(jìn)入電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的a粒子，第一次到達(dá)y軸的位置與O點(diǎn)的距離；(4) 要使離開電場(chǎng)的a粒子能回到粒子源S處，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)為多大？7. 如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(區(qū))和小圓內(nèi)部(區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m、電量為q的粒子由小孔下方處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。(1) 求求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?2) 若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3) 若區(qū)、區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過H點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程。8. 如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。9. 如圖所示，在無限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距K