2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)(Word版含解析).doc

2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分)在每個(gè)小題的下面。都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1（4分）2的相反數(shù)是（）A2BCD22（4分）下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A直角三角形B四邊形C平行四邊形D矩形3（4分）為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A企業(yè)男員工B企業(yè)年滿50歲及以上的員工C用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工D企業(yè)新進(jìn)員工4（4分）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)角形第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）A12B14C16D185（4分）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm6（4分）下列命題正確的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B矩形的對(duì)角線互相垂直平分C菱形的對(duì)角線互相平分且相等D正方形的對(duì)角線互相垂直平分7（4分）估計(jì)（2）的值應(yīng)在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間8（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）Ax=3，y=3Bx=4，y=2Cx=2，y=4Dx=4，y=29（4分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若O的半徑為4，BC=6，則PA的長(zhǎng)為（）A4B2C3D2.510（4分）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角AED=58，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6米B13.1米C14.7米D16.3米11（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線BDx軸若菱形ABCD的面積為，則k的值為（）ABC4D512（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A3B2C1D2二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的的橫線上。13（4分）計(jì)算：|2|+（3）0= 14（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）15（4分）春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點(diǎn)成為熱門(mén)景點(diǎn)，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計(jì)了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為 16（4分）如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到AGE=30，若AE=EG=2厘米，則ABC的邊BC的長(zhǎng)為 厘米17（4分）A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距B地還有 千米18（4分）為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中的A，B，C三種粗糧的成本價(jià)之和已知A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，利潤(rùn)率為30%，乙種粗糧的利潤(rùn)率為20%若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是 （商品的利潤(rùn)率=100%）三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19（8分）如圖，直線ABCD，BC平分ABD，1=54，求2的度數(shù)20（8分）某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（2）獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽，請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率四、解答題：（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。21（10分）計(jì)算：（1）a（a+2b）（a+b）（ab）（2）（+x+2）22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3過(guò)點(diǎn)A（5，m）且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍23（10分）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造（1）原計(jì)劃今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值2017年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1：2，且里程數(shù)之比為2：1為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值24（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=AE，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點(diǎn)G（1）若AH=3，HE=1，求ABE的面積；（2）若ACB=45，求證：DF=CG25（10分）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”（1）請(qǐng)任意寫(xiě)出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=，求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m五、解答題：（本大題1個(gè)小題，共12分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2+4x上，且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1）（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P為線段AB上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PBE的面積最大時(shí)，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值時(shí)，將CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到CFH，過(guò)點(diǎn)F作CF的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)D，Q，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分)在每個(gè)小題的下面。都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1【解答】解：2的相反數(shù)是2故選：A2【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D3【解答】解：為調(diào)查某大型企業(yè)員工對(duì)企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是：用企業(yè)人員名冊(cè)，隨機(jī)抽取三分之一的員工故選：C4【解答】解：第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+21，第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+22，第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+23，第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2+27=16，故選：C5【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得：=，解得：x=4.5，即另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5cm，故選：C6【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，是假命題；B、矩形的對(duì)角線互相垂直平分，是假命題；C、菱形的對(duì)角線互相平分且相等，是假命題；D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題；故選：D7【解答】解：（2）=22=2，45，223，故選：B8【解答】解：A、x=3、y=3時(shí)，輸出結(jié)果為32+23=15，不符合題意；B、x=4、y=2時(shí)，輸出結(jié)果為（4）22（2）=20，不符合題意；C、x=2、y=4時(shí)，輸出結(jié)果為22+24=12，符合題意；D、x=4、y=2時(shí)，輸出結(jié)果為42+22=20，不符合題意；故選：C9【解答】解：連接DO，PD與O相切于點(diǎn)D，PDO=90，C=90，DOBC，PDOPCB，=，設(shè)PA=x，則=，解得：x=4，故PA=4故選：A10【解答】解：如圖延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于M，作CJDM于J則四邊形BMJC是矩形在RtCJD中，=，設(shè)CJ=4k，DJ=3k，則有9k2+16k2=4，k=，BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在RtAEM中，tanAEM=，1.6=，解得AB13.1（米），故選：B11【解答】解：設(shè)AC與BD、x軸分別交于點(diǎn)E、F由已知，A、B橫坐標(biāo)分別為1，4BE=3四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對(duì)角線S菱形ABCD=4AEBE=AE=設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y+）點(diǎn)A、B同在y=圖象上4y=1（y+）y=B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）k=5故選：D12【解答】解：，不等式組整理得：，由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，得到01，解得：2a2，即整數(shù)a=1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a2a=2（y1），解得：y=2a，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為1，0，2，之和為1故選：C二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的的橫線上。13【解答】解：|2|+（3）0=2+1=3故答案為：314【解答】解：矩形ABCD，AD=2，S陰影=S矩形S四分之一圓=2322=6，故答案為：615【解答】解：將這5天的人數(shù)從小到大排列為21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為23.4萬(wàn)人，故答案為：23.4萬(wàn)人16【解答】解：把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，AD=DG，BD=AD，AG=GC，AGE=30，AE=EG=2厘米，DE=2，DG=4，AG=4，BD=AD=DG=4，GC=AG=4，BC=BD+DG+GC=8+4，故答案為：8+4，17【解答】解：由題意可得，甲車的速度為：30=45千米/時(shí)，甲車從A地到B地用的時(shí)間為：24045=5（小時(shí)），乙車剛開(kāi)始的速度為：45210（2）=60千米/時(shí)，乙車發(fā)生故障之后的速度為：6010=50千米/時(shí)，設(shè)乙車發(fā)生故障時(shí)，乙車已經(jīng)行駛了a小時(shí)，60a+50（）=240，解得，a=，乙車修好時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為：=小時(shí)，乙車修好時(shí)，甲車距B地還有：45（5）=90千米，故答案為：9018【解答】解：甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧，而A粗糧每千克成本價(jià)為6元，甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元，1千克B粗糧成本價(jià)+1千克C粗糧成本價(jià)=58.563=40.5（元），乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧，乙種粗糧每袋售價(jià)為6+240.5=87（元）設(shè)該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋，乙種袋裝粗糧y袋，由題意，得58.530%x+8720%y=24%（58.5x+87y），58.50.06x=870.04y，=故答案為三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19【解答】解：直線ABCD，1=3=54，BC平分ABD，3=4=54，2的度數(shù)為：1805454=7220【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1025%=40（人），所以一等獎(jiǎng)的人數(shù)為40861210=4（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級(jí)、八年級(jí)和九年級(jí)的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率=四、解答題：（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。21【解答】解：（1）原式=a2+2aba2+b2=2abb2；（2）原式=22【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=x+3得m=5+3=2，則A（5，2），點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C，C（3，2），過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D，CD的解析式可設(shè)為y=2x+b，把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=4，直線CD的解析式為y=2x4；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，則B（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，2x4=0，解得x=2，則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；易得CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解的x=，則直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為x223【解答】解：（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是（50x）千米，根據(jù)題意得：x4（50x），解得：x40答：原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米（2）設(shè)2017年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為y千米、2y千米，30y+152y=780，y=13，2y=26，由題意得：13（1+a%）40（1+5a%）+26（1+5a%）10（1+8a%）=780（1+10a%），設(shè)a%=m，則520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），10m2m=0，m1=0.1，m2=0（舍），a=1024【解答】解：（1）AH=3，HE=1，AB=AE=4，又RtABH中，BH=，SABE=AEBH=4=；（2）如圖，過(guò)A作AMBC于M，交BG于K，過(guò)G作GNBC于N，則AMB=AME=BNG=90，ACB=45，MAC=NGC=45，AB=AE，BM=EM=BE，BAM=EAM，又AEBG，AHK=90=BMK，而AKH=BKM，MAE=NBG，設(shè)BAM=MAE=NBG=，則BAG=45+，BGA=GCN+GBC=45+，AB=BG，AE=BG，在AME和BNG中，AMEBNG（AAS），ME=NG，在等腰RtCNG中，NG=NC，GC=NG=ME=BE，BE=GC，O是AC的中點(diǎn)，OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，OAF=OCE，AFO=CEO，AFOCEO（AAS），AF=CE，ADAF=BCEC，即DF=BE，DF=BE=CG25【解答】解：（1）根據(jù)“極數(shù)”的意義得，1287，2376，8712，任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，理由：設(shè)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)且是“極數(shù)”n的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)）百位數(shù)字為（9x），千位數(shù)字為（9y），四位數(shù)n為：1000（9y）+100（