2018年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解決方案真題與模擬單元重組十八坐標系與參數(shù)方程試題文.DOC

重組十八選修44 測試時間：120分鐘滿分：150分解答題(本題共15小題，每小題10分，共150分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)12016石家莊教學(xué)質(zhì)檢在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為4sin2cos.(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A，B，求|PA|PB|的值解(1)直線l的普通方程為xy30，(2分)24sin2cos，曲線C的直角坐標方程為(x1)2(y2)25.(5分)(2)將直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C：(x1)2(y2)25，得t22t30，t1t23，(8分)故|PA|PB|t1t2|3.(10分)22016全國卷在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos，ysin，可得圓C的極坐標方程為212cos110.(3分)(2)在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為(R)設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程，得212cos110.(5分)于是1212cos，1211.(7分)|AB|12|.(8分)由|AB|，得cos2，tan.所以l的斜率為或.(10分)32017東北三省四市調(diào)研在直角坐標系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為(1是參數(shù))，圓C2的參數(shù)方程為(2是參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求圓C1，圓C2的極坐標方程；(2)射線(02)同時與圓C1交于O，M兩點，與圓C2交于O，N兩點，求|OM|ON|的最大值解(1)圓C1：(x)2y23，圓C2：x2(y1)21，(2分)故圓C1： 2cos，圓C2：2sin.(4分)(2)當時，M的極坐標為(2cos，)，N的極坐標為(2sin，)，|OM|ON|2cos2sin，(6分)|OM|ON|4sin.(8分)1，則直線C1與曲線C2的位置關(guān)系為相離(5分)(2)由直線C1的方程可知，直線恒過定點Q(1,2)，弦AB的中點P滿足C2PQP，故點P到C2Q的中點D(1,1)的距離為定值1，(7分)當直線C1與圓C2相切時，切點分別記為E，F(xiàn)，則點P的普通方程為C2：(x1)2(y1)21，表示的是一段圓弧(10分)72017江西南昌調(diào)研將圓x2y24每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l：x2y20與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程解(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點，在已知變換下變?yōu)镃上點(x，y)，(2分)依題意得：圓x2y24的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，(3分)所以C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(5分)(2)由解得或(6分)所以P1(2,0)，P2(0,1)，則線段P1P2的中點坐標為，所求直線的斜率k2，于是所求直線方程為y2(x1)，即4x2y3，(8分)化為極坐標方程得4cos2sin3，即.(10分)82016貴陽一中月考在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩坐標系中取相同的單位長度，已知曲線C的方程為2，點A.(1)求曲線C的直角坐標方程和點A的直角坐標；(2)設(shè)B為曲線C上一動點，以AB為對角線的矩形BEAF的一邊平行于極軸，求矩形BEAF周長的最小值及此時點B的直角坐標解(1)由xcos，ysin，曲線C的直角坐標方程為y21，(3分)點A的直角坐標為(3，)(5分)(2)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0,2)，設(shè)B(cos，sin)，依題意可得|BE|3cos，|BF|sin，矩形BEAF的周長2|BE|2|BF|622cos2sin624sin，(8分)當時，周長的最小值為22，此時，點B的直角坐標為.(10分)92017昆明檢測已知曲線C的極坐標方程是sin28cos0.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy.在直角坐標系中，傾斜角為的直線l過點P(2,0)(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)點Q和點G的極坐標分別為，(2，)，若直線l經(jīng)過點Q，且與曲線C相交于A，B兩點，求GAB的面積解(1)曲線C可化為2sin28cos0，其直角坐標方程為y28x，(2分)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(4分)(2)將點Q的極坐標化為直角坐標，得(0，2)，易知直線l的傾斜角，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得28，整理得t28t320，(8)24322560.(6分)設(shè)t1，t2為方程t28t320的兩個根，則t1t28，t1t232.所以|AB|t1t2|16.(8分)由極坐標與直角坐標互化公式，得點G的直角坐標為(2,0)，易求點G到直線l的距離d|PG|sin4542，所以SGABd|AB|16216.(10分)102016重慶一中月考在以直角坐標原點O為極點，x的非負半軸為極軸的極坐標系下，曲線C1的方程是1，將C1向上平移1個單位得到曲線C2.(1)求曲線C2的極坐標方程；(2)若曲線C1的切線交曲線C2于不同兩點M，N，切點為T.求|TM|TN|的取值范圍解 (1)依題，因2x2y2，所以曲線C1的直角坐標下的方程為x2y21，所以曲線C2的直角坐標下的方程為x2(y1)21，(2分)又ysin，所以22sin0，即曲線C2的極坐標方程為2sin.(5分)(2)由題令T(x0，y0)，y0(0,1，切線MN的傾斜角為，所以切線MN的參數(shù)方程為(t為參數(shù))聯(lián)立C2的直角坐標方程，得t22(x0cosy0sinsin)t12y00，(8分)由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知，|TM|TN|12y0|，因為12y01,1)，所以|TM|TN|0,1(10分)112016吉林調(diào)研在平面直角坐標系xOy，曲線C1的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))，且曲線C1上的點M(2，)對應(yīng)的參數(shù)，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線C2交于點D.(1)求曲線C1的普通方程，C2的極坐標方程；(2)若A(1，)，B是曲線C1上的兩點，求的值解(1)將M(2，)及對應(yīng)的參數(shù)代入(ab0，為參數(shù))，得所以所以曲線C1的普通方程為1；(3分)設(shè)圓C2的半徑為R，則圓C2的極坐標方程為2Rcos，將點D代入，得R1，所以圓C2的極坐標方程為2cos.(5分)(2)曲線C1的極坐標方程為1，將A(1，)，B代入，得1，1，(8分)所以.(10分)122016全國卷在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：4cos.(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(2)直線C3的極坐標方程為0，其中0滿足tan02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，故C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓(3分)將xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標方程為22sin1a20.(5分)(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標滿足方程組(7分)若0，由方程組得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.(9分)a1時，極點也為C1，C2的公共點，在C3上，所以a1.(10分)132016太原模擬在平面直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線l的方程為(t為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B.(1)若，求線段AB中點M的直角坐標；(2)若|PA|PB|OP|2，其中P(2，)，求直線l的斜率解(1)曲線C的普通方程是y21.(2分)當時，設(shè)點M對應(yīng)的參數(shù)為t0，直線l的方程為(t為參數(shù))，代入曲線C的普通方程y21，得13t256t480，設(shè)曲線C上的點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t0，所以點M的坐標為.(5分)(2)將代入曲線C的普通方程y21，得(cos24sin2)t2(8sin4cos)t120，因為|PA|PB|t1t2|，|OP|27，所以7，解得tan2，由于32cos(2sincos)0，故tan，所以直線l的斜率為.(10分)142017河南開封調(diào)研在直角坐標系xOy中，直線l的方程是y8，圓C的參數(shù)方程是(為參數(shù))以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系(1)求直線l和圓C的極坐標方程；(2)射線OM：與圓C交于O、P兩點，與直線l交于點M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點，與直線l交于點N，求的最大值解(1)直線l的極坐標方程是sin8.(2分)圓C的普通方程是x2(y2)24，所以圓C的極坐標方程是4sin.(5分)(2)依題意得，點P，M的極坐標分別為和所以|OP|4sin，|OM|，從而.(7分)同理，.(8分)所以，故當時，的值最大，該最大值是.(10分)152016山西名校聯(lián)考在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線C：2cos，過點P(1,0)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，且直線l與曲線C分別交于點A，B.(1)求|AB|；(2)若點Q是曲線C上任意一點，R是線段PQ的中點，過點R作x軸的垂線段RH，H為垂足，點G在射線HR上，且滿足|HG|3|HR|，求點G的軌跡C的參數(shù)方程并說明它表示什么曲線解(1)且曲線C：2cos，曲線C的直角坐標方程為x2y22x，即(x1)2y21，曲線C是圓心為(1,0)，半