分位數(shù)回歸-高級(jí)計(jì)量.ppt

分位數(shù)回歸 主要內(nèi)容 1 OLS估計(jì)原理與QR估計(jì)的提出2 總體分位數(shù)及樣本分位數(shù)3 損失函數(shù)4 分位數(shù)回歸的估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn)5 分位數(shù)估計(jì)的Stata操作 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 2 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 傳統(tǒng)的回歸分析主要關(guān)注均值 即采用因變量條件均值的函數(shù)來(lái)描述自變量每一特定數(shù)值下的因變量均值 從而揭示自變量與因變量的關(guān)系 這類回歸模型實(shí)際上是研究被解釋變量的條件期望 描述了因變量條件均值的變化 OLS回歸模型著重考察x對(duì)y的條件期望E y x 的影響 實(shí)際上是均值回歸 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 3 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 對(duì)于典型的一元回歸模型 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 4 外生性 球型擾動(dòng)項(xiàng) 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 5 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 6 x y 擬合值和殘差 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 7 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 8 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 OLS回歸的缺點(diǎn) 1 對(duì)異常值特別敏感 2 是均值回歸 E y x 只是刻畫條件分布y x集中趨勢(shì)的指標(biāo) 而我們關(guān)心x對(duì)整個(gè)條件分布y x的影響 3 假設(shè)嚴(yán)格 誤差項(xiàng)條件均值為零 且方差獨(dú)立同分布 即y x服從漸進(jìn)正態(tài)分布 如果y x不是對(duì)稱分布 則E y x 很難反映條件分布的全貌 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 9 異方差下的簡(jiǎn)單回歸 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 10 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 異方差的一種情形 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 11 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 異方差下不同分位數(shù)的回歸結(jié)果 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 12 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 人們也關(guān)心解釋變量與被解釋變量分布的中位數(shù) 分位數(shù)呈何種關(guān)系 這就是分位數(shù)回歸 它最早由Koenker和Bassett于1978年提出 是估計(jì)一組回歸變量X與被解釋變量Y的分位數(shù)之間線性關(guān)系的建模方法 強(qiáng)調(diào)條件分位數(shù)的變化 分位數(shù)回歸使用殘差絕對(duì)值的加權(quán)平均 如 作為最小化的目標(biāo)函數(shù) 而不是像OLS采用作為目標(biāo)函數(shù) 不易受極端值影響 較為穩(wěn)健 分位數(shù)回歸還能提供關(guān)于條件分布y x的全面信息 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 13 1 OLS回歸原理與QR估計(jì)的提出 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 14 2 總體分位數(shù)與樣本分位數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 15 2 總體分位數(shù)與樣本分位數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 16 2 總體分位數(shù)與樣本分位數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 17 2 總體分位數(shù)與樣本分位數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 18 2 總體分位數(shù)與樣本分位數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 19 2 總體分位數(shù)與樣本分位數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 20 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中損失函數(shù)是一種衡量損失和錯(cuò)誤程度的函數(shù) 常記作 建模的主要目的是在給定x時(shí)表示求y的條件預(yù)測(cè)值 設(shè)表示預(yù)測(cè)函數(shù) 且表示預(yù)測(cè)誤差 如果損失的準(zhǔn)則是 那么就是OLS回歸 最優(yōu)預(yù)測(cè)值為條件均值 如果損失準(zhǔn)則是絕對(duì)誤差損失 那就是中位數(shù)回歸 最優(yōu)預(yù)測(cè)值為條件中位數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 21 3 損失函數(shù) 線性損失函數(shù)其中 k1和k2是兩個(gè)常數(shù) 反映在大于a和小于a時(shí)的損失程度 當(dāng)k1和k2相等時(shí) 可以得到絕對(duì)值形式的損失函數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 22 3 損失函數(shù) 對(duì)于之前的OLS來(lái)說(shuō) 就是使得殘差平方和最小 即損失函數(shù)為平方損失函數(shù) 此為最小二乘回歸 而中位數(shù)回歸的損失函數(shù)為絕對(duì)值損失函數(shù) 則稱為最小一乘回歸 使得殘差絕對(duì)值的和最小 最小一乘回歸是分位數(shù)回歸的特例 在QR中 通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)到回歸線的加權(quán)距離 沒(méi)有平方 賦予擬合線下數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重是1 q 賦予擬合線上數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重為q 對(duì)于選擇的每個(gè)q 都會(huì)產(chǎn)生不同的條件分位數(shù)擬合函數(shù) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 23 3 損失函數(shù) 對(duì)一個(gè)樣本 估計(jì)的分位數(shù)回歸式越多 對(duì)被解釋變量yt條件分布的理解就越充分 以一元回歸為例 如果用LAD 最小絕對(duì)離差和 法估計(jì)的中位數(shù)回歸直線與用OLS法估計(jì)的均值回歸直線有顯著差別 則表明被解釋變量yt的分布是非對(duì)稱的 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 24 4 分位數(shù)回歸的估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn) 如果散點(diǎn)圖上側(cè)分位數(shù)回歸直線之間與下側(cè)分位數(shù)回歸直線之間相比 上側(cè)比較接近 則說(shuō)明被解釋變量yt的分布是左偏的 反之是右偏的 對(duì)于不同分位數(shù)回歸函數(shù) 如果回歸系數(shù)的差異很大 說(shuō)明在不同分位數(shù)上解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是不同的 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 25 4 分位數(shù)回歸的估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn) 4 分位數(shù)回歸的估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 26 不可微分 線性規(guī)劃 單純形法 4 分位數(shù)回歸的估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 27 4 分位數(shù)回歸的估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 28 使用自助法來(lái)求聚類穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤 協(xié)方差矩陣 很難進(jìn)行估計(jì) 4 分位數(shù)回歸的估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn) 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 29 4 分位數(shù)回歸的估計(jì)方法與假設(shè)檢驗(yàn) 分位數(shù)回歸估計(jì)的檢驗(yàn)包括兩部分 一是與均值回歸類似的檢驗(yàn) 例如擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 擬似然比檢驗(yàn)和Wald檢驗(yàn)等 一是分位數(shù)回歸估計(jì)特殊要求的檢驗(yàn) 例如斜率相等檢驗(yàn)和斜率對(duì)稱性檢驗(yàn)等 2020 1 30 東北大學(xué)工商管理學(xué)院 30 1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 假設(shè)分位數(shù)回歸直線為 則q分位數(shù)的加權(quán)誤差項(xiàng)的擬合值為 而實(shí)際的樣本q分位數(shù)的加權(quán)誤差項(xiàng)為 擬和優(yōu)度準(zhǔn)則表達(dá)式如下 2 斜率相等檢驗(yàn) 斜率相等檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)對(duì)于不同的分位點(diǎn) 估計(jì)得到的結(jié)構(gòu)參數(shù) 在線性模型中即為斜率 是否相等 原假設(shè)被設(shè)定為 其中指常數(shù)項(xiàng)以外的解釋變量所對(duì)應(yīng)的 k 1 維參數(shù)列向量 因此 原假設(shè)共含有 k 1 m 1 個(gè)約束條件 構(gòu)造Wald形式的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)零假設(shè)是否成立 如果接受該假設(shè) 說(shuō)明