PID控制的一階倒立擺.doc

1. 系統(tǒng)模型的建立如圖01所示的“一階倒立擺控制系統(tǒng)”中，設(shè)計一個能通過檢測小車的位置與擺桿的擺動角，來適當(dāng)控制電動機驅(qū)動力的大小的控制系統(tǒng)。圖011）對模型的理論分析建立一階倒立擺的精確模型(實際模型)如下所示:2) .點進(jìn)行線性化后得到(近似模型): 若只考慮擺角在工作點等零附近的細(xì)微變化,這是可以將模型線性化,得到近似模型,將J=m(l2)/3,M=1kg代入即可得到要求的關(guān)于參數(shù)m、l的模型，讓后再進(jìn)行線性化表達(dá)式在模型驗證中。二.模型驗證1)子系統(tǒng)的建立 實際模型 圖1Fcn:(4*m*(l2)/3)*u1+l*m*(4*m*(l2)/3)*sin(u3)*(u22)-10*(m2)*(l2)*sin(u3)*cos(u3)/(4*m*(l2)/3)*(1+m)-(m2)*(l2)*power(cos(u3),2) Fcn1:(m*l*cos(u3)*u1+(m2)*(l2)*sin(u3)*cos(u3)*(u22)-10*(1+m)*m*l*sin(u3)/(m2)*(l2)*power(cos(u3),2)-(1+m)*(4*m*(l2)/3)線性模型 圖2Fcn2:(30*(1+m*u2-3*u1)/(l*(4+m)Fcn3:(5*u1-30*m*u2)/(4+m)做完以上之后點擊鼠標(biāo)左鍵不放對圖形進(jìn)行選定，接著右擊creat subsystem如下圖所示： 圖32)模型的封裝：倒立擺的振子質(zhì)量m和倒擺長度L作為子系統(tǒng)的參數(shù)：圖4 雙擊函數(shù)模塊: 圖5 欲改變其中的任一個參數(shù)只要點擊其中二者之一的函數(shù)方塊就行,在其中的m,l改就行了。 有兩種實現(xiàn)的方法：一種是利用示波器觀察如下圖所示，另一種是采用繪圖程序?qū)崿F(xiàn)。1）示波器實現(xiàn)如圖6： 圖6示波器顯示結(jié)果如圖7所示圖72）用程序?qū)崿F(xiàn)：%Inerted pendulum%Model test in open loop%Signals recuperation%將導(dǎo)入到xy.mat中的仿真試驗數(shù)據(jù)讀出load xy.matt=signals(1,: ); %讀取時間信號f=signals(2,: ); %讀取作用力F信號x=signals(3,: ); %讀取精確模型中的小車位置信號q=signals(4,: ); %讀取精確模型中的倒擺擺角信號xx=signals(5,: ); %讀取簡化模型中的小車位置信號qq=signals(6,: ); %讀取簡化模型中的倒立擺擺角信號%Drawing control and x(t) response signals%畫出在控制力的作用下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線%定義曲線的縱坐標(biāo)、標(biāo)題、坐標(biāo)范圍和曲線的顏色等特征figure(1) %定義第一個圖形hf=line(t,f (:); %連接時間-作用力曲線grid on;xlabel(Time (s) %定義橫坐標(biāo)ylabel(Force (N) %定義縱坐標(biāo)axis(0 1 0 0.12) %定義坐標(biāo)范圍axet=axes(Position,get (gca,Position),. XAxisLocation,bottom,.YAxisLocation,right,Color,None,. XColor,k,YClor,k); %定義曲線屬性ht=line(t,x,color,r,parent,axet); %連接時間-小車位置曲線ht=line(t,xx,color,r,parent,axet); %連接時間-小車速度曲線ylabel(Evolution of the x position (m) %定義坐標(biāo)名稱axis(0 1 0 0.1) %定義坐標(biāo)范圍title(Response x and x in meter to a f (t)pulse of 0.1 N)%定義曲線標(biāo)題名稱gtext ( leftarrow f (t),gext(x (t) rightarrow),gtext ( leftarrow x(t)%drawing control and theta (t)response singalsfigure (2)hf=line (t, f (:);grid onxlabel(Time)ylabel(Force in N)axet=axes(Position,get (gca,Position),. XAxisLocation,bottom,.YAxisLocation,right,Color,None,. XColor,k,YClor,k);ht=line(t,q,color,r,parent,axet);ht=line(t,qq,color,r,parent,axet);ylabel(Angle evolution (rad)axis(0 1 -0.3 0)title(Responsetheta (t) and theta (t)in rad to a f (t)pulse of 0.1 N)gtext ( leftarrow f (t),gext(theta (t) rightarrow),gtext ( leftarrowtheta (t)在m文件里寫入如上程序，在運行該程序之前，先運行系統(tǒng)。之后再運行此程序得出波形圖如圖所示。觀察結(jié)果如圖8所示： 圖8 三、設(shè)計的內(nèi)外環(huán)的PID控制器一階倒立擺系統(tǒng)為“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)”。將系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)”，將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”，設(shè)計的內(nèi)外環(huán)的PID控制器。其模型圖如圖9所示： 圖93.1 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計對系統(tǒng)內(nèi)環(huán)采用反饋校正進(jìn)行控制 ，其方框圖如圖6所示。圖6 內(nèi)環(huán)反饋校正方框圖反饋校正采用PD控制器，設(shè)其傳遞函數(shù)為，為了抑制干擾，在前向通道上加上一個比例環(huán)節(jié)。設(shè)的增益，則內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：令 則內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3.2 外環(huán)控制器設(shè)計圖7 外環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由圖7可知外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為：可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為一個高階且?guī)Р环€(wěn)定零點的“非最小相位系統(tǒng)”。因此，首先對系統(tǒng)外環(huán)模型進(jìn)行降階處理，若忽略W2 (s)的高次項，則可近似為一階傳遞函數(shù)為：其次，對模型 1G (s)進(jìn)行近似處理，則1G (s)的傳遞函數(shù)為：外環(huán)控制器也采用 PD 形式，其傳遞函數(shù)為為了使系統(tǒng)有較好的跟隨性，采用單位反饋構(gòu)成外環(huán)反饋通道，即1D (s) =1，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為采用第十章基于 Bode 圖法的希望特性設(shè)計方法，得K3 = 0.12, = 0.877，取 =1，則外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖如圖8所示。圖8 一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖 4、 在單位階躍輸入下，進(jìn)行的SIMULINK仿真如下以及用示波 器觀察的結(jié)果：1）用示波器現(xiàn)實結(jié)果如圖10所示： 圖10 2）程序結(jié)果：load PID.matt=signals(1,: );q=signals(2,: );x=signals(3,: );%drawing x(t)and theta(t) response signals%畫小車位置和擺桿角度的響應(yīng)曲線figure(1)hf=line(t,q);grid on;xlabel(Time (s)ylabel(Angle evolution(rad)axis(0 10 -0.3 1.2)axet=axes(Position,get (gca,Position),. XAxisLocation,bottom,.YAxisLocation,right,Color,None,. XColor,k,YClor,k);ht=line(t,x,color,r,parent,axet);ylabel(Evolution of the x potion(m)axis(0 1 -0.3 1.2)title( theta (t) and x (t)Response to a step input)gtext ( leftarrow x (t),gext(theta (t)uppwrrow)同上可知，得出的波形圖如圖11所示： 圖113） 編程求解系統(tǒng)性能指標(biāo)：最大超調(diào)量（ max_overshoot）、 調(diào)節(jié)時間（settling_time）、 上升時間（rise_time）。Load PID2049.matt=ans(1,:);y=ans(2:3,:);figure(1)hf=line(t,q(:);grid onaxis(0 10 -0.3 1.2)ht=line(t,y,color,r);C=1;C=dcgain(y); max_overshoot=100*(max_y-C)/C %超調(diào)量計算 s=length(t); %調(diào)整時間計算while y(s)0.98*C&y(s)1.02*Cs=s-1;endsettling_time=t(s)r1=1; %上升時間計算，以從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%定義while (y(r1)0.1*C) r1=r1+1;endr2=1;while (y(r2)0.9*C) r2=r2+1;endrise_time=t(r2)-t(r1) step(sys) 運行完原理圖之后，打開程序PID2049.m文件運行。之后會出現(xiàn)波形，把波形圖復(fù)制在word里，而在MATLAB中會出現(xiàn)x與theta的最大超調(diào)量（ max_overshoot）、調(diào)節(jié)時間（settling_time）、 上升時間（rise_time）。數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)記錄在報告書中。y_max_overshoot = 15.7314y_rise_time = 1.2981y_settling_time = 7.8013q_max_overshoot = 0.0979q_rise_time = 1.3267q_settling_time = 4.2530六、遇到的問題及解決1.函數(shù)表達(dá)式語法的錯誤。比如u32*cos(u3),應(yīng)該改為(u32)*cos(u3)2.在仿真之前應(yīng)該對m和l的值進(jìn)行相應(yīng)的賦值，不然會出現(xiàn)錯誤。3. xy.mat文件中的variable name 與程序中的變量取名要一直，比如xy.mat文件中的variable name 的名字是ans 而程序中的變量名是signals ,則系統(tǒng)會提示找不到signals變量值。要查看空間變量可以用who命令。4.起先以為說是按照課本的要求畫圖就可以了，于是就按照課本畫出模型的原理圖與利用子系統(tǒng)封裝后的框圖。而且還按照課本要求把函數(shù)輸入進(jìn)去?？墒沁\行的時候發(fā)現(xiàn)錯誤。提示說是函數(shù)輸入有誤，于是就很認(rèn)真的對照課本跟自己輸入的函數(shù)是否一致。發(fā)現(xiàn)算是粗心大意了，原來該模型的函數(shù)算是比較繁瑣的，在輸函數(shù)的時候一定要注意認(rèn)真的對待每個括弧。5.在畫模型圖時，由于對SIMULINK有一點點的熟悉，所以畫圖比較快，但是卻忘記在輸出端加入示波器而按照課本里面的圖形進(jìn)行運行，發(fā)現(xiàn)運行出來不懂哪里去看波形，我百般不得起解，于是課余，我問同學(xué)，同學(xué)跟我說得在輸出端加入示波器，運行的時候才能自動跳出波形圖。6.模型驗證完之后，就是采用程序進(jìn)行繪圖，事先我糊里糊涂的桉書上程序照搬，可是發(fā)現(xiàn)程序好像有錯。之后問同學(xué)才知道說要在封裝的系統(tǒng)雙擊把“ans”改成“signals”才能把程序運行出來。7.做到PID內(nèi)外環(huán)設(shè)計的時候，首先遇到的就是比例系數(shù)如何確定，這邊也是在老師的提示下我才明白要用公式去推，其實真正的意義上是要懂得他代表什么。還有就是所用的函數(shù)快要的是精確的模型才是正確。8.在進(jìn)行編程實現(xiàn)性能指標(biāo)（超調(diào)量、上升時間、調(diào)整時間、終值）的要求上，對程序的編寫以及理解能力提出了要求整個過程下來，還是懵懵懂懂的，我想這些都需要的是時間，最終在終值的問題上為難了我，不過還是同學(xué)幫我解決了。 八、結(jié)論(1) 從理論上證明了所設(shè)計的“一階倒立擺”雙閉環(huán)控制的方案是可行的。(2) “一階倒立擺”的控制問題是一個非常典型且具有明確物理意義的運動控制系統(tǒng)問題，對其深入的分析與應(yīng)用研究，有助于我們分析問題與解決問題的能力。(3)不難得到所設(shè)計PI