初三一輪教案銳角三角函數(shù)與解直角三角形 - 老師.doc

第28章解直角三角形與中考中考要求及命題趨勢 1、理解銳角三角形函數(shù)的定義和掌握特殊三角函數(shù)值并會利用其計算或證明；2、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角 ；3、會運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題。2008年將繼續(xù)考查銳角三角形函數(shù)的概念，其中特殊三角函數(shù)值為考查的重點。解直角三角形為命題的熱點，特別是與實際問題結(jié)合的應用題.4.本節(jié)內(nèi)容課時安排:分3課時應試對策 1要掌握銳角三角函數(shù)的概念，會根據(jù)已知條件求一個角的三角函數(shù)，會熟練地運用特殊角的三角函數(shù)值，會使用科學計算器進行三角函數(shù)的求值；2掌握根據(jù)已知條件解直角三角形的方法，運用解直角三角形的知識解決實際問題。具體做到：1）了解某些實際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；3）涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算問題而達到解決實際問題第一節(jié) 銳角三角函數(shù)教案一、本節(jié)教學要求：銳角三角形：基本要求：通過實例認識銳角的正弦、余弦、正切；知道30、45、60角的三角函數(shù)值；會用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值或由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角。略高要求：由某個角的一個三角函數(shù)值，會求其余兩個三角函數(shù)值；會計算含有特殊角的三角函數(shù)式的值。較高要求：能運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的、簡單實際問題。二解題思路：若求邊，用未知邊比已知邊，找已知角的三角函數(shù)；若求角，用已知邊比已知邊，找未知角的三角函數(shù)； 選擇關系式：a 盡量用原始數(shù)據(jù)； b 用方便算的數(shù)據(jù)； c 能用乘算不用除算的數(shù)據(jù)；非基本元素，例如中線、高線、角平分線,周長、面積等，化成基本元素求解.三.教學目標:1使學生理解銳角三角函數(shù)的定義并會在解題中靈活應用,培養(yǎng)學生的方程思想和建模思想.2.通過銳角三角函數(shù)的實際應用培養(yǎng)學生分析題的能力和解題技巧,在建模中構(gòu)建解題模式.四.教學重難點教學重點：使學生會利用特殊值進行計算或證明。會利用銳角三角函數(shù)解決簡單的實際問題，如方向角問題，或仰角俯角等問題。教學難點：銳角三角函數(shù)的實際問題?！净仡櫯c思考】1、銳角A的三角函數(shù)（按右圖RtABC填空） A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA = ,A的正切：tanA = , 2、銳角三角函數(shù)值，都是 實數(shù)（正、負或者0）；3、正弦、余弦值的大小范圍： sin A ； cos A 4、填表6、在RtABC中，C90，ABc,BCa，ACb, 1）、三邊關系（勾股定理）： 2）、銳角間的關系： + = 90 3）、邊角間的關系：sinA = ； sinB = ；cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ；【例題經(jīng)典】一銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)【例1】在ABC中，C=90若cosA=，則tanB=_;考查知識點：特殊角的三角函數(shù)值。（2） Rt中,，那么考查知識點：銳角三角函數(shù)。【例2】（1）已知：cos=，則銳角的取值范圍是（ ） A030 B4560 C3045 D6090 （2）（2006年潛江市）當45cossin Bsincostan Ctansincos Dcotsincos考查知識點：會由特殊角的三角函數(shù)值比較大小。【例3】解答下列各題 （1）若為銳角，且sin=cos40，求； （2）已知sin+cos=，求sincos的值；考查知識點：（2）公式：三特殊角的三角函數(shù)值【例4】（1）在平面直角坐標系內(nèi)P點的坐標（，），則P點關于軸對稱點P的坐標為 （ ） A B C D 考查知識點：特殊角的三角函數(shù)值與直角坐標系中的對稱點相結(jié)合。（2）計算-tan45 考查知識點：熟記特殊角的三角函數(shù)值。（3）在中,sin, 則cos等于( )A、 B、 C、 D、考查知識點：三角函函數(shù)之間的關系。5.在RtABC中，C=90，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=906. 在RtABC中，C=90，當已知A和a時，求c，應選擇的關系式是（ ） Ac= Bc= Cc=atanA Dc=acotA7. 已知A是銳角，且sinA=，那么A等于（ ） A30 B45 C60 D75第二節(jié) 解直角三角形的應用（1）一、本章教學要求：解直角三角形：基本要求：知道解直角三角形的含義。略高要求：會解直角三角形；能根據(jù)問題的需要合理作出垂線，構(gòu)造直角三角形；會解由兩個特殊直角三角形構(gòu)成的組成圖形的問題。較高要求：會解有特殊條件的四邊形中的計算問題；會設計簡單的測量方案；能綜合運用直角三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題。二、本章在中考的占分比例：1.06年18題解答5分； 19題綜合6分 2.07年解答5分 308年19題綜合5分；.三本章考點概述：1 學生必須背熟特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)值的計算和性質(zhì)，拿到基礎分;2 本章是理論聯(lián)系實際的重要章節(jié)，有關生活中的測量是中考命題的新動向；3 把三角函數(shù)融入到二次根式、一元二次方程等其它知識體系中進行考察是中考熱點之一；4 本章是其它章學習的工具，它若與相似形、圓、一元二次方程聯(lián)合命題時，往往也是一個壓軸題；知識整理1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些邊和角求未知的邊和角叫做解直角三角形2解直角三角形的類型：已知一邊，一銳角；已知兩邊3解直角三角形的公式：（1）三邊關系：a2+b2=c2，（2）角關系：A+B=_，（3）邊角關系：sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，4仰角、俯角圖中角可以看作是點A的 角也可看作是點B的 角；5、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 長度（l）的比。記作i,即i = ；（2）坡角坡面與水平面的夾角。記作，有i=tan（3）坡度與坡角的關系：坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 坡度：AB的坡度iAB=， 叫坡角，tan=i=6象限角：OA：北偏東60，OB：東南方向，OC：正東方向，OD：西偏南70【回顧】 問題解直角三角形一【例題經(jīng)典】【例1】在RtABC中，C90，由下列條件解直角三角形：（1）已知a4，b2，則c= ；（2）已知c20，A60，則a= ；（基本題）在Rt中，知道兩個元素，用三角函數(shù)或勾股定理求其它的元素?！纠?】如圖，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30，向塔前進14米到達D，在D處測得A的仰角為45，求鐵塔AB的高。（較高題）ACDB分析：（1）此題讓學生掌握設參數(shù)（BD=AB=x） (2) 轉(zhuǎn)化在Rt用三角函數(shù)求解.二課練習1斜坡的坡度是，則坡角（基本）2一個物體點出發(fā)，在坡度為的斜坡上直線向上運動到，當m時，物體升高 （ ）基本A m B m C m D 不同于以上的答案3如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC60米，在建筑物CD上有一鐵塔PD，在塔頂P處觀察建筑物的底部B和頂部A，分別測行俯角，求建筑物AB的高。（計算過程和結(jié)果一律不取近似值）較高三【例3】（07遼寧）為了農(nóng)田灌溉的需要，某鄉(xiāng)利用一土堤修筑一條渠道，在堤中間挖出深為1.2米，下底寬為2米，坡度為1：0.8的渠道（其橫斷面為等腰梯形），并把挖出來的土堆在兩旁，使土堤高度比原來增 加了0.6米（如圖所示）求：（1）渠面寬EF；（2）修200米長的渠道需挖的土方數(shù) 【例4】（07云南）已知：如圖，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6求BC的長(結(jié)果保留根號). 較高 分析:在三角形中求線段長,一般在Rt中求,添加輔助線,構(gòu)造Rt求解.四課堂練習 1、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個坡角的和為 （ ） A B C D 2、電視塔高為m，一個人站在地面，離塔底一定的距離處望塔頂，測得仰角為，若某人的身高忽略不計時，m.3、如圖沿AC方向修隧道,為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時進行.已知ABD=1500,BD=520m,B=600,那么開挖點E到D的距離DE=_m時,才能使A,C,E成一直線.提高題： 1已知：如圖所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，AB=4，sin 和tan的值。 分析： 欲求sin 和tan，從圖形上看角在直角三角形ADC中，先計算直角三角形ADC各邊的長，然后用定義求sin 和tan。2如圖，河旁用一座小山 ，從山頂A處測得河對岸C的俯角為此30，測得岸邊點D的俯角為45，已知河寬CD為50米，現(xiàn)需從山頂A到對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案帶根號） 點評：本題考查了三角函數(shù)的意義，俯角的意義，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元一次方程的解法，一元二次方程的解法等。要求考生首先將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，考查了學生利用轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。8如圖，已知MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30，在M的南偏東60方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)。取MN上另一點B，測得BA的方向為南偏東75.已知MB=400m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區(qū)？答案：不會穿過居民區(qū)。過A作AHMN于H，則ABH=45，AH=BH設AH=x，則BH=x，MH=x=x+400，x=200+200=546.1500不會穿過居民區(qū)。 10. 公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，點A處有一所中學，AP=160m，一輛拖拉機以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受噪聲影響，那么，學校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分鐘？ 解： 考查知識點：此題是實際問題與三角函數(shù)相結(jié)合。 第三節(jié)解直角三角形的應用(2)教學目標：1 通過本節(jié)練習使學生能夠熟練解決簡單的實際問題，培養(yǎng)一定的解綜合題的能力。2 通過解直角三角形的過程使學生建立解題的基本模型，培養(yǎng)解題技巧。一、重點難點解直角三角形的重點是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。前者又是復習解直角三角形的難點，更是復習本部分內(nèi)容的關鍵。二、中考導向掌握銳角三角函數(shù)和解直角三角形是進行三角運算解決應用問題和進一步研究任意角三角函數(shù)的重要基礎。因此，解直角三角形既是各地中考的必考內(nèi)容，更是熱點內(nèi)容。個別省市也有小型綜合題和創(chuàng)新題。幾乎每份試卷都有一道實際應用題出現(xiàn)。三復習建議： （1）重視銳角三角函數(shù)定義的學習； （2）學會合理地設參數(shù)；（3）樹立解直角三角形的意識。（一）知識點回顧1.解直角三角形：對于直角三角形中的五個元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少應該有一個是邊.(1)定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。(2)依據(jù)：邊的關系：角的關系：A+B=90邊角關系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。2坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: . 3. 方位角：4仰角與俯角：5.互余兩角的三角函數(shù)關系：sin(90-)=cos;6.三角函數(shù)值隨角度變化的關系7.查三角函數(shù)表8.對實際問題在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。解直角三角形（二）?！纠}經(jīng)典】【例1】1如圖2，已知中，求的面積（用的三角函數(shù)及m表示）分析：要求的面積，由圖只需求出BC。解：由考查知識點：會用字母表示邊角的關系。2某片綠地形狀如圖所示，其中ABBC，CDAD，A=60，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長 【點評】設法補成含60的直角三角形再求解?？疾橹R點：把不規(guī)范的圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，靈活運用三角函數(shù)求解。3 已知，三角形ABC中，A=30，AC=10，BC=52，求AB的長?！军c評】沒有給圖，告訴學生是屬于“邊邊角”類型，要分類有討論?？疾熘R點：銳角三角函數(shù)的特殊值和斜化直的問題。4 已知，如圖，P是矩形ABCD的CD邊上一點，PEAC于E，PFBD于F，AC=15，BC=8，求PE+PF的值【點評】在圖中的隱含條件是等角的正弦值和矩形的對邊相等?？疾斓闹R點：正弦矩形的性質(zhì)。（三）.課堂練習1.如圖，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為_米（結(jié)果保留根號）分析：加輔助線（垂線）構(gòu)造直角三角形?？疾橹R點：通過添加輔助線轉(zhuǎn)化直角三角形，數(shù)形結(jié)合的思想。2如圖:在ABC中,BAC=105,B=30,AB=8,求:BC和AC的長.分析:過A作BC上的高線,構(gòu)造直角三角形 . 考查知識點：通過添加輔助線轉(zhuǎn)化直角三角形，此類問題的解題思路是構(gòu)建直角三角形模型。備選練習：1（2005年上海市）已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（ ） AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=答案：C2點（-sin60，cos60）關于y軸對稱的點的坐標是（ ）A（，） B（-，） C（-，-） D（-，-）答案：A3每周一學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣某同學站在離旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30，若這位同學的目高1.6米，則旗桿的高度約為（ ） A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米 答案：B4如圖5所示，在300m高的峭壁上測得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30和60，則塔高CD為（ ） A200m B180m C150m D100m （圖5） （第6題）答案：A5在ABC中，A、B為銳角且sinA=，cosB=，試判斷ABC的形狀？ 答案：等腰三角形6在ABC中，C=30，BAC=105，ADBC，垂足為D，AC=2cm，求BC的長 答案：10（1+）cm7如圖，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CAB=60，CD=，BD=2，求AC，AB的長8（2006年金華市）如圖所示，設A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向600km的B處，正以每小時200km的速度沿北偏東60的B