2019版高考數(shù)學總復習專題七解析幾何7.1直線和圓精選刷題練理.docx

7.1直線和圓命題角度1直線與方程高考真題體驗對方向1.(2016全國4)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=() A.-B.-C.D.2答案A解析圓的方程可化為(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標為(1,4).由點到直線的距離公式,得d=1,解得a=-,故選A.2.(2016上海3)已知平行直線l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,則l1,l2的距離為.答案解析利用兩平行線間的距離公式,得d=.新題演練提能刷高分1.(2018湖北黃岡八市聯(lián)考)設復數(shù)-i2 017在復平面內(nèi)對應的點為A,過原點和點A的直線的傾斜角為() A.蟺6B.-蟺6C.D.答案D解析直線的傾斜角為,0,),復數(shù)-i2 017=-i在復平面內(nèi)對應的點是(,-1),原點(0,0),斜率k=-,tan =-,可得=,故選D.2.(2018江西上饒二模)“a=-3”是“直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-1=0垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析由直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-1=0垂直,可得2a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-3,所以“a=-3”是“直線l1:ax-(a+1)y+1=0與直線l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要條件,選A.3.(2018甘肅蘭州一診)已知直線3x+4y+3=0與直線6x+my-14=0平行,則它們之間的距離是()A.2B.8C.D.答案A解析直線3x+4y+3=0與直線6x+my-14=0平行,m=8.直線6x+8y-14=0化為3x+4y-7=0,所以它們之間的距離為=2.4.(2018山東、湖北部分重點中學聯(lián)考)已知直線l1:xsin +y-1=0,直線l2:x-3ycos +1=0,若l1l2,則sin 2=()A.B.C.-D.答案D解析因為l1l2,所以sin -3cos =0,所以tan =3,所以sin 2=2sin cos =.故選D.5.(2018陜西西安期末)設aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析當a=1時,直線l1:x+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0,兩條直線的斜率都是-,截距不相等,得到兩條直線平行,故前者是后者的充分條件;當兩條直線平行時,得到a(a+1)-2=0,且,解得a=-2,a=1,所以后者不能推出前者,所以前者是后者的充分不必要條件,故選C.6.(2018四川成都模擬)當點P(3,2)到直線mx-y+1-2m=0的距離最大時,m的值為()A.B.0C.-1D.1答案C解析直線mx-y+1-2m=0過定點Q(2,1),所以點P(3,2)到直線mx-y+1-2m=0的距離最大時PQ垂直于該直線,即m=-1,m=-1.選C.命題角度2求圓的方程高考真題體驗對方向1.(2015全國7)過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|=()A.2B.8C.4D.10答案C解析設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點A,B,C代入,得解得則圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,設M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=4.2.(2016天津12)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點M(0,)在圓C上,且圓心到直線2x-y=0的距離為,則圓C的方程為.答案(x-2)2+y2=9解析設圓心C的坐標為(a,0)(a0),則a=2.又點M(0,)在圓C上,則圓C的半徑r=3.故圓C的方程為(x-2)2+y2=9.3.(2015全國14)一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標準方程為.答案+y2=解析由條件知圓經(jīng)過橢圓的三個頂點分別為(4,0),(0,2),(0,-2),設圓心為(a,0)(a0),所以=4-a,解得a=,故圓心為,此時半徑r=4-,因此該圓的標準方程是+y2=.新題演練提能刷高分1.(2018安徽合肥第二次質(zhì)檢)已知圓C:(x-6)2+(y+8)2=4,O為坐標原點,則以OC為直徑的圓的方程為() A.(x-3)2+(y+4)2=100B.(x+3)2+(y-4)2=100C.(x-3)2+(y+4)2=25D.(x+3)2+(y-4)2=25答案C解析由題意可知:O(0,0),C(6,-8),則圓心坐標為(3,-4),圓的直徑為=10,據(jù)此可得圓的方程為(x-3)2+(y+4)2=,即(x-3)2+(y+4)2=25.2.(2018北京豐臺一模)圓心為(1,0),且與直線y=x+1相切的圓的方程是.答案(x-1)2+y2=2解析圓心為(1,0),設圓的方程為(x-1)2+y2=r2,與直線y=x+1相切,故.即r=.故答案為(x-1)2+y2=2.3.(2018山西太原模擬)已知圓C(C為圓心,且C在第一象限)經(jīng)過A(0,0),B(2,0),且ABC為直角三角形,則圓C的標準方程是.答案(x-1)2+(y-1)2=2解析因為CA=CB=R,ABC為直角三角形,故C=90,所以C(1,1)且R=,故圓C的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=2.4.(2018山東棗莊二模)已知圓M與直線x-y=0及x-y+4=0都相切,圓心在直線y=-x+2上,則圓M的標準方程為.答案x2+(y-2)2=2解析由題意,圓心在y=-x+2,設圓心為(a,2-a),因為圓M與直線x-y=0及x-y+4=0都相切,則圓心到兩直線的距離相等,即,解得a=0,即圓心(0,2),且r=,所以圓的標準方程為x2+(y-2)2=2.5.(2018黑龍江哈爾濱模擬)已知過點P(1,3)可以作圓x2+y2+x-6y+m=0的兩條切線,則實數(shù)m的取值范圍為.答案解析由題意,知點P(1,3)為圓x2+y2+x-6y+m=0外一點,所以1+9+1-18+m0,解得m7.又因為二次方程表示圓,1+36-4m0,解得mb0)的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為() A.B.C.D.答案A解析以線段A1A2為直徑的圓的方程是x2+y2=a2.因為直線bx-ay+2ab=0與圓x2+y2=a2相切,所以圓心到該直線的距離d=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以,從而e=.故選A.3.(2016全國10)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A,B兩點,交C的準線于D,E兩點.已知|AB|=4,|DE|=2,則C的焦點到準線的距離為()A.2B.4C.6D.8答案B解析不妨設拋物線C的方程為y2=2px(p0),圓的方程為x2+y2=R2.因為|AB|=4,所以可設A(m,2).又因為|DE|=2,所以解得p2=16.故p=4,即C的焦點到準線的距離是4.4.(2016全國16)已知直線l:mx+y+3m-=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.若|AB|=2,則|CD|=.答案4解析因為|AB|=2,且圓的半徑R=2,所以圓心(0,0)到直線mx+y+3m-=0的距離為=3.由=3,解得m=-.將其代入直線l的方程,得y=x+2,即直線l的傾斜角為30.由平面幾何知識知在梯形ABDC中,|CD|=4.新題演練提能刷高分1.(2018寧夏銀川二模)已知圓C1:x2+y2=4,圓C2:x2+y2+6x-8y+16=0,則圓C1和圓C2的位置關(guān)系是()A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案B解析圓C2的方程為(x+3)2+(y-4)2=9,則圓C1與C2的圓心距為=5=r1+r2,圓C1和圓C2外切,故選B.2.(2018云南昆明二統(tǒng))已知直線l:y=x+m與圓C:x2+(y-3)2=6相交于A,B兩點,若|AB|=2,則實數(shù)m的值等于()A.-7或-1B.1或7C.-1或7D.-7或1答案C解析由圓的方程可知,圓心坐標(0,3),圓的半徑r=.|AB|=2,由勾股定理可知,圓心到直線的距離為=2=,解得m=-1或m=7,故選C.3.(2018陜西西安八校聯(lián)考)若過點A(3,0)的直線l與曲線(x-1)2+y2=1有公共點,則直線l斜率的取值范圍為()A.(-)B.-C.-D.-答案D解析因為點A是圓外一點,所以過點A的直線的斜率一定存在.設直線l的方程為y=k(x-3),代入圓的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,=4(1-3k2)0,解得-k,故選D.4.(2018湖南長郡中學、江西南昌二中等十四校第二次聯(lián)考)已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(O為坐標原點),且AOB為等腰直角三角形,則實數(shù)a的值為()A.或-B.或-C.D.答案B解析因為直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(O為坐標原點),且AOB為等腰直角三角形,O到直線AB的距離為1,由點到直線的距離公式可得=1,a=,故選B.5.(2018湖北黃岡、黃石八市3月聯(lián)考)過點A(-1,4)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,則切線l的方程為.答案y=4或3x+4y-13=0解析由題意可知,切線l的斜率存在.設方程為y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0,d=1,4k2+3k=0,解得k=0或k=-.故切線l的方程為y=4或3x+4y-13