小學(xué)奧數(shù)工程問題試卷專項(xiàng)練習(xí).doc

全國奧數(shù)信息資源門戶網(wǎng)站 小學(xué)奧數(shù)工程問題試題專項(xiàng)練習(xí)（一）一、填空：1（3分）工程隊6天完成一項(xiàng)工程的，照這樣計算，完成全部工程要_天2（3分）打一篇稿件，甲單獨(dú)打要10小時，乙要12小時，甲乙工作時間的比是_，工作效率的比是_3（3分）做同樣的零件，甲要小時，乙要小時，甲乙工作時間的比是_，工作效率的比是_4（3分）加工一批零件，甲要12天，乙的工作效率是甲的，甲乙同時加工一共要_天5（3分）甲乙同時加工一批零件要20天，已知甲乙工作效率的比是5：4，乙單獨(dú)加工要_天二、應(yīng)用題6一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12天，乙要10天，丙要15天甲乙丙同時做要多少天？甲乙丙同時加工多少天能完成工程的一半？甲乙丙同時加工多少天這項(xiàng)工程還剩？如果甲先做5天，乙丙接著做，還要多少天？如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任務(wù)時一共用了多少天？7一個水池安有甲乙兩個水管，單開甲水管8小時可以把空池注滿，單開乙水管12小時可以把空池注滿，同時打開兩個水管，多少小時可以把空池注滿？830立方米木料，單做桌子可以做50張，單做凳子可以做200把，如果同時做桌凳，可以做多少套？（兩種方法解）9一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天，乙要30天，其間甲乙各休息了幾天，結(jié)果16天才完成任務(wù)，已知甲休息了3天，乙休息了幾天？10周五爸爸拿回了兩份稿件回家，為了趕交稿件，兄妹二人決定利用星期六幫爸爸打完稿件，具體情況如下：哥哥打甲稿件要3小時，打乙稿件要6小時；妹妹打甲稿件要8小時，打乙稿件要4小時，問：如何巧妙安排能使打完稿件的時間最短？小學(xué)奧數(shù)工程問題試題專項(xiàng)練習(xí)（一）參考答案與試題解析一、填空：1（3分）工程隊6天完成一項(xiàng)工程的，照這樣計算，完成全部工程要15天考點(diǎn)：簡單的工程問題1923992分析：首先求出一天完成這件工程的幾分之幾（工作效率），再求出全部完成需要的時間即可解答：解：1（6），=1，=15（天）；答：完成全部工程要15天故答案為：15點(diǎn)評：此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答2（3分）打一篇稿件，甲單獨(dú)打要10小時，乙要12小時，甲乙工作時間的比是5：6，工作效率的比是6：5考點(diǎn)：比的意義；簡單的工程問題1923992分析：（1）求甲乙工作時間的比，用甲的工作時間比乙的工作時間，化簡即可；（2）求工作效率的比，把這份稿件的總量看做單位“1”，根據(jù)題意，甲的工作效率為，乙的工作效率為，二者相比即可解答：解：（1）10：12=5：6；答：甲乙工作時間的比是5：6（2）：=6：5；答：工作效率的比是6：5故答案為：5：6，6：5點(diǎn)評：由此，我們得出結(jié)論：甲乙工作效率的比等于他們工作時間比的反比3（3分）做同樣的零件，甲要小時，乙要小時，甲乙工作時間的比是4：3，工作效率的比是3：4考點(diǎn)：簡單的工程問題1923992分析：甲乙工作時間的比是：，根據(jù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比，把工作量看作單位“1”根據(jù)工作量工作時間=工作效率，再求出甲乙的工作效率的比解答：解：甲乙工作時間的比是：=（24）：（24）=4：3；甲乙工作效率的比是：（1）：（1）=6：8=3：4；故答案為：4：3，3：4點(diǎn)評：此題主要根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系，和比的化簡方法解決問題4（3分）加工一批零件，甲要12天，乙的工作效率是甲的，甲乙同時加工一共要6天考點(diǎn)：簡單的工程問題1923992分析：把這批零件的數(shù)量看作單位“1”，甲12完成，那么甲每天完成這批零件的，又知乙的工作效率是甲的，由此可以求出乙的工作效率=，再根據(jù)工作量工作效率之和=共同用的工作時間，列式解答解答：解：甲12完成，那么甲每天完成這批零件的，1（），=1（），=1，=1，=6（天）；答：甲乙同時加工一共要6天故答案為：6點(diǎn)評：此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再從已知條件回到問題即可解決問題5（3分）甲乙同時加工一批零件要20天，已知甲乙工作效率的比是5：4，乙單獨(dú)加工要45天考點(diǎn)：簡單的工程問題1923992分析：要求乙單獨(dú)加工需要幾天，必須先求出乙的工作效率，已知甲乙同時加工一批零件要20天，已知甲乙工作效率的比是5：4，把這批零件的數(shù)量看作單位“1”，甲乙的工作效率和是，乙的工作效率是=，再根據(jù)工作量工作效率=工作時間解答解答：解：1（），=1（）；=1，=45（天）；答：乙單獨(dú)加工要45天故答案為：45點(diǎn)評：此題屬于工程問題，工作量沒有給出具體的數(shù)量，把工作量看作單位“1”，再根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系解答二、應(yīng)用題6一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12天，乙要10天，丙要15天甲乙丙同時做要多少天？甲乙丙同時加工多少天能完成工程的一半？甲乙丙同時加工多少天這項(xiàng)工程還剩？如果甲先做5天，乙丙接著做，還要多少天？如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任務(wù)時一共用了多少天？考點(diǎn)：簡單的工程問題1923992分析：根據(jù)題意，把這項(xiàng)工作的總量看作單位“1”，那么甲、乙、丙的工作效率分別是、，三人合做需要的時間為1（+），計算即可；要求甲乙丙同時加工多少天能完成工程的一半，用除以三人效率之和即可；這項(xiàng)工程還剩，也就是完成了，用除以三人效率和即可；甲先做5天，做了這項(xiàng)工程的5=，還剩，這時乙丙合做，求需要的時間，用除以乙丙效率和即可；甲丙合作做4天后，還剩1（+）4=，這由乙來做，需要的時間是=4（天），再加上甲丙合作做的4天，共8天解答：解：1（+），=1，=4（天）；答：甲乙丙同時做要4天（+），=，=4，=2（天）；答：甲乙丙同時加工2天能完成工程的一半（1）（+），=，=4，=3（天）；答：甲乙丙同時加工3天這項(xiàng)工程還剩（15）（+），=（1），=6，=（天）；答：還要多少天天1（+）4+4，=1410+4=110+4，=10+4，=4+4，=8（天）；答：完成任務(wù)時一共用了8天點(diǎn)評：此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，選擇正確的關(guān)系式解答7一個水池安有甲乙兩個水管，單開甲水管8小時可以把空池注滿，單開乙水管12小時可以把空池注滿，同時打開兩個水管，多少小時可以把空池注滿？考點(diǎn)：簡單的工程問題1923992分析：把這個水池的容積看成單位“1”，甲水管的工作效率是，乙水管的工作效率是，它們的和是合作的工作效率，用工作量除以合作的工作效率就是需要的工作時間解答：解：1（），=1，=（小時）；答：小時可以把空池注滿點(diǎn)評：此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時往往把工作總量看做1，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答830立方米木料，單做桌子可以做50張，單做凳子可以做200把，如果同時做桌凳，可以做多少套？（兩種方法解）考點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題1923992分析：方法一，根據(jù)除法的意義可知，做一張桌子需要3050=0.6立方米木料，做一個凳子需要30200=0.15立方米的木料，則做一套桌凳需要0.6+0.15=0.75立方米木料，所以果同時做桌凳，可以做30（0.6+0.15）套方法二，將這些木料看做單位“1”，單做桌子可以做50張，單做凳子可以做200把，則做一張桌子要用掉全總木料的，做一張凳子要用掉全部木料的，則做一套桌凳需要用掉全部木料的+，所以同時做桌凳，可以做1（+）套解答：解：方法一，30（3050+30200）=30（0.6+0.15），=300.75，=40（套）答：可以做40套方法二，1（+）=1，=40（套）答：可以做40套點(diǎn)評：完成本題要注意第二種方法不用具體的數(shù)量解答，而是把具體的數(shù)量看做單位“1”9一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天，乙要30天，其間甲乙各休息了幾天，結(jié)果16天才完成任務(wù)，已知甲休息了3天，乙休息了幾天？考點(diǎn)：簡單的工程問題1923992分析：由題意可知，甲乙的工作效率分別為，；16天才完成任務(wù)，甲休息了3天，則實(shí)際甲工作了163=13天則甲完成了總工作量的13=，則乙完成了總工作量的1=所以乙工作了=10.5天，則乙休息了1610.5=5.5天解答：解：161（163）=16113，=16130，=1630，=1610.5，=5.5（天）答：乙休息了5.5天點(diǎn)評：明確這一過程中甲工作了13天，并根據(jù)工作效率工作時間=工作量求出甲完成的工作量是完成本題的關(guān)鍵10周五爸爸拿回了兩份稿件回家，為了趕交稿件，兄妹二人決定利用星期六幫爸爸打完稿件，具體情況如下：哥哥打甲稿件要3小時，打乙稿件要6小時；妹妹打甲稿件要8小時，打乙稿件要4小時，問：如何巧妙安排能使打完稿件的時間最短？考點(diǎn)：最優(yōu)化問題1923992分析：由題意可知，哥哥打甲稿件較快，妹妹打乙稿件較快因此可分工讓哥哥打甲稿件，妹妹打乙稿件由于哥哥打甲稿件3小時完成，妹妹打乙稿件4小時完成，則哥哥完成時，妹妹還有沒有打完，則這可和哥哥合打由于妹妹每小時打全部的，哥哥每小時打全部的，所以這還需要打（+）=小時，所