計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué).ppt

計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 1 第1章前言 1 1工程結(jié)構(gòu)分析1 2有限元法概述1 3彈性力學(xué)的基本方程1 4最小勢能原理與彈性結(jié)構(gòu)近似解1 5加權(quán)殘數(shù)法構(gòu)1 6結(jié)構(gòu)數(shù)值分析的工程應(yīng)用和未來發(fā)展 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 2 有限元方法第1章前言 2 1 1工程結(jié)構(gòu)分析structuralanalysis 目的和意義 從力學(xué)的觀點(diǎn) 對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算 從而充分地了解結(jié)構(gòu)的力學(xué)性態(tài) 定量化 保證結(jié)構(gòu)能夠完成預(yù)先的功能 并使得結(jié)構(gòu)形式盡可能的合理 甚至最優(yōu) 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 3 有限元方法第1章前言 3 結(jié)構(gòu)分析 一組控制方程 比如 梁 板的方程 解析解答半解析 數(shù)值解 差分解 對微分方程進(jìn)行離散 有限元法或邊界元 對結(jié)構(gòu)域進(jìn)行離散 結(jié)構(gòu)分析示意 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 4 解析法 問題的求解可以得到具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式 可以計(jì)算任意位置的問題的精確解答 如懸臂梁求撓度等 數(shù)值法 得不到具體表達(dá)式 只能得到某些離散點(diǎn)處的近似值 該方法包括 有限差分 有限元法 邊界元法 變分法等 本課程重點(diǎn)介紹有限元方法 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 5 有限元方法第1章前言 5 結(jié)構(gòu)分析的內(nèi)容 應(yīng)力分布 位移分布結(jié)構(gòu)的屈曲和穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 頻率與動(dòng)力響應(yīng)熱變形與熱應(yīng)力應(yīng)力集中疲勞與斷裂結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析流體與結(jié)構(gòu)的相互作用 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 6 1 2有限元方法概述 有限元方法的實(shí)質(zhì)Finiteelementmethod FEM 將復(fù)雜的連續(xù)體劃分為有限多個(gè)簡單的單元體 化無限自由度問題為有限自由度問題 將連續(xù)場函數(shù)的 偏 微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化成有限個(gè)參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問題 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 7 左圖所示 為分析齒輪上一個(gè)齒內(nèi)的應(yīng)力分布 可分析圖中所示的一個(gè)平面截面內(nèi)位移分布 作為近似解 可以先求出圖中各三角形頂點(diǎn)的位移 這里的三角形就是單元 其頂點(diǎn)就是節(jié)點(diǎn) 從物理角度理解 可把一個(gè)連續(xù)的齒形截面單元之間在節(jié)點(diǎn)處以鉸鏈相鏈接 由單元組合而成的結(jié)構(gòu)近似代替原連續(xù)結(jié)構(gòu) 在一定的約束條件下 在給定的載荷作用下 就可以求出各節(jié)點(diǎn)的位移 進(jìn)而求出應(yīng)力 從數(shù)學(xué)角度理解 把這個(gè)求解區(qū)域剖分成許多三角形子域 子域內(nèi)的位移可用相應(yīng)各節(jié)點(diǎn)的待定位移合理插值來表示 例如 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 8 有限元法的基本步驟 1 結(jié)構(gòu)的離散 將整個(gè)結(jié)構(gòu)分為若干個(gè)小的單元 單元的形狀 三角形 四邊形等 2 確定單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系 單元位移和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系 單元平衡方程 3 形成整體結(jié)構(gòu)分析方程 4 引入邊界條件 求解方程 5 進(jìn)行后處理分析 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 9 有限元方法第1章前言 9 有限元方法實(shí)際上是一種數(shù)值方法 因此也離不開計(jì)算機(jī)的發(fā)展 此外作為一種數(shù)值方法 在數(shù)學(xué)表示上 采用矩陣的方式 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 10 10 靜力與動(dòng)力staticanddynamic線性與非線性linearandnonlinear確定性與概率與隨機(jī)determineproblemandrandom 有限元方法進(jìn)行求解 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 11 有限元分類基本未知量分類 位移法 力法 混合法位移法應(yīng)用最廣 最早是位移協(xié)調(diào)單元 后來逐步提出非協(xié)調(diào)元 擬協(xié)調(diào)元 廣義協(xié)調(diào)元等 混合法有雜交元 此外分區(qū)混合元在斷裂力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 12 有限元方程的推導(dǎo)分類 直接法 只適用于簡單問題 變分法 有限元有了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 加權(quán)殘數(shù) 直接從方程出發(fā) 對于不存在變分泛函的問題可也建立有限元方程 擴(kuò)大了有限元的應(yīng)用范圍 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 13 有限元的發(fā)展歷史1956年M J Turner R W Clough H C Martin L J Topp在紐約舉行的航空學(xué)會年會上介紹了一種新的計(jì)算方法 將矩陣位移法推廣到求解平面應(yīng)力問題 他們把結(jié)構(gòu)劃分成一個(gè)個(gè)三角形和矩形的 單元 利用單元中近似位移函數(shù) 求得單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的單元?jiǎng)偠染仃?計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 14 1954 1955年 J H Argyris在航空工程雜志上發(fā)表了一組能量原理和結(jié)構(gòu)分析論文1960年 Clough在他的名為 Thefiniteelementinplanestressanalysis 的論文中首次提出了有限元 finiteelement 這一術(shù)語 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 15 在1963年前后 經(jīng)過J F Besseling R J Melosh R E Jones R H Gallaher T H H Pian 卞學(xué)磺 等許多人的工作 認(rèn)識到有限元法就是變分原理中Ritz近似法的一種變形 發(fā)展了用各種不同變分原理導(dǎo)出的有限元計(jì)算公式 1965年O C Zienkiewicz和Y K Cheung 張佑啟 發(fā)現(xiàn)只要能寫成變分形式的所有場問題 都可以用與固體力學(xué)有限元法的相同步驟求解 1969年B A Szabo和G C Lee指出可以用加權(quán)余量法特別是Galerkin法 導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)的有限元過程來求解非結(jié)構(gòu)問題 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 16 我國的力學(xué)工作者為有限元方法的初期發(fā)展做出了許多貢獻(xiàn) 其中比較著名的有 陳伯屏 結(jié)構(gòu)矩陣方法 錢令希 余能原理 錢偉長 廣義變分原理 胡海昌 廣義變分原理 馮康 有限單元法理論 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 17 有限元法已經(jīng)成功地應(yīng)用在以下一些領(lǐng)域 固體力學(xué) 包括強(qiáng)度 穩(wěn)定性 震動(dòng)和瞬態(tài)問題的分析 傳熱學(xué) 電磁場 流體力學(xué)與聲學(xué) 土木結(jié)構(gòu) 船舶結(jié)構(gòu) 海洋結(jié)構(gòu) 汽車 航天與航空 醫(yī)學(xué)等等 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 18 目前發(fā)展了很多商用程序 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 19 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的發(fā)展為FEM的發(fā)展提供了物質(zhì)基礎(chǔ) 計(jì)算規(guī)模越來越大 最大有上千萬自由度計(jì)算 甚至還有在超級計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的并行計(jì)算 模型的輸入 輸出 即有限元的前后處理 實(shí)現(xiàn)了圖形化 典型的有限元前后處理軟件如 MSC PATRAN 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 20 結(jié)構(gòu) 桿系 板殼 一般的固體在彈性范圍內(nèi)研究分析方法 材料力學(xué) 板殼力學(xué) 船舶結(jié)構(gòu)力學(xué) 更一般的彈性力學(xué) 1 3彈性力學(xué)問題基本方程Basicgoverningequation 1 3 1彈性力學(xué)的基本變量 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 21 1 3 1一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 22 有9個(gè)應(yīng)力分量或 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 23 1 3 2平衡方程equilibriumequation 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 24 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 25 上述結(jié)果極易推廣到三微微元體的平衡 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 26 由對原點(diǎn)的彎矩為領(lǐng) 導(dǎo)致 稱之為剪應(yīng)力互等定理 由此進(jìn)一步得到 微元體獨(dú)立的應(yīng)力變量為6個(gè) 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 27 1 3 3幾何方程Geometricalequation 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 28 圖 a 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 29 圖 b 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 30 最后疊加 并將其定義為應(yīng)變其中 更一般的三微微元體 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 31 給出了位移 displacement 和應(yīng)變 strain 的關(guān)系 稱之為幾何方程 注意它和結(jié)構(gòu)是否為彈性體并不相關(guān) 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 32 32 彈性力學(xué)的基本變量 15個(gè)應(yīng)力位移應(yīng)變 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 33 1 3 4應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 剪切彈性模量Shearelasticmodulus 廣義虎克定律Hooke sLaw 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 34 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 35 1 3 5邊界條件 位移邊界 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 36 力邊界 力邊界 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 37 或針對一般的三維問題 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 38 整個(gè)彈性力學(xué)三維問題歸結(jié)上述15個(gè)微分方程的求解 并由此給出15個(gè)變量 適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件 位移邊界 給定位移力邊界 給定邊界力解析解答 彈性力學(xué)課程 數(shù)值解答 其中之一就是有限元方法 1 3 6彈性力學(xué)邊值問題的提法 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 39 1 4最小勢能原理與彈性結(jié)構(gòu)近似解Theprincipleforminimumpotentialenergyandritzmethod 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 40 意義 1 勢能取極小值時(shí) 對應(yīng)的是真實(shí)解 2 將解方程的問題轉(zhuǎn)化為求極小值問題 3 通過盡可能使得勢能極小 可以得到近似解 此即所謂的RITZ方法 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 41 最小勢能原理的證明 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 42 注意到 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 43 上式右邊第一個(gè)積分可以進(jìn)一步寫為 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 44 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 45 由于 必然有上述的平衡方程和力邊界條件得以滿足 所以 1 滿足位移邊界的勢能極小等價(jià)于平衡方程和力邊界條件 2 解微分方程的問題轉(zhuǎn)化為極小問題 對于的極小 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 46 經(jīng)典彈性力學(xué)的近似解 RITZ方法 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 47 舉例1簡支梁的計(jì)算一旦假定了位移的形式 則極小化問題變?yōu)閷Υ▍?shù)的極小化只是對所選定位移函數(shù)形式 導(dǎo)致的極小化 不是所有的滿足位移邊界條件的位移函數(shù) 因此是近似 整個(gè)位移函數(shù)是在整個(gè)結(jié)構(gòu)區(qū)域選取的 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 48 部分滿足位移邊界的勢能極小 必然不是滿足全部位移邊界位移勢能極小 于是得到近似解 求彈性力學(xué)的微分方程組可以轉(zhuǎn)化為求極值問題 所有滿足位移邊界的勢能極小真實(shí)解不是極小近似解 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 49 特別說明 從解微分方程的角度講 完全的求解 找到滿足邊界條件的全部位移 很困難但找到一組滿足位移邊界的位移還是可以的 于是得到近似解 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 50 討論 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 51 位移的界限 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 52 1 5加權(quán)殘數(shù)法 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 53 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 54 應(yīng)滿足位移邊界條件 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 55 1 配點(diǎn)法 相當(dāng)于簡單地強(qiáng)迫在域內(nèi)若干點(diǎn)微分方程的殘差值為零 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 56 2 子域法 在若干個(gè)子域內(nèi)權(quán)為單位1 之外為零 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 57 3 最小二乘 于是 權(quán)函數(shù)為 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 58 4 力矩法 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 59 5 伽遼金法 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 60 關(guān)于加權(quán)殘數(shù)法的簡單討論 以后只針對最小勢能原理介紹有限元 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 61 1 6結(jié)構(gòu)數(shù)值分析的工程應(yīng)用和未來發(fā)展 海洋平臺 1 6 1各類工程問題的應(yīng)用 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 62 衛(wèi)星結(jié)構(gòu) 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 63 CCD照相機(jī) 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 64 GlobalHullStructureanalysis TheglobalFEMmodelbasedPATRONPRO PROCESS SJTU 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 65 GlobalHullStructureanalysis Vibationanalysis SJTU 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 66 Soundpredictionbasednastranandsysnoise sjtu DynamicresponseisobtainedfromNASTRANandsoundfieldisgottenfromSYSNOISE 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 67 FatigueandLifePrediction Localmeshtestresult 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 68 Theresultsincludes Damageresidualdeformation FractureandtearingCollisionforcehistoryEnergyabsorption 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 69 69 UltimateStrength lll 1 PROGRESSIVEHULLCOLLAPSE BetweenTrans frames BetweenTrans bulkheads Undercombinedhullgirderactions 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 70 1 6 2有限元分析的優(yōu)越性 1 對復(fù)雜幾何構(gòu)件的適應(yīng)性 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 71 2 對各種復(fù)雜材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的分析 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 72 單元脫層過程的模擬 脫層斷裂準(zhǔn)則網(wǎng)格重劃分技術(shù) 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 73 復(fù)雜復(fù)合材料的損傷模擬 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 74 解析單元嵌入有限元中 跨尺度計(jì)算或稱多尺度計(jì)算 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 75 3 對于各種物理問題的可應(yīng)用性 有限元法求解的是物理問題的控制方程 對結(jié)構(gòu)的線彈性 彈塑性問題 粘彈塑性問題 動(dòng)力問題 屈曲問題 熱傳導(dǎo)問題 電磁場 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 76 4 建立于嚴(yán)格理論基礎(chǔ)的可靠性 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言 77 5 適合計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效性 單元 形函數(shù)等的規(guī)范化求解方程矩陣形式的規(guī)范化 有限元法 適合計(jì)算機(jī)程序的編制和執(zhí)行 計(jì)算機(jī)軟 硬件的飛速發(fā)展 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第1章前言