高中數(shù)學(xué) 1.2.11.2.2 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）課件 新人教A版 選修22.ppt

1 2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1 2 1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 2 2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 一 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 掌握幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 2 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 問(wèn)題1 函數(shù)y f x x的導(dǎo)數(shù)是什么 問(wèn)題2 函數(shù)y x的導(dǎo)數(shù)y 1的意義是什么 提示2 y 1表示函數(shù)y x圖象上每一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率都為1 如圖 若y x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù) 則y 1可以解釋為某物體作瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng) 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 012x 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 0 x 1cosx sinxaxlna a 0 ex 2 對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的理解不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)這八個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 只要求能夠利用它們求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 在學(xué)習(xí)中 適量的練習(xí)對(duì)于熟悉公式是必要的 但應(yīng)避免形式化的運(yùn)算練習(xí) 解析 因常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0 故選c 答案 c 2 曲線(xiàn)y x3上切線(xiàn)平行或重合于x軸的切點(diǎn)坐標(biāo) a 0 0 b 0 1 c 1 0 d 以上都不是解析 x3 3x2 若切線(xiàn)平行或重合于x軸則切線(xiàn)斜率k 0 即3x2 0得x 0 y 0 即切點(diǎn)為 0 0 故選a 答案 a 3 函數(shù)f x sinx 則f 6 解析 f x cosx 所以f 6 1 答案 1 4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x8 2 y 1 3 y log2x 4 y 2e3 5 y 2cosx 合作探究課堂互動(dòng) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 思路點(diǎn)撥 解答本題可先將解析式化為基本初等函數(shù) 再利用公式求導(dǎo) 1 y 3x 4 2 y 3xln3 求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法 1 用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo) 但運(yùn)算比較繁雜 2 用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo) 可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程 降低運(yùn)算難度 解題時(shí)根據(jù)所給問(wèn)題的特征 將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整 再選擇合適的求導(dǎo)公式 答案 b 求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 思路點(diǎn)撥 先求導(dǎo)函數(shù) 再由導(dǎo)數(shù)值求p點(diǎn)橫坐標(biāo) 1 在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)是不同的 在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是指在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值 2 求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)需要先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn) 然后求導(dǎo) 最后將變量的值代入導(dǎo)函數(shù)便可求解 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 已知曲線(xiàn)方程y x2 求過(guò)點(diǎn)b 3 5 且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程 思路點(diǎn)撥 解決切線(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的坐標(biāo) 要注意區(qū)分是曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)還是過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn) 1 求過(guò)點(diǎn)p的切線(xiàn)方程時(shí)應(yīng)注意 p點(diǎn)在曲線(xiàn)上還是在曲線(xiàn)外 兩種情況的解法是不同的 2 解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)充分利用切點(diǎn)滿(mǎn)足的三個(gè)關(guān)系 一是切點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程 二是切點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)切線(xiàn)的方程 三是切線(xiàn)的斜率是曲線(xiàn)在此切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值 3 已知點(diǎn)p 1 1 點(diǎn)q 2 4 是曲線(xiàn)y x2上的兩點(diǎn) 求與直線(xiàn)pq垂直的曲線(xiàn)y x2的切線(xiàn)方程 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x 8 2 y ax 5 a為不等于0的常數(shù) 錯(cuò)解 1 y 8 x 7 8x7 2 y 5 ax 4 5a4x4 錯(cuò)因 兩小題的解法都是錯(cuò)用了公式 xn nxn 1 本公式成立的條件是底數(shù)是自變量x本身 而不是關(guān)于自變量x的代數(shù)式 因此本題直接套用冪函數(shù)的求