Ytsxlx第四章塑性位勢理論.doc

第四章 塑性位勢理論位勢理論作為一種力學方法在彈性力學和塑性力學中都得到了廣泛應用。米賽斯于1928年借用彈性勢函數作為塑性勢函數，并提出了按照塑性勢函數的梯度方向確定塑性流動方向的傳統(tǒng)塑性位勢理論。后來又由德魯克塑性公設，表明塑性勢函數與屈服函數是一致的，從而形成了塑性應變增量方向必定正交于屈服面的關聯(lián)流動法則，完善了傳統(tǒng)塑性位勢理論。傳統(tǒng)塑性位勢理論不適應巖土材料的變形機制，因而基于傳統(tǒng)塑性位勢理論而建立的巖土本構模型，不能反映巖土的實際變形。雙屈服面模型與多重屈服面模型的出現實質上已經擴展了塑性位勢理論。作者在研究多重屈服面彈塑性理論時，提出建立巖土本構模型應采用三個塑性勢面和三個屈服面，并建立了以三個主應力作為塑性勢函數的巖土本構模型。此后，楊光華用張量定律從理論上導出以三個塑性勢函數表述的塑性應變增量公式。作者在剖析傳統(tǒng)塑性位勢理論的基礎上，提出以三個塑性勢函數表述的塑性應變增量公式，可作為不考慮應力主軸旋轉時的廣義塑性位勢理論。并從基本力學概念出發(fā)，指出屈服函數與勢函數必須相應，而不要求相等，相等只適用于金屬情況。鄭穎人等又進一步發(fā)展建立了考慮應力主軸旋轉情況下的廣義塑性位勢理論。4.1 德魯克(Drucker)塑性公設與伊留辛()塑性公設一、 穩(wěn)定與不穩(wěn)定材料下圖 示出兩類試驗曲線。在圖 a中，當Ds 0時，De 0,這時附加應力Ds 對附加應變做功為非負，即有Ds De 0。這種材料被德魯克(Drucker)稱為穩(wěn)定材料。顯然，應變硬化和理想塑性的材料屬于穩(wěn)定材料。在圖b所示的試驗曲線上，當應力點超過p點以后，附加應力Ds 0，故附加應力對附加應變做負功，即Ds De 0，C 0；屈服面與塑性勢面反向，則dlk 0。巖土材料的體積屈服面既可與塑性勢面同向(體縮)，也可與塑性勢面反向(體脹)。而傳統(tǒng)塑性力學中只有一個塑性勢面和一個與塑性勢面同向的屈服面，因而一定大于零或等于零。式4.4.1中三個塑性勢函數是可任選的，但必須保持線性無關，最符合這一條件并應用最方便的，是選用主應力空間中的三個坐標軸作塑性勢函數，如選s1、s2、s3或p、q、qs 等應力不變量為勢函數。這種情況下構造屈服函數也最為方便。這說明勢函數可采用任何一種形式的三個應力張量不變量。當取s1、s2、s3的等值面為三個塑性勢函數時，即有s1 = Q1，s2 = Q2， s3 = Q3，則式4.4.1變?yōu)?(4.4.5)式中，dl1、dl2、dl3分別為上述三個塑性位勢面的塑性因子，將s1 = Q1，s2 = Q2， s3 = Q3代入式4.4.5或按其物理意義均能得到 (4.4.6) 可見dlk有著明確的物理意義。如果取p、q、qs 為塑性勢函數，有(4.4.7)同理有(4.4.8) 圖 塑性應變增量分解式中 塑性體應變增量(圖)；q方向上的塑性剪應變增量(圖)；qs 方向上的塑性剪應變增量(圖)。塑性應變增量可分解為塑性體應變增量與塑性剪應變增量(4.4.9)塑性剪應變增量可分為q方向上的塑性剪應變增量和qs 方向上的塑性剪應變增量(4.4.10)從實際情況來看，無論是巖土或金屬材料，一般不大，如果再假定在中忽略qs的影響，就相當于忽略了洛德角的影響，即有 (4.4.11)這就是國內常用的“南水”雙屈服面模型。對于金屬材料，0，因而式4.4.11變?yōu)閱吻婺Ｐ?，即有Q = Q2 = q，此時，在子午平面上塑性應變增量方向在q方向上。二、 塑性勢面與屈服面的關系塑性勢面是用來確定塑性應變增量方向的，而屈服面是用來確定塑性應變增量大小的，亦即確定dl1、dl2、dl3。一個確定矢量的方向，另一個確定矢量的大小，可見兩者必然關聯(lián)。在傳統(tǒng)塑性力學中，假定屈服面與塑性勢面相同，這對金屬材料是適用的，而對巖土材料不適用。廣義塑性力學需要從固體力學的基本概念與基本原理出發(fā)，建立塑性勢面與屈服面之間的聯(lián)系。從固體力學基本概念出發(fā)，屈服面必須與塑性勢面相應，塑性勢面的法線方向也就是給定的塑性應變增量方向，即塑性應變增量的三個分量方向，如、。那么按屈服面定義，與三個塑性勢面相應的屈服面必須分列具有三個硬化參量、，亦即三個屈服面分別為、的等值面。由此可見，屈服面不是任取的，它們是應力與塑性勢面相應的硬化參量的函數，如體積屈服面必為fv(sij,)或fv(sij, H()。同理，q方向與qq 方向的剪切屈服面必為fq(sij,H()和fq(sij, H()。所以，屈服面必須與塑性勢面相對應的關系是依據力學基本原理得出的，而不是人為假設，它們不要求塑性勢面與屈服面相同。對于金屬材料塑性勢面與屈服面不僅相對應，而且相同，這是一種特例。由式4.4.6可知，要確定dl1、dl2、dl3，先要確定三個塑性應變的等值面，即確定與三個塑性勢面Q1、Q2、Q3相應的三個屈服面。在等向強化模型情況下，如果塑性應變總量與應力存在唯一性關系，則三個主應變屈服面可寫成如下形式： = fi(s1, s2, s3)(4.4.12)將上式微分，即得相應的塑性應變增量 (4.4.13)由于dli = ，即可求得塑性因子。同理要確定式4.4.8中的dl1、dl2、dl3，要分別采用、等值面，即有 (4.4.14)式4.4.14中的第一個式子是體積屈服面，一般可略去qs 對的影響；第二個式子是剪切屈服面；第三個屈服面是剪切屈服面，通常p對的影響也可以略去。式4.4.14變?yōu)?(4.4.15)微分式4.4.15，即得 (4.4.16)由上看出，塑性勢面與屈服面存在如下關系：(1) 塑性勢面可以任取，但必須保證各勢面間線性無關，屈服面則不可任取，它必須與塑性勢面相對應，并有明確的物理意義。例如取s1為勢面，則對應的屈服面必為塑性主應變的等值面?？梢?，屈服面必然與塑性勢面相關聯(lián)，但關聯(lián)并不意味著塑性勢面與屈服面相同，而是必須保持屈服面與塑性勢面相對應。在特殊情況下亦可相同，如服從米賽斯屈服條件的金屬材料，屈服面與塑性勢面同為圓筒形。(2) 取s1、s2、s3或p、q、qs 為塑性勢面，相應的屈服面最簡單，并具有明確的物理意義，即為三個塑性主應變的等值面或為塑性體應變、q方向塑性剪切應變與qs 方向塑性剪應變的等值面。(3) 由于三個塑性勢面線性無關，則相應的三個屈服面也必然互相獨立。例如，體積屈服面與q方向上及qs 方向上的剪切屈服面都各自獨立。這表明體積屈服面只能用來計算塑性體積變形，而與塑性剪切變形無關，反之亦然。因而廣義塑性力學中不能應用關聯(lián)流動法則，否則就違反了剪切屈服面與體積屈服面原有的含義。4.5 廣義塑性力學的基本特征上節(jié)所述不計應力主軸旋轉的廣義塑性位勢理論及后述考慮應力主軸旋轉的廣義塑性位勢理論，反映了廣義塑性力學的一些基本特征，可概括如下：1、塑性應變增量分量不成比例傳統(tǒng)塑性力學假設塑性應變增量互成比例，而廣義塑性力學塑性應變增量分量不成比例。由于傳統(tǒng)塑性力學中塑性應變增量互成比例，因而可只用一個塑性勢函數，它表示塑性應變增量總量的方向。不管應力增量如何，一旦應力確定，塑性勢函數與塑性應變增量方向也就確定。所以傳統(tǒng)塑性力學中，塑性應變增量的方向與應力具有唯一性而與應力增量無關。廣義塑性力學不具上述特點，它基于塑性分量理論。當不計應力主軸旋轉時，它需要采用三個線性無關的勢函數來表述塑性應變增量分量(亦即應力增量)的方向；當考慮應力主軸旋轉時，它需要采用六個線性無關的勢函數來表述塑性應變增量分量的方向。塑性應變增量的方向不僅取決于屈服面與應力狀態(tài)，還與應力增量的方向與大小有關。2、塑性勢面與屈服面相應傳統(tǒng)塑性力學給出一個塑性勢面和一個屈服面，它們不僅要求兩者相應而且相同，即服從關聯(lián)流動法則。廣義塑性力學給出三個(或六個)塑性勢面與屈服面，它們要求塑性勢面與屈服面相應，但不要求相同，相同只是一種特例。因而它們既可適用于巖土，也可適用于金屬。對于巖土，廣義塑性力學采用非關聯(lián)流動法則，而這種非關聯(lián)流動法則與當前應用的非關聯(lián)流動法則不同，當前應用的非關聯(lián)流動法則常是一個屈服面可允許對應任意假設的塑性勢面，而廣義塑性力學中只允許一個屈服面對應一個唯一的勢面。3、允許應力主軸旋轉傳統(tǒng)塑性力學不考慮應力主軸的旋轉，無法計算由應力主軸旋轉所產生的塑性變形。在實際巖土工程中，應力主軸會發(fā)生旋轉，尤其是動力問題，會由于應力主軸旋轉而產生不容忽視的塑性變形。4、解具有唯一性由于廣義塑性力學基于固體力學原理導出，因而與實際吻合。它能考慮應力路徑轉折的影響，能考慮應力主軸的旋轉，也不會出現過大的剪脹，因而具有科學性。如果依據試驗獲得客觀的屈服條件，那么它的解具有唯一性。然而，當前的巖土塑性力學，由于理論上的混亂，加上選定屈服條件的任意性，其解不是唯一的，各種模型計算結果差異較大，而且有許多模型出現定性的錯誤。應當指出，廣義塑性力學還不能充分反映應力路徑的影響，這是因為當前采用的屈服條件只寫成應力水平與應力歷史的函數，而實際上屈服條件還與應力增量有關，正是由于屈服條件的不完善，造成了廣義塑性力學不能充分完善地反映應力路徑的影響。4.6 考慮彈塑性耦合的正交流動法則殷有泉等人在傳統(tǒng)塑性力學基礎上，考慮了彈塑性耦合影響，提出了考慮彈塑性耦合的正交流動法則，本節(jié)予以介紹。考慮彈塑性耦合的流動法則是認為屈服過程中應變增量的不可逆部分(指塑性應變增量與彈塑性耦合引起的應變增量之和)與應力空間的屈服面正交。應變增量de 看作是可逆部分deR和不可逆部分de I組成，而de I部分由塑性部分de p和耦合部分deC組成，即 de = deR +deI = deR +de p +deC(4.6.1) deR = De-1ds(4.6.2)下圖中畫出了各應變增量在一維情況下的含義。為表達方便，相應地定義不可逆應力增量 de I = De-1ds I(4.6.3)由式4.6.1和式4.6.2 ds I = Dede - ds(4.6.4)在彈塑性耦合情況下，De和De-1為硬化參量Ha 的函數，耦合應變增量是因為屈服導致彈性模量變化而引起的。 圖 一維情況下彈塑性耦合材料的應變分解 圖 應變空間中考慮彈塑性耦合的法則 (不可逆應力增量與加載面正交性) deC dDe-1s(4.6.5) dDe-1 = (4.6.6)設應變空間加載函數y = (e, e p, Ha)，應力空間中加載的函數F = (s,s p, Ha)。殷有泉等寫出了彈塑性耦合情況下的伊留辛公設 (e - e0)ds I 0(4.6.7)也即ds I為應變