數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)4.2.2提公因式法.docx

課題：4.2.2提公因式法第二課時(shí)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第二節(jié)第二課時(shí)寧夏靈武市第四中學(xué) 李亞娟本節(jié)是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解的第二節(jié)第二課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從提單項(xiàng)式公因式到提取多項(xiàng)式公因式，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項(xiàng)式公因式的基本方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對(duì)比等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在初步感知提取公因式之后，并對(duì)數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課讓學(xué)生體會(huì)如何將這些簡(jiǎn)單的知識(shí)和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項(xiàng)式公因式過渡到提取的多項(xiàng)式公因式.三、教學(xué)目標(biāo)分析1.經(jīng)歷探索從單項(xiàng)式到多項(xiàng)式公因式的因式分解方法的過程，并在具體問題中，會(huì)確定多項(xiàng)式的各項(xiàng)公因式.2.由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因式分解，從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想3.尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力,通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)，并且能夠清晰地闡述自己的觀點(diǎn).4.進(jìn)一步了解因式分解的意義，并且由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對(duì)比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，及類比的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用提公因式法提取多項(xiàng)式公因式并把多項(xiàng)式因式分解教學(xué)難點(diǎn):探索多項(xiàng)式提符號(hào)、添括號(hào)并用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程教學(xué)方法：類比、自主探究、合作交流教學(xué)活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用提公因式法提取多項(xiàng)式公因式并把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。2、能準(zhǔn)確的給多項(xiàng)式添符號(hào)及括號(hào)。3、在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)觀察、分析并解決問題。二、復(fù)習(xí)引入1、填空：確定下列各式的公因式（1）ca+5ab （2）4kx-8ky（3）4y3-16y2 （4）4a3b3-6a2b+2ab2、上節(jié)課的知識(shí)梳理三、學(xué)前準(zhǔn)備對(duì)下列各式因式分解（1）ac+2bc（2）4x2y - 8xy2 + 2xy四、自主學(xué)習(xí)1、問題：已知長(zhǎng)方形的面積為 a(x-3)+2b(x-3) 類比提公因式法填空，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x-3），寬為 1、3a（x-y）-（x-y） 2、y（x+1）+y2（x+1）23、6m（p+q）2-12nm3（q+p） 2、因式分解（1）a（x-3）+2b（x-3）（2）y（x+1）+y2（x+1）23、鞏固練習(xí)（1）3a（xy）（xy） （2）6（p+q）212（q+p） 五、合作學(xué)習(xí)1、問題：如何給它a（xy）+b（yx）因式分解？ 轉(zhuǎn)化問題如何把xy變成 yx？2、填空：yx = （xy）（yx）2= （xy）2（yx）3= （xy）3（yx）4= （xy）4（yx）5= （xy）5 （yx）n= （xy）n3、做一做請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“”號(hào)，使等式成立：（1）2a = （a2） （2）yx = （xy） （3）mn = （m+n） （4）（ba）2 = （ab）2 （5）s2+t2 = （s2t2 ） （6）（m-n）3 = （n-m）34、將下列各式因式分解：(1) a（xy）+b（yx） (2) 6（mn）312（nm）25、鞏固練習(xí)：（1）a（m-2）- b（2-m）（2）2（yx）2+3（xy）六、課堂小結(jié)七、自我檢測(cè)把下列各式因式分解（1) x（a+b）+y（a+b）（2） mn(m-n)-m（n-m)2 八、板書設(shè)計(jì)讀一讀學(xué)習(xí)目標(biāo)找相同的因式即公因式，并對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解通過思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)，學(xué)生說一說上節(jié)課提公因式法的依據(jù)、方法以及步驟.學(xué)生進(jìn)行因式分解，并能夠說出他們的想法及解題思路。學(xué)生先思考：解決具體的問題，老師引導(dǎo)學(xué)生說一說他們的公因式都是那個(gè)式子。能夠正確書寫解題過程。學(xué)生能夠通過觀察，先會(huì)確定多項(xiàng)式公因式。補(bǔ)全思維導(dǎo)圖，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。類比前面板書公因式，學(xué)生獨(dú)立完成，展示并講解給大家，學(xué)生對(duì)有疑問的地方提出問題，大家給于解答和改正。學(xué)生思考，同桌交流，說說他們的想法學(xué)生逐個(gè)填空并回答，感受規(guī)律并能夠歸納出相應(yīng)的規(guī)律（yx）n= - （xy）n（n為奇數(shù)時(shí)）（yx）n=（xy）n（n為偶數(shù)時(shí)）根據(jù)規(guī)律讓學(xué)生獨(dú)立完成，并能夠說明理由根據(jù)前面的結(jié)論讓學(xué)生獨(dú)立完成，再合作學(xué)習(xí)，并能夠說明理由，能把互為相反的式子通過添括號(hào)和添符號(hào)的方法變?yōu)橄嗤阶?，從而提公因式因式分解。學(xué)生獨(dú)立完成，展示并講解給大家，學(xué)生對(duì)有疑問的地方提出問題，大家給于解答和改正。學(xué)生補(bǔ)全思維導(dǎo)圖，對(duì)比課前的思維導(dǎo)圖，歸納類比發(fā)現(xiàn)兩種提公因式法的依據(jù)、方法、步驟相同，構(gòu)建健全的知識(shí)體系。學(xué)生獨(dú)立完成，個(gè)別學(xué)生展示講解給大家，學(xué)生訂正并解答學(xué)生的困惑。（1）a（x-3）+2b（x-3）解：原式=（x-3）（a+2b）（2）y（x+1）+y2（x+1）解：原式= y（x+1）1+y（x+1）y（x+1）= y（x+1）1+ y（x+1）=y(x+1)（xy+y+1）讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及要達(dá)到的目標(biāo)復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識(shí)，為本節(jié)課提多項(xiàng)式公因式做鋪墊通過思維導(dǎo)圖進(jìn)行梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，并且加深學(xué)生對(duì)提公因式法的理解，進(jìn)一步掌握提公因式的方法和步驟. 通過學(xué)生展示講解對(duì)的形式讓學(xué)生熟練提公因式的方法和步驟，為下面引出多項(xiàng)式公因式做準(zhǔn)備. 類比單項(xiàng)式公因式，過渡到多項(xiàng)式公因式，過渡自然，學(xué)生容易接受。通過類比提取單項(xiàng)式公因式的方法步驟推廣到提取多項(xiàng)式公因式的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力及類比的數(shù)學(xué)思想方法。進(jìn)一步掌握多項(xiàng)式公因式的因式分解的方法和步驟，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)p+q 與q+p之間的關(guān)系并能夠轉(zhuǎn)化解決問題。拋給學(xué)生問題，讓學(xué)生自己思考，發(fā)現(xiàn)xy與yx存在一定的關(guān)系，即互為相反式且有：yx=-（xy）引發(fā)學(xué)生思考，并能夠得到相應(yīng)的規(guī)律，為后面的轉(zhuǎn)化公因式打下基礎(chǔ)。利用規(guī)律，讓學(xué)生對(duì)添括號(hào)，添符號(hào)進(jìn)行練習(xí)，確定互為相反的兩個(gè)式子之間的關(guān)系，從而積累學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，同時(shí)為后面解決符號(hào)問題做好鋪墊。要求學(xué)生在找公因式的時(shí)候要先觀察，再思考轉(zhuǎn)化，最后提公因式。通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生思考問題。進(jìn)一步掌握多項(xiàng)式公因式的因式分解的方法和步驟，并展示學(xué)生一題多解的思想方法，體會(huì)因式分解的不同形式。利用補(bǔ)全開課的思維導(dǎo)圖的方法，首先幫助學(xué)生構(gòu)建健全的知識(shí)體系，其次進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)提公因式法的理解，感受各項(xiàng)互逆運(yùn)算的存在，掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到層層遞進(jìn)，螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程，加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)記能力。本節(jié)課的主要內(nèi)容是提多項(xiàng)式公因式法進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生掌握提公因式法的方法步驟，并且會(huì)進(jìn)行有關(guān)的因式分解，采用自我檢測(cè)的方法，進(jìn)一步提高學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的計(jì)算能力。通過板書設(shè)計(jì)首先幫學(xué)生梳理知識(shí)，其次給學(xué)生規(guī)范書寫，讓學(xué)生不但有一個(gè)整體知識(shí)認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生有良好的解題習(xí)慣。教學(xué)反思：本節(jié)課是提公因式法第二課時(shí)，是對(duì)公因式為多項(xiàng)式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，它是學(xué)生學(xué)習(xí)了公因式為單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，課堂教學(xué)是通過類比單項(xiàng)式公因式滲透過渡到多項(xiàng)式公因式，所以總的來說學(xué)生掌握