高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第9章 平面解析幾何 第三節(jié) 橢圓及其性質(zhì)課件 文 新人教A版.ppt

第三節(jié)橢圓及其性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義及方程 1 橢圓的定義 橢圓定義中的常數(shù)2a f1f2 即對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)m都有 mf1 mf2 2a f1f2 這個(gè)條件是必要的 否則其軌跡就不是橢圓 事實(shí)上 若2a f1f2 其軌跡是 若2a f1f2 其軌跡 線段f1f2 不存在 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 忽略橢圓定義中常數(shù)要大于兩定點(diǎn)間的距離致誤 1 動(dòng)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)a 2 0 b 2 0 的距離之和為4 則點(diǎn)p的軌跡是 解析p到兩定點(diǎn)的距離之和等于兩定點(diǎn)之間的距離 所以p點(diǎn)軌跡是線段ab 答案線段ab 一個(gè)基本圖形 焦點(diǎn)三角形 答案16 知識(shí)點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì) x a y b x b y a x軸 y軸 原點(diǎn) x軸 y軸 原點(diǎn) a 0 0 b 0 a b 0 a2 b2 0 1 一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 忽略焦點(diǎn)位置而致誤 答案4或8 一條規(guī)律 橢圓上任意一點(diǎn)m到焦點(diǎn)f的最大距離為a c 最小距離為a c 答案10 橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程求解方略 橢圓定義的應(yīng)用 橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面 一是利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng) 面積 弦長(zhǎng) 最值和離心率等 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法 1 定義法 根據(jù)橢圓的定義 確定a2 b2的值 結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程 2 待定系數(shù)法 具體過(guò)程是先定位 再定量 即首先確定焦點(diǎn)所在的位置 然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a b的方程組 若焦點(diǎn)位置不確定 可把橢圓方程設(shè)為ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 的形式 第三步 找關(guān)系 根據(jù)已知條件 建立關(guān)于a b c或m n的方程組 第四步 得方程 解方程組 將解代入所設(shè)方程 即為所求 橢圓的幾何性質(zhì)突破方略 答案 1 c 2 64 點(diǎn)評(píng) 橢圓幾何性質(zhì)的考查類型及解決方法 直線與橢圓的位置關(guān)系解題策略 1 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題 其常規(guī)思路是把直線方程和橢圓方程聯(lián)立 消元后得到一元二次方程 然后通過(guò)判別式 來(lái)判斷直線和橢圓相交 相切或相離 2 消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo) 通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式 這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ) 2 答題模板第一步 據(jù)橢圓定義 性質(zhì)及條件求出橢圓方程 第二步 設(shè)直線方程 有的題設(shè)條件已知點(diǎn) 而斜率未知 有的題設(shè)條件已知斜率 點(diǎn)不定 都可由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程 第三步 聯(lián)立方程 把所設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消去一個(gè)元 得到一個(gè)一元二次方程 第四步 求解判別式 計(jì)算一元二次方程根的判別式 0