高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.1.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）課時(shí)作業(yè) 北師大版選修1-1.docVIP

2.1.2 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）一、選擇題1已知p為橢圓c上一點(diǎn)，f1，f2為橢圓的焦點(diǎn)，且|f1f2|2，若|pf1|與|pf2|的等差中項(xiàng)為|f1f2|，則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.1b.1c.1或1d.1或1解析：由已知2c|f1f2|2，c.又2a|pf1|pf2|2|f1f2|4，a2.b2a2c29.故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是1或1.答案：c2若方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a. 9m25b. 8m25c. 16m8解析：依題意，有解得8mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：將方程mx2ny21轉(zhuǎn)化為1，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上，則有0，0，且，即mn0.反之，mn0時(shí)，方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓故選c.答案：c42014安徽省合肥六中月考設(shè)f1，f2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上的點(diǎn)，且|pf1|pf2|21，則f1pf2的面積等于()a. 5b. 4c. 3d. 1解析：本題考查橢圓定義的綜合應(yīng)用由橢圓方程，得a3，b2，c，|pf1|pf2|2a6，又|pf1|pf2|21，|pf1|4，|pf2|2，由2242(2)2可知，f1pf2是直角三角形，故f1pf2的面積為|pf1|pf2|424，故選b.答案：b二、填空題52013北京東城區(qū)檢測(cè)已知f1，f2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線(xiàn)交橢圓于a，b兩點(diǎn)若|f2a|f2b|12，則|ab|_.解析：本題主要考查橢圓的定義由題意，知(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)|ab|af2|bf2|2a2a.又由a5，可得|ab|(|bf2|af2|)20，即|ab|8.答案：86橢圓1的焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)p在橢圓上，若|pf1|4，則|pf2|_，f1pf2的大小為_(kāi)解析：a29，b22，c，|f1f2|2.又|pf1|4，|pf1|pf2|2a6，|pf2|2.由余弦定理得cosf1pf2，f1pf2120.答案：21207設(shè)p為橢圓1上的任意一點(diǎn)，f1，f2為其上、下焦點(diǎn)，則|pf1|pf2|的最大值是_解析：由已知a3，|pf1|pf2|2a6，|pf1|pf2|()29.當(dāng)且僅當(dāng)|pf1|pf2|3時(shí)，式中等號(hào)成立故|pf1|pf2|的最大值為9.答案：9三、解答題8已知橢圓1上一點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為2.(1)求m的橫坐標(biāo)；(2)求過(guò)m且與1共焦點(diǎn)的橢圓的方程解：(1)把m的縱坐標(biāo)代入1得1，即x29.x3，即m的橫坐標(biāo)為3或3.(2)對(duì)于橢圓1，焦點(diǎn)在x軸上且c2945，故設(shè)所求橢圓的方程為1.把m點(diǎn)的坐標(biāo)代入得1，解得a215.故所求橢圓的方程為1.9在直線(xiàn)l：xy90上取一點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p以橢圓1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓(1)p點(diǎn)在何處時(shí)，所求橢圓長(zhǎng)軸最短；(2)求長(zhǎng)軸最短時(shí)的橢圓方程解：(1)由題意知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為f1(3,0)、f2(3,0)設(shè)點(diǎn)f1(3,0)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)f1的坐標(biāo)為(x0，y0)，當(dāng)p在f2f1與直線(xiàn)l的交點(diǎn)處時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸最短則解之得f1(9,6)則過(guò)f1和f2的直線(xiàn)方程為