湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 理.doc

湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 理第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分請把答案填在答題卷上）1.下列命題是真命題的為（ ） a若,則 b若,則 c若,則 d若,則 2. 雙曲線的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離為（ ） a b2 c d13.原命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”，其逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)（ ） a3 b2 c1 d04.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由得，0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）a在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b有以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”c在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”d有以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”5.已知是實(shí)數(shù)且，則“且”是“方程有兩正根” 的 ( ) a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 6.如圖，平行六面體，其中, ，則的長為（ ） a b cd7. 拋物線方程為，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） a b c d8.為三個(gè)非零向量，則對空間任一向量，存在惟一實(shí)數(shù)組，使；若，則；若，則；=，以上說法一定成立的個(gè)數(shù)（ ） a1 b2 c3 d09.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）a. b. c. d.10.已知，則（ ） a b c d11.已知，點(diǎn)在平面內(nèi)，則x的值為( )a4 b1 c10 d1112.橢圓的方程為，離心率，斜率為非零實(shí)數(shù)的直線與其交與兩點(diǎn)，中點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為，斜率為，則為（ ） a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卷上）13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。14.“”為假命題，則 。 15. 已知p是拋物線c：上一點(diǎn)，則p到直線的最短距離為 。16. 已知橢圓：（）與雙曲線d：，直線（）與雙曲線d的兩條漸近線分別交于點(diǎn)、，若橢圓的右焦點(diǎn)為,為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（12分）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，直線斜率之積是非零實(shí)數(shù)。 ()求點(diǎn)的軌跡方程； （)點(diǎn)的軌跡添上點(diǎn),后，可能為雙曲線、圓或橢圓，請指出為何值時(shí)軌跡為雙曲線、圓或橢圓。18. （12分）如圖，兩個(gè)正方形框架的邊長均為1，且平面與平面互相垂直。分別在正方形對角線和上移動(dòng)，且和的長度保持相等，記。 ()求的長（用表示）；（)當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值。 19.（12分）動(dòng)圓圓心在軸右邊，圓與圓相外切且與軸相切。 ()求點(diǎn)的軌跡方程；（)直線:與點(diǎn)軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)，若，求正實(shí)數(shù)m的值。20.（12分）如圖，在中，,，是邊上的高，沿把折起，使。（）證明：平面；（）點(diǎn)在線段上，當(dāng)直線與平面成角正弦值為時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值。 21.（12分）橢圓焦點(diǎn)在軸上，離心率為，上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（）直線與橢圓交與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積,則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由。22.（10分）命題表示雙曲線方程，命題，。若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。曾都一中 棗陽一中襄州一中 宜城一中 20152016學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題（每題5分，共60分）123456789101112cacbbababddc二、填空題（每題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（共70分）17.解:（） （2分） （4分） （6分，丟范圍扣1分） （）當(dāng)時(shí)，軌跡形狀為焦點(diǎn)在軸的雙曲線， （8分） 當(dāng)時(shí)，軌跡形狀為圓， （10分） 當(dāng)時(shí)，軌跡形狀為焦點(diǎn)在軸的橢圓， 當(dāng)時(shí)，軌跡形狀為焦點(diǎn)在軸的橢圓。 （12分） （不需指明焦點(diǎn)位置，未指明焦點(diǎn)位置不扣分）18. 解：（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸正方向建立坐標(biāo)系，如圖， 則， （6分）（）,當(dāng)時(shí)，的長最小（9分） ,設(shè)與所成角為，則余弦 （12分）19. 解：（）設(shè) （1分） 則 （3分） 化簡得 （5分,丟范圍扣1分） （用拋物線定義得出方程給相應(yīng)分?jǐn)?shù)） （）的方程為，由得 設(shè)則 （8分） （10分） 正數(shù) （12分）20.解：（）折起前是邊上的高，當(dāng)折起后，,平面。 （3分）（）由（）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得, （5分）為平面法向量。點(diǎn)在上，設(shè)，則與夾角余弦值為 （7分），即為邊中點(diǎn) （8分） 平面法向量 （10分） 平面法向量 （11分） 所求銳二面角的余弦為 （12分）21.解：（）由題解得, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: （4分） （）設(shè) （1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱， 又，解得， （5分） （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 題意知，將其代入得 （6分） （7分） ，到距離