小學五年級奧數(shù)練習及部分答案--9計數(shù)問題.doc

奧 數(shù)五年級 上一、數(shù)列規(guī)律的應(yīng)用-找規(guī)律(四) 1二、等差數(shù)列求和的應(yīng)用-數(shù)列(二) 7三、包含與排除(二)14四、小數(shù)的巧算-巧算(四)19五、行程問題(三)25六、行程問題(四)31七、牛吃草問題36八、平面圖形的面積(二)39九、計數(shù)問題45十、數(shù)的進位制(二)50十一、簡單抽屜原理(一)54十二、簡單的統(tǒng)籌規(guī)劃問題60 部分答案68九、計數(shù)問題加法原理：如果完成一件事情有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的辦法，第二類辦法中有m2種不同的辦法，第n類辦法中有mn種不同的辦法，那么完成這件事情的方法總數(shù)是：m1+m2+mn乘法原理：如果完成一件事情有n個步驟，第一步中有m1種不同的辦法，第二步中有m2種不同的辦法，第n步中有mn種不同的辦法，那么完成這件事情的方法總數(shù)是：m1m2mn應(yīng)用乘法原理時，當完成一件事情的各個步驟互不影響時，可以根據(jù)需要來確定先完成哪一步。應(yīng)用乘法原理時，當完成一件事情的各個步驟相互影響時，應(yīng)當根據(jù)需要來確定先完成哪一步，一般先完成最特殊的。不同的圖形一般指：形狀、大小、位置。枚舉法：把要統(tǒng)計個數(shù)的物體一一列舉出來，不重復，不遺漏，然后統(tǒng)計出物體個數(shù)，這樣的方法叫枚舉法。(1)計數(shù)問題比較復雜時，可以按統(tǒng)一的分類標準分類計數(shù)。(2)枚舉時要按一定的規(guī)律，有次序地列舉，避免重復或漏掉。(3)枚舉時，如果有重復要注意去掉重復，或通過篩選淘汰不合題意的那些對象。試驗歸納法：先用試驗方法(包括枚舉、遞推等)推出一些個別的特殊情形的計數(shù)，然后歸納出需要計數(shù)的對象的特征或規(guī)律，再求出統(tǒng)計的數(shù)目。例134、在55的方格圖中，有多少個不同的正方形？例135、某城市的街道如圖，從A到B的最短路線有多少條？ABEDBCA例136、如圖，長方形被分成A、B、C、D、E五個區(qū)域，用紅、黃、藍、綠、白五種顏色去涂，一個區(qū)涂一色，相鄰區(qū)域不同色，有多少種不同的涂法？例137、用數(shù)字式1、2、3、4，可以組成多少個沒有重復的三位數(shù)？例138、用數(shù)字式0、1、2、3、4、5組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中：(1)有多少個奇數(shù)？ (2)有多少個數(shù)的倍數(shù)？例139、有5個燈泡排成一排，用5個燈泡中每個燈泡亮與不亮表示不同的信號，共可以表示多少種不同的信號？例140、從0、1、2、8、9中任意取3個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？其中有多少個是偶數(shù)？例141、用足夠數(shù)量的一分、五分和一角的硬幣湊成二元錢，共有多少種不同的方法？例142、如右圖，象棋盤上一只小卒過河后，沿著最短的路線走到對方將處，這小卒有多少種不同的走法？例143、用紅、黃、藍、白四種顏色涂在圖中A、B、C、D4個圈內(nèi)，每個圈只涂一種顏色，并且要使每條線兩端的圈內(nèi)涂上的顏色不同。有多少種不同的涂法？例144、自然數(shù)從1到1000這1000個數(shù)中，一共有多少個數(shù)字1？(用不同的方法)例145、在88的方格棋盤上剪下一個四個小格組成的“凸”字形有多少個不同的剪法？例146、從1988到8891的所有自然數(shù)中，百位數(shù)字與十位數(shù)字不同的數(shù)有多少個？例147、1到500的自然數(shù)中，(1)一共有多少個數(shù)字8？(2)不含數(shù)字8的自然數(shù)有多少個？例148、從1985到4981的自然數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)有多少個？例149、一種電子表，6點24分30秒顯示數(shù)為6:24:30，那么從8點到9點這段時間，表上顯示的5個數(shù)字都不相同的時刻共有多少種？例150、用長短相同的火柴棍擺成31996