高一數(shù)學(xué)(必修4)三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件.ppt

三角函數(shù)復(fù)習(xí) 一 任意角的三角函數(shù) 1 角的概念的推廣 正角 負(fù)角 o x y 的終邊 的終邊 零角 3 象限角 注 如果角的終邊在坐標(biāo)軸上 則該角不是象限角 4 所有與角終邊相同的角 連同角在內(nèi) 構(gòu)成集合 角度制 弧度制 例1 求在到 范圍內(nèi) 與下列各角終邊相同的角 原點(diǎn) x軸的非負(fù)半軸 角的終邊 除端點(diǎn)外 在第幾象限 我們就說這個(gè)角是第幾象限角 1 終邊相同的角與相等角的區(qū)別 終邊相同的角不一定相等 相等的角終邊一定相同 2 象限角 象間角與區(qū)間角的區(qū)別 3 角的終邊落在 射線上 直線上 及 互相垂直的兩條直線上 的一般表示式 二 終邊相同的角 1 與 角終邊相同的角的集合 1 幾類特殊角的表示方法 2k k Z 2 象限角 象限界角 軸線角 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 三 角的基本概念 軸線角 x軸的非負(fù)半軸 k 360 2k k Z x軸的非正半軸 k 360 180 2k k Z x軸 k 180 k k Z 2 什么是1弧度的角 長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角 度弧度0 2 角度與弧度的互化 特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表 1 角度與弧度的換算 只要記住 就可以方便地進(jìn)行換算 應(yīng)熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù) 在書寫時(shí)注意不要同時(shí)混用角度制和弧度制 2 弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式 正弦線 余弦線 正切線 2 當(dāng)角 的終邊在x軸上時(shí) 正弦線 正切線變成一個(gè)點(diǎn) 當(dāng)角 的終邊在y軸上時(shí) 余弦線變成一個(gè)點(diǎn) 正切線不存在 2 正弦線 余弦線 正切線 有向線段MP 有向線段OM 有向線段AT 注意 1 圓心在原點(diǎn) 半徑為單位長(zhǎng)的圓叫單位圓 在平面直角坐標(biāo)系中引進(jìn)正弦線 余弦線和正切線 三角函數(shù) 三角函數(shù)線 正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù) 正弦線MP 正弦 余弦函數(shù)的圖象 P M A 1 0 T sin MP cos OM tan AT 注意 三角函數(shù)線是有向線段 余弦線OM 正切線AT P O M P O M P O M P O M MP為角 的正弦線 OM為角 的余弦線 4 三角函數(shù)的符號(hào) 一 任意角的三角函數(shù)定義 x y o P x y r 二 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 商關(guān)系 平方關(guān)系 三角函數(shù)值的符號(hào) 第一象限全為正 二正三切四余弦 設(shè)00 900 對(duì)于任意一個(gè)00到3600的角 當(dāng) 00 900 1800 當(dāng) 900 1800 1800 當(dāng) 1800 2700 3600 當(dāng) 2700 3600 如何求非銳角的三角函數(shù)值呢 角1800 1800 3600 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢 三 誘導(dǎo)公式 公式3 奇變偶不變 符號(hào)看象限 注意 把看作是銳角 公式五 公式六 偶同奇余 象限定號(hào) 利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù) 一般按下面步驟進(jìn)行 任意負(fù)角的三角函數(shù) 任意正角的三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) 到的角的三角函數(shù) 特殊角的三角函數(shù)值 你記住了嗎 三 三角函數(shù)圖像和性質(zhì) R R 1 1 1 1 R 奇 奇 偶 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 周期性 對(duì)稱性 R R R 1 1 1 1 奇函數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù) 增區(qū)間 增區(qū)間 增區(qū)間 減區(qū)間 減區(qū)間 對(duì)稱中心 對(duì)稱中心 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 對(duì)稱軸 五點(diǎn)作圖法 p 對(duì)稱點(diǎn) kp 0 對(duì)稱軸 x kp k Z k Z 正切函數(shù)的性質(zhì) 6 對(duì)稱性 對(duì)稱中心 7 漸進(jìn)線 1 作y Asin x 圖象的方法 2 y Asin x 關(guān)于A 的三種變換 法一 五點(diǎn)法 列表取值方法 是先對(duì) x 取0 2 3 2 2 法二 圖象變換法 1 振幅變換 對(duì)A 2 周期變換 對(duì) 3 相位變換 對(duì) 二 y Asin x 的相關(guān)問題 3 求y Asin x K的解析式的方法 4 y Asin x A 0 0 的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程 2 函數(shù)的圖象 A 0 0 第一種變換 圖象向左 或向右 平移個(gè)單位 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或縮短 到原來的倍縱坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) A 1 或縮短 0 A 1 到原來的A倍橫坐標(biāo)不變 第二種變換 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) 或縮短 到原來的倍縱坐標(biāo)不變 圖象向左 或向右 平移個(gè)單位 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) A 1 或縮短 0 A 1 到原來的A倍橫坐標(biāo)不變 5 對(duì)于較復(fù)雜的解析式 先將其化為此形式 并會(huì)求相應(yīng)的定義域 值域 周期 單調(diào)區(qū)間 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 會(huì)判斷奇偶性 十二 兩角和與差的正弦 余弦 正切 注意 的變形式以及運(yùn)用和差公式時(shí)要會(huì)拼角 如 要熟悉公式逆用 3 倍角公式 注 正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過程 特別 返回 和角公式的一個(gè)重要變形 找出非特殊角和特殊角之間的關(guān)系 這種技巧在化簡(jiǎn)求值中經(jīng)常用到 并且三角式變形有規(guī)律即堅(jiān)持 二化 多角同角化異名同名化 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 1 08年3 若點(diǎn)P 1 2 在角的終邊上 則tan等于A 2B C D 2 08年6 為了得到函數(shù)y sin 2x XR 的圖像 只需把函數(shù)y sin2x的圖像上所有的點(diǎn) A 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 A B 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 3 2010山東7T 4 2010山東1月9T 在 ABC中 sinAsinB cosAcosB 0則這個(gè)三角形一定是A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形 B B 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 5 6 D B 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 7 C 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 201312月山東2T 8 9 B 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 201312月山東3T 201312月山東10T 10 11 B C 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 201312月山東14T 201312月山東18T 12 13 D A 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 201312月山東25T 2013山東1月3T 14 15 A 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 2013山東1月10T 2011山東1月5T 的值為A 0B C D 1 17 16 D B 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 2013山東1月13T 18 C 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 2011山東1月10T 已知函數(shù) 下面結(jié)論正確的是 函數(shù)的最小正周期為B 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C 函數(shù)是奇函數(shù)D 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 19 D 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 2011山東1月19T 已知 則等于 2010山東1T 20 21 D 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 22 08年21 本小題滿分6分 求函數(shù)f x 2sin x 2cosx的最大值 平面向量學(xué)業(yè)水平復(fù)習(xí) 高一數(shù)學(xué) 必修4 一 基本概念 1 向量及向量的模 向量的表示方法 1 圖形表示 2 字母表示 3 坐標(biāo)表示 A B 有向線段AB 一 基本概念 2 零向量及其特殊性 3 單位向量 4 平行向量 相等向量 相反向量 5 兩個(gè)非零向量的夾角 二 基本運(yùn)算 1 向量線性運(yùn)算 2 兩個(gè)非零向量的數(shù)量積 二 基本運(yùn)算 坐標(biāo)途徑 三 兩個(gè)等價(jià)條件 四 一個(gè)基本定理 2 平面向量基本定理 利用向量分解的 唯一性 來構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 1 08年19 設(shè)且的夾角為鈍角 則x的取值范圍是 2 10年20 設(shè) a 12 b 9 ab 54 則a和b的夾角 為 X 且x 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 3 4 C C 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 201312月山東6T 201312月山東8T 5 1 5 2 B B 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 201312月山東22T 20131月山東21T 6 2 6 1 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 20131月山東26T 7 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 20111月山東4T 已知向量 則的坐標(biāo)為A 5 3 B 1 5 C 5 3 D 1 5 8 C 山東學(xué)業(yè)水平測(cè)試題 10年24題8分 已知函數(shù)求f x 的最大值 并求使f x 取得最大值時(shí)x的集合 9 山東學(xué)