層次分析法在公路路線方案比選中的應用.doc

層次分析法在公路路線方案比選中的應用劉 罡1 況愛武2（1 江西省高等級公路管理局 南昌 330046）(2 長沙理工大學 長沙 410076)摘 要：本文針對在路線設計中經(jīng)常遇到的路線方案選擇問題，提出了運用層次分析法（AHP）來進行路線方案的比選。文章首先介紹了層次分析法的基本原理，在此基礎上，將AHP法與實際問題相結合，詳細說明了層次分析法的運用過程。研究表明該方法具有較好的適用性。關鍵詞：交通工程；層次分析法；公路路線；方案比選0 前 言公路選線是道路建設中的重要一環(huán)，路線方案選擇的合理與否，直接影響到項目的經(jīng)濟性和技術性。而通常在路線設計過程中，會有許多不同的方案，因此，如何從多個路線方案中選出最佳的路線方案就顯得十分重要。一般在路線設計中，不僅要考慮路線的走向是否合理、技術性能指標的高低，而且還要考慮到其工程量的大小、建設費用、營運費用、施工難易程度、對環(huán)境的影響以及養(yǎng)護維修方便與否等因素1。通常人們對于路線方案的愿望有：希望道路的造價在保證質(zhì)量的前提下盡可能的低；希望道路建設后的社會經(jīng)濟效益要盡可能的大；同時，在環(huán)境保護日益受到重視的情況下，還要考慮道路修建后對周邊環(huán)境的影響要盡可能的??；另外，在道路建設過程中，還要求道路的線形指標要盡可能的高，施工難度要盡量小等。這些愿望之間總是存在著矛盾，而且，這些愿望又因時、因地、因人而異。這樣一來就存在著一個決策問題，事實上，對于路線方案的比選是一個多目標、多層次、多準則的決策問題。路線方案的優(yōu)選必須經(jīng)過認真和科學的比較，以便選取一個最佳方案來進行測設。為了避免方案評選過程中的盲目性、片面性和主觀性，本文提出一種路線方案比選的層次分析法。通過應用層次分析法，將定性問題轉(zhuǎn)化為定量分析，從而克服了傳統(tǒng)上定性分析方法的不足，使方案比選結果更加科學合理。1 層次分析法簡介層次分析法（Analytic Hierarchy Process）簡稱AHP法，是美國著名的運籌學家TLSatty于1973年提出的，是一種定性與定量分析相結合的多目標決策分析方法2。層次分析法在處理復雜的決策問題上具有實用性和有效性，這種方法的基本思想是：根據(jù)多目標決策問題的性質(zhì)和總目標，把問題本身按層次進行分解，構成一個由下而上的遞階層次結構34。最高層為解決問題的總目標，稱為目標層；若干中間層為實現(xiàn)總目標所涉及的中間措施、準則，稱為準則層；最底層為解決問題所選用的各種方案，稱為方案層。相鄰上下層元素之間存在著特定的邏輯關系，將上層次的每一個元素與同它有著邏輯關系的下層元素用直線聯(lián)接起來，就構成了遞階層次結構模型（如圖1所示）。對于一個決策問題，分成有序的層次結構以后，對每一個上層元素，考慮與其有邏輯關系的下層元素，并在它們之間進行兩兩比較的判斷，判斷的結果用定量數(shù)字給出，并表示在一個矩陣中，這樣的矩陣稱為“判斷矩陣”。從判斷矩陣的最大特征值及其特征向量，確定每一層次中各元素的相對重要性排序的權值。通過對各層次的綜合，進而給出對目標層而言，方案的總排序權重，并依此來確定最優(yōu)方案。2 層次分析法在路線方案比選中的應用2.1建立遞階層次結構模型2.1.1方案層的確定 本文以湖南省郴州市桂陽嘉禾二級公路初步設計為例來說明層次分析法在公路路線方案比選中的應用，該二級公路在選線設計時，通過紙上定線和現(xiàn)場踏勘，初步確定了3種可能的路線方案。本文以此作為備選方案，構成遞階層次結構模型的最底層，即方案層。2.1.2準則層的確定 準則層即為評價指標體系，通過前述分析，確定將道路造價、經(jīng)濟效益、環(huán)境保護、道路線形、施工難易度作為評價指標，構成準則層。2.1.3目標層的確定 將經(jīng)濟效益和技術性能最佳，即綜合效益最佳的方案作為目標層。由上述分析可得遞階層次結構模型，見圖1。圖1 路線方案選擇遞階層次結構模型2.2構造判斷矩陣判斷矩陣表示在層次結構模型中，針對上一層次某元素來說，本層次有關元素之間相對重要性的比較。假定A層中元素Ak與下一層B1、B2、Bn有聯(lián)系，則構造的判斷矩陣為以下形式：表1 判斷矩陣的結構形式AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn其中，bij表示對于Ak而言，Bi對Bj相對重要性的數(shù)值表現(xiàn)，通常bij可取1、2、9及它們的倒數(shù)，bij的取值可以通過專家咨詢法來確定。顯然，對于判斷矩陣中的元素應滿足：bii1、bij1/bji（i,j1,2, ,n）。當判斷矩陣中元素滿足bijbik/bjk（i,j,k1,2, ,n）時，則稱判斷具有一致性。保證判斷的一致性，在層次分析法應用中是很重要的。根據(jù)本項目3條備選路線方案的特點，依據(jù)專家咨詢的結果并結合項目組全體成員的多次討論，采用19標度法，構造判斷矩陣如下表2所示。其中第二層（準則層，簡稱B層）對第一層（目標層，簡稱A層）的成對比較矩陣設為矩陣BA，矩陣BA的取值如下：表2 準則層對目標層的判斷矩陣AB1B2B3B4B5B111/2356B221557B31/31/5123B41/51/51/214B51/61/71/31/412.3層次單排序及其一致性檢驗層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某元素而言，本層次與之有聯(lián)系的元素相對重要性次序的權值。層次單排序要計算判斷矩陣的特征值及其特征向量，記判斷矩陣的最大特征值為max，與最大特征值相對應的特征向量記為W（向量W要作歸一化處理），那么向量W的分量wi則為相應元素排序的權值。為檢驗上面構造的判斷矩陣是否合理，還需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。根據(jù)層次分析法，判斷矩陣的一致性指標CI為： 其中：max為判斷矩陣的最大特征值。n為判斷矩陣的階數(shù)。為判斷判斷矩陣是否具有滿意的一致性，還需要利用判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI。對于1-10階判斷矩陣，RI的取值列于下表3中。表3 平均隨機一致性指標RI的取值維數(shù)n12345678910RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.49當判斷矩陣的隨機一致性比率CRCI/RI0.1時，則認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性。本文采用數(shù)值計算軟件Matlab來求解判斷矩陣的最大特征值及其特征向量，通過計算易得判斷矩陣BA的最大特征值及其特征向量如下：max=5.2294WBA=0.3000 0.4532 0.1165 0.0887 0.0416因此判斷矩陣的一致性指標為，所以判斷矩陣BA具有滿意的一致性。上面已經(jīng)得到了B層（準則層）對A層（目標層）的權向量WBA，采用同樣的方法構造C層（方案層）對B層的每一個準則Bi（i=1、2、3、4、5）的判斷矩陣，不妨設此5個判斷矩陣見表4-表5所示：表4 方案層對準則層的判斷矩陣CB1-CB3B1C1C2C3B2C1C2C3B3C1C2C3C1142C111/71/3C111/31/5C21/411/3C2713C2311/3C31/231C331/31C3531表5 方案層對準則層的判斷矩陣CB4-CB5B4C1C2C3B5C1C2C3C111/31/7C111/51/3C2311/3C2514C3731C331/41上述5個矩陣CBk（k=1、2、3、4、5）中的元素是方案Ci與Cj（i，j=1、2、3）對于準則Bk的相對重要性的數(shù)值表現(xiàn)。由此亦可計算矩陣的最大特征值及其特征向量，同時還可以計算出判斷矩陣的一致性指標和隨機一致性比率等，具體計算結果詳見表6。表6 3個方案對于5個準則的判斷矩陣的一致性檢驗準則k12345WCBk0.55840.08790.10470.08790.10070.12200.66940.25830.24260.67380.31960.24260.63700.66940.2255maxk3.01833.00703.03853.00703.0858CIk0.00920.00350.01930.00350.0429RIk0.580.580.580.580.58CRk0.01580.00600.03320.00600.0740由表6可知，所有的判斷矩陣都通過了一致性檢驗。2.4層次總排序及其一致性檢驗層次總排序?qū)嶋H上就是計算方案層中的各個方案對于目標層的權向量。利用同一層次中所有層次單排序的結果，就可以計算針對上一層次而言，本層次所有元素相對重要性的權值，即層次總排序，層次總排序是從上到下逐層順序進行的。針對本文所述的路線方案的比選問題，各路線方案對于最優(yōu)方案的組合權向量可按照下式來進行計算。以向量WCBk（k=1、2、3、4、5）為列向量構成矩陣WCB，將矩陣WCB與向量WBA相乘，即可得到各方案對目標的組合權向量。矩陣WCB的取值如下：由組合權向量的計算結果可知，路線方案II在方案比選中所占的權重最大為0.4196，因此應選擇方案II作為最終的路線方案。為評價層次總排序計算結果的一致性，也需計算與層次單排序相類似的檢驗量。對層次總排序進行一致性檢驗，其檢驗公式如下： 其中：為方案層層次總排序的隨機一致性比率，為準則層中的元素相對于目標層的重要性權值，為方案層對準則層的準則單排序的一致性指標，為方案層對準則層的準則單排序的平均隨機一致性指標。由上述公式即可計算出層次總排序的隨機一致性比率，其計算結果為：故滿足一致性檢驗。前述所求得的方案對目標的組合權向量可以作為最終的決策依據(jù)。3 結 語本文通過構建公路路線方案比選的遞階層次結構模型，利用層次分析法來進行公路路線方案的優(yōu)選決策。其整個計算過程不但簡單易行，而且該方法還能將定性問題轉(zhuǎn)化為定量分析，從而使評價的結果更加科學合理。層次分析法應用的關鍵在于構造判斷矩陣，該過程應當由經(jīng)驗和知識豐富、判斷力強的專家給出，必要時還可以采用群體判斷的方式，即采用群體層次分析法（GAHP）來解決實際問題。參考文獻：1 何景華.公路勘測設計M.北京:人民交通出版社,1998.2 運籌學教材編寫組運籌學M.北京:清華大學出版社,1990.3 張世英,張文泉,王京芹.技術經(jīng)濟預測與決策M.天津:天津大學出版社,1994.4 紀躍芝,馮延輝.AHP模型在在道路客運質(zhì)量評價中的應用D.吉林:吉林工學院學報,1997,18(4):67-72.The Application of Analytic Hierarchy Process in Best Plan Select of Highway RouteLiu Gang，Kuang Aiwu（1.Jiangxi High Grade Highway Administrative Bureau，Nanchang Jiangxi 330046；2. Changsha University of Science and Technology，Hunan Changsha 410076）Abstract：In order to select the best plan of highway route，a new methodAnalytic Hierarchy Process （AHP） is givenFirstly，this paper intro