高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 理 新人教B版.ppt

考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 考點(diǎn)突破 2 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 答案 1 d 2 2 考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算 利用換底公式化為同底的對數(shù) 4 lg2 lg5 1 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法在對數(shù)運(yùn)算中 要熟練掌握對數(shù)式的定義 靈活使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 換底公式和對數(shù)恒等式對式子進(jìn)行恒等變形 多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式 考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算 考點(diǎn)突破 解析 1 2a 5b m a log2m b log5m 考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算 logm2 logm5 logm10 2 lg10 1 答案 1 a 2 1 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 例2 1 2014 福建卷 若函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖象如圖所示 則下列函數(shù)圖象正確的是 2 見下一頁 解析 1 由y logax的圖象可知loga3 1 對于選項b y x3 顯然滿足條件 對于選項c y x 3 x3在r上為減函數(shù) c錯誤 對于選項d y log3 x 當(dāng)x 3時 y 1 d錯誤 故選b 所以a 3 考點(diǎn)突破 例2 2 2015 石家莊模擬 設(shè)方程10 x lg x 的兩個根分別為x1 x2 則 a x1x2 0b x1x2 1c x1x2 1d 0 x1x2 1 2 構(gòu)造函數(shù)y 10 x與y lg x 并作出它們的圖象 如圖所示 考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 因為x1 x2是10 x lg x 的兩個根 則兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 x2 不妨設(shè)x2 1 1 x1 0 則10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 因此10 x2 10 x1 lg x1x2 因為10 x2 10 x1 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 故選d 答案 1 b 2 d 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法在解決對數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問題時 要注意 1 底數(shù)a的值對函數(shù)圖象的影響 2 增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識 使抽象問題具體化 考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 解析由函數(shù)圖象可知 f x 在r上單調(diào)遞增 故a 1 函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 logab 由函數(shù)圖象可知 1 logab 0 訓(xùn)練2 1 已知函數(shù)f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的圖象如圖所示 則a b滿足的關(guān)系是 a 0 a 1 b 1b 0 b a 1 1c 0 b 1 a 1d 0 a 1 b 1 1 考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 答案a 考點(diǎn)突破 2 在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f x 2lnx與函數(shù)g x x2 4x 5 x 2 2 1的圖象 如圖所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 與g x 的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為2 故選b 答案 1 a 2 b 訓(xùn)練2 2 函數(shù)f x 2lnx的圖象與函數(shù)g x x2 4x 5的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為 a 3b 2c 1d 0 考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 例3 1 設(shè)a log32 b log52 c log23 則 a a c bb b c ac c b ad c a b 2 若f x lg x2 2ax 1 a 在區(qū)間 1 上遞減 則a的取值范圍為 a 1 2 b 1 2 c 1 d 2 c a b 2 令函數(shù)g x x2 2ax 1 a x a 2 1 a a2 對稱軸為x a 要使函數(shù)在 1 上遞減 解得1 a 2 即a 1 2 故選a 答案 1 d 2 a 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時 要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解 在利用單調(diào)性時 一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響 及真數(shù)必須為正的限制條件 考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 log2c 0 解析 1 a 0 2a 1 又 b 0 c 1 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 2 由題意可得 解得a 1或 1 a 0 答案 1 a 2 c 1 研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時 一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到 特別地 要注意底數(shù)a 1和0 a 1的兩種不同情況 有些復(fù)雜的問題 借助于函數(shù)圖象來解決 就變得簡單了 這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn) 2 利用單調(diào)性可解決比較大小 解不等式 求最值等問題 其基本方法是 同底法 即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式 然后根據(jù)單調(diào)性來解決 3 多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題 可通過圖象與直線y 1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定 思想方法 課堂小結(jié) 1 在運(yùn)算性質(zhì)logamn nloga