信號與系統(tǒng)論文報告.docVIP

安徽大學本科生課程結業(yè)考試課程名稱： 信號與系統(tǒng) 開課單位：電子信息工程學院 學生姓名：繆遠杰 學生學號： P71514045 學生專業(yè)： 物聯(lián)網工程 開課時間：二一六至二一七學年第二學期MATLAB實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的時域分析摘要：信號與系統(tǒng)課程分析的基本任務是在給定系統(tǒng)的輸入的條件下，求解系統(tǒng)的輸入響應。連續(xù)信號與系統(tǒng)的時域分析都在連續(xù)時間內進行，即所涉及的給類函數(shù)，均以連續(xù)時間t作為自變量的一種分析方法。生學習時也會覺得該課程抽象、復雜。MATLAB軟件可以將抽象復雜的問題進行編程計算和仿真，并可以進行信號處理、圖像處理、信號檢測等功能。因此在學習的過程中利用MATLAB處理信號與系統(tǒng)中的問題可以使復雜、抽象的問題形象化，在提高解題速度的同時還可以使學生將不同學科知識融合在一起，從而提高學生學習興趣。本文通過利用matlab強大的計算與繪圖能力實現(xiàn)信號與系統(tǒng)在時域分析中的一些實例：連續(xù)系統(tǒng)沖激響應的求解，連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應的求解和離散卷積和的計算來幫助自己更好的理解頻域分析這一章節(jié)的內容。關鍵字：時域分析，沖激響應和零狀態(tài)響應，離散卷積和，matlab一、 MALTAB簡介 MATLAB軟件是由MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化數(shù)學軟件。今天，MATLAB己經成為相關專業(yè)大學生必須掌握的基本工具，在自動控制、數(shù)字信號處理、數(shù)字通信等領域發(fā)揮著強大的作用。 MATLAB的編程運算與人類進行科學計算的思路和表達方式完全一致，非常方便。MATLAB進行數(shù)值計算的基本單位是復數(shù)數(shù)組，這使得MATLAB高度“向量化”，數(shù)組維數(shù)是自動按照規(guī)則確定的，使用時不需定義數(shù)組的維數(shù)。還有矩陣函數(shù)和專門的庫函數(shù)可供調用，在信號處理、系統(tǒng)建模與識別以及系統(tǒng)控制與優(yōu)化等領域，其簡捷高效性是其它語言不能比擬的。二、 連續(xù)系統(tǒng)沖激響應的求解在時域中，可以用微分方程來表示連續(xù)時間LTI系統(tǒng)。通過求微分方程求解系統(tǒng)響應過程中，對零狀態(tài)響應的求解很困難，容易出現(xiàn)錯誤。本文將信號與系統(tǒng)中的沖激響應利用MATLAB求解。LTI連續(xù)系統(tǒng)可用線性常系數(shù)微分方程來描述:i=1naiyit=j=1mbjfj(t)impulse(b,a)用于繪制a和b定義的LTI系統(tǒng)的沖激響應，step（b,a）用于繪制向量a和b定義的LTI系統(tǒng)的階躍響應。其中，a和b表示系統(tǒng)方程中ai、bi組成的向量。例1 求以下系統(tǒng)的沖激系統(tǒng)和階躍響應: 7y（t）+4yt+6yt=f(t)+f(t)解 程序如下：a=7 4 6;b=1 1;subplot(2,1,1);impulse(b,a)subplot(2,1,2)step(b,a)結果如圖所示：三、 連續(xù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應的求解LTI連續(xù)系統(tǒng)以常系數(shù)微分方程描述，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應可通過求解初始狀態(tài)為零的微分方程得到。在MATLAB中，控制系統(tǒng)工具箱提供了一個用于求解初始條件微分方程數(shù)值解的函數(shù)lsim，其調用格式為 y=lsim（sys，f，t）式中，t表示系統(tǒng)響應的抽樣點向量；f是系統(tǒng)輸入信號向量；sys是LTI系統(tǒng)模型，用來表示微分方程、差分方程。狀態(tài)方程。在求解微分方程時，微分方程的LTI系統(tǒng)模型sys要借助tf函數(shù)獲得，其調用方式為 sys=tf（b，a）式中，b和a分別為微分方程右端和左端各項的系數(shù)向量。可用a=a3，a2，a1，a0；b=b3，b2，b1，b0；sys=tf（b，a）獲得LTI模型。微分方程中系數(shù)為零也要寫入向量a和b中。例 2 系統(tǒng)的微分方程為d2y(t)dt2+2dy(t)dt+77yt=f（t） 求系統(tǒng)在輸入為f（t）=10sin2t時的零狀態(tài)響應。解 MATLAB程序如下：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(1,1 2 77);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=lism(sys,f,t);y=lsim(sys,f,t);polt(t,y);plot(t,y);xlabel(time（sec）)ylabel（y（t）運行結果如圖所示。四、 離散系統(tǒng)單位脈沖的求解在MATLAB中，求解離散系統(tǒng)單位脈沖，可用信號處理工具箱提供的函數(shù)Impz，其調用方式為h=impz(b,a,k)其中，b=b0,b1,b2,，bn, a=a0,a1,a2,，an的分別是差分方程左右系數(shù)向量，k表示輸出序列的取值范圍，h就是系統(tǒng)的單位脈沖響應。例3 求離散系統(tǒng)yk+3yk-1+2yk-2=fk的單位脈沖響應hk,并與理論值hk=-(-1)k+2(-2)k,k0比較。解 MATLAB程序如下：k=0:10;a=1 3 2;b=1;h=impz(b,a,k);subplot(2,1,1)stem(k,h,.)hk=-(-1).k+2*(-2).k;subplot(2,1,2)stem(k,hk,.)程序運行結果如圖所示：五、 離散卷積和的計算卷積和是用來計算離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應的有力工具。MATLAB信號處理工具箱提供了一個計算兩個離散序列卷積和的函數(shù)conv，其調用方式為 C=conv（a，b）式中，a、b為待卷積和運算的兩序列的向量表示，c為卷積結果。向量c的長度為向量a、b長度之和減1，即length（a）+length(b)-1。例4 已知序列xk=1,2,3,4；k=0,1,2,3，yk=1,1,1,1,1；k=0,1,2,3,4計算xk *yk，并畫出卷積和結果。解 MALTAB 程序如下：x=1,2,3,4;y=1,1,1,1,1;z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1,z,.); 程序運行結果為 Z=1 3 6 10 10 9 7 4 波形圖如圖所示：六、 在卷積和方面的總結 卷積運算過程的繁瑣與難解，而且作卷積積分運算時，需要正確確定不同情況下的積分限，這是關鍵，也是難點。卷積積分的計算對初學者來說是一項比較困難的工作。 借助MATLAB的內部函數(shù)conv（）可以很方便地完成兩個信號的卷積積分運算。卷積積分的語法為:y = conv ( x，h)，其中x和h分別是兩個參與卷積運算的信號，y為卷積的結果。下面給出兩個連續(xù)時間信號x(t)= u(t)- u(t-1)和h（t） =tu(t)-u(t-1)的卷積運算程序，計算機繪制的波形圖。由圖形可清楚地看到參與卷積運算的兩個信號與卷積結果的關系，特別是時限信號的起止時刻。MATLAB軟件的繪圖功能在此顯示了極大的優(yōu)越性，能夠將這一復雜問題的解決過程形象化地展示給學生，也激發(fā)了學生的興趣。通過修改程序，可實現(xiàn)不同函數(shù)形式的信號的卷積運算，傳統(tǒng)教學方法無法做到這樣快捷與清晰。七、 結語 Matlab軟件的誕生，在信號與系統(tǒng)的應用當中是至關重要的。作為現(xiàn)代比較流行的一種高科技應用軟件，特別是在數(shù)據(jù)的計算、信息的處理、圖像的繪制尤為的優(yōu)點突出在其深入淺出地分析各種信號特性和各種參數(shù)特性的同時，利用