空間點(diǎn)線面題型證明.doc

2012春季高一數(shù)學(xué)第二講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系考點(diǎn)一：點(diǎn)線共面的證明方法常用方法：（1）納入平面法：先確定一個(gè)平面，然后證明有關(guān)的點(diǎn)和線在這個(gè)平面上。 （2）輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)和線在平面上，然后再證明其余的點(diǎn)和線在平面上，最后證明重合（3）反證法：先假設(shè)點(diǎn)、線不共面，有已知條件推出矛盾，所以得出假設(shè)不成立，即點(diǎn)線共面。例1、證明兩兩相交而不共點(diǎn)的四條直線在同一平面內(nèi)。例2、已知求證：共面.考點(diǎn)二：證明三點(diǎn)共線問(wèn)題證明方法：（1）首先找到兩個(gè)平面，然后證明這三個(gè)點(diǎn)都是這兩個(gè)平面上的交點(diǎn)（2）選擇其中兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線，再證明第三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)直線上例3、已知ABC在平面外，它的三邊所在的直線分別交于P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線例4、正方體中，對(duì)角線與平面交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)M。求證：三點(diǎn)共線?？键c(diǎn)三：證明三線共點(diǎn)例5、已知：空間四邊形中 , 分別為的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，G在AD上，且有，求證：直線EF、BD、HG交于一點(diǎn)。考點(diǎn)四：異面直線所成的角： 求法：平移法：例6、如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)求與所成的角。例7、正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC與A1D所成角的大?。?2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小.FABCES例8、在空間四邊形ABCD中，ADBC2，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn)，EF，求AD、BC所成角的大小變式1：正ABC的邊長(zhǎng)為a，S為ABC所在平面外的一點(diǎn)，SASBSCa，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)求異面直線SA和EF所成角。變式2：在空間四邊形ABCD中，AC6，BD8，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn)，EF5，求異面直線AC、BD所成的角。MABCNC1A1B1例9、如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點(diǎn)求MN與CC1所成角的余弦值?？键c(diǎn)五：直線與平面平行例10、若將直線和平面都看成點(diǎn)的集合，則直線可表示成（ ） A、 B、 C、 D、 例11、（1）兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條與這個(gè)平面的位置關(guān)系是（ ） A、平行 B、相交 C、在平面內(nèi) D、以上情況均有可能 （2）平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（ ） A、平行 B、相交 C、異面 D、平行、相交或異面 （3）已知直線，平面，則與的位置關(guān)系是（ ） A、 B、C、或 D、相交（4）梯形ABCD中，平面，平面，則直線CD與面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（ ） A、平行 B、平行或異面 C、平行或相交 D、異面或相交例12、 已知為所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面例13、已知正三棱柱ABCA1B1C1，D為AC的中點(diǎn) 求證AB1平面C1BD例14、在正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點(diǎn)，且AP=BQ，求證：PQ平面DCC1D1。例15、已知兩個(gè)全等的矩形ABCD 和ABEF不在同一平面內(nèi)，M 、N 分別在它們的對(duì)角線AC，BF 上，且CM=BN求證：MN 平面BCE誠(chéng)跡培