杭州市2014年高中招生數學模擬試卷

杭州市2014年各類高中招生文化考試數學模擬試卷一、選擇題（本題有10個小題, 每小題3分, 共30分）下列運算正確的是 （ ） A B. C D某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學記數法表示這個數是（ ）A9.4107 m B9.4107m C9.4108mD9.4108m若，下列不等式成立的是（ ） Ax-50 Bx-50 C. x-50 Dx-50某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數據如下表：m1234v0.012.98.0315.1則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的（ ）Av2m一2 B vm 2一1 C. v3m一3 D vm十12012年4月份，某市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，則下列表述錯誤的是（ ） A眾數是31 B中位數是30 C平均數是32D極差是5下列關于分式的判斷，正確的是（）A當x=2時，的值為零 B當x3時，有意義 C無論x為何值，不可能得整數值 D無論x為何值，的值總為正數如圖，已知O的兩條弦AC，BD相交于點E，A=75，C=45，那么sinAEB的值為（ ） A. B. C. D. 如果不等式組 的解集是x2，那么m的取值范圍是（ ）ABCDEAm=2 Bm2 Cm2 Dm2如圖，中，為的中點，在邊上存在一點，連結，則周長的最小值為（ ）A B C D 如圖，和的是等腰直角三角形，點B與點D重合，點在同一條直線上，將沿方向平移，至點與點重合時停止設點之間的距離為x，與重疊部分的面積為，則準確反映與之間對應關系的圖象是（ ）二、填空題 （本題有6個小題, 每小題4分, 共24分）因式分解=_.w W w .x K b 1.c o M將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上點A、B的讀數分別為86、30，則ACB的大小為_.同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率為_.如圖，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式組mxkx+bmx-2的解集是_.如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F若AC=6，AB=10，則O的半徑為_.如圖，已知等邊，D是邊BC的中點，過D作DEAB于E，連結BE交AD于D1；過D1作D1E1AB于E1，連結BE1交AD于D2；過D2作D2E2AB于E2，如此繼續(xù)，若記為S1，記為S2，記為S3，若面積為Scm2，則Sn=_cm2. (用含n與S的代數式表示)三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（本小題滿分6分）解下列方程（1） （2）18. （本小題滿分8分）如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC=10，BAC=90，且四邊形AECF是菱形，求DF的長19（本小題滿分8分）在某市房交會期間，某房地產公司對參加本次房交會的消費者進行了隨機問卷調查，共發(fā)放1000份調查問卷，并全部收回根據調查問卷，將消費者年收入的情況整理后，制成表格如下： 年收入（萬元）1.21.83.05.010.0被調查的消費者數200500a7030根據調查問卷，將消費者打算購買住房面積的情況整理后，作出部分頻數分布直方圖和扇形統計圖根據以上信息回答下列問題：新 課 標 第 一 網（1）根據表格可得a=200 ，被調查的1000名消費者的平均年收入為 2.39 萬元；（2）補全頻數分布直方圖和扇形統計圖；（3）若該市現有購房打算的約有40000人，請估計購房面積在80至120平方米的大約有多少人？20(本小題滿分10分)某電腦經銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？21（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數y（x0）圖象上的任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；（2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數y（x0）圖象上異于點P的另一點，請以Q為圓心，QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點M、N，連接AN、MB求證：ANMB22（本小題滿分12分）已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖（1）若BD是AC邊上的中線，求 的值；（2）若BD是ABC的角平分線，求 的值；（3）結合（1）、（2），試推斷 的取值范圍（直接寫出結論，不必證明），并探究 的值能等于 嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，說明理由23.(本小題滿分12分)如圖1所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），連接AC，若tanOAC=2（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；（2）在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使APC=90？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個動點，過點M作直線ll，交拋物線于點N，連接CN、BN，設點M的橫坐標為t當t為何值時，BCN的面積最大？最大面積為多少？w W w .X k b 1. c O m（圖2）（圖1） 答案一、選擇題（本題有10個小題, 每小題3分, 共30分）題號12345678910答案CADBBDDDCB二、填空題 （本題有6個小題, 每小題4分, 共24分）x(x+y)(x-y) 28 1x2 三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（1），.3分 （2）.2分 檢驗根1分18.（1）判定合理4分（2）DF=5.4分19.（1）a=2001分；2.39萬元.2分（2）補全1個各1分（3）24000人.2分20.（1）解：設電腦機箱x元，液晶顯示器y元2分解之得：.1分X k B 1 . c o m答：電腦機箱60元，液晶顯示器800元.1分（2）解：設購進機箱x臺，則購進液晶顯示器(50-x)臺，根據題意得：.4分x取整數，所以、26.1分有兩種進貨方案購進機箱和液晶顯示器均25臺購進機箱26臺，液晶顯示器24臺利潤因為w隨著x的增大而減小，所以當x=25時，利潤最大，最大利潤是：4250元1分21.解：（1）點P在線段AB上，理由如下： 點O在P上，且AOB90AB是P的直徑點P在線段AB上.3分（2）過點P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函數y（x0）圖象上的任意一點SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212.3分（3）如圖，連接MN，則MN過點Q，且SMONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMB ANMB4分22.此題方法不唯一，可以用代數方法，也可以用幾何方法方法1：設AB=AC=1，CD=x，由ABDECD得到（1） BD是AC邊上的中線4分（2） BD