高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)配套課件 理 新人教A版 .ppt

第1講弧度制與任意角的三角函數(shù) 考點(diǎn)梳理 1 角的概念的推廣 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 負(fù)角 零角 按終邊位置不同分為 和軸線角 2 終邊相同的角終邊與角 相同的角可寫(xiě)成 3 弧度制 1弧度的角 長(zhǎng)度等于 的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 1 任意角 正角 象限角 k 360 k z 半徑 負(fù)數(shù) 弧度與角度的換算 360 弧度 180 弧度 弧長(zhǎng)公式 l 2 r 零 1 任意角的三角函數(shù)定義 2 任意角的三角函數(shù) 設(shè)角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 始邊與x軸非負(fù)半軸重合 終邊與單位圓相交于點(diǎn)p 過(guò)p作pm垂直于x軸于m 則點(diǎn)m是點(diǎn)p在x軸上的正射影 由三角函數(shù)的定義知 點(diǎn)p的坐標(biāo)為 即p cos sin 其中cos om sin mp 單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)a 單位圓在a點(diǎn)的切線與 的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)t 則tan 我們把有向線段om mp at叫做 的 3 三角函數(shù)線 cos sin at 余弦線 正弦線 正切線 兩個(gè)規(guī)律 1 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為 一全正 二正弦 三正切 四余弦 助學(xué) 微博 一個(gè)命題規(guī)律本講內(nèi)容在高考中單獨(dú)考查的題目并不太多 近幾年主要考查運(yùn)用三角函數(shù)概念解題 判斷角的象限及三角函數(shù)值的符號(hào) 運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式 誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn) 求值 證明簡(jiǎn)單的三角恒等式 作為后續(xù)內(nèi)容的重要基礎(chǔ) 是三角函數(shù)化簡(jiǎn) 求值 證明的必要前提 考點(diǎn)自測(cè) 答案四 解析 不正確 正確 將 角終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180 可得180 由此可知 也正確 答案 4 2012 無(wú)錫模擬 下列命題 第二象限角為鈍角 銳角是第一象限角 若 是第二象限角 則 180 是第四象限角 角 與 終邊在一條直線上 其中正確的是 解析由題意得tan 0且cos 0 所以 的終邊在第四象限 答案四 5 2012 南通模擬 已知點(diǎn)p tan cos 在第二象限 則角 的終邊在第 象限 考向一終邊相同角的表示 方法總結(jié) 要求適合某種條件且與已知角終邊相同 其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式 再根據(jù)條件解方程或不等式 訓(xùn)練1 1 已知角 的終邊與7 的終邊相同 且 是第二象限角 則 的取值集合為 例2 2012 鎮(zhèn)江統(tǒng)考 如圖 單位圓 半徑為1的圓 的圓心o為坐標(biāo)原點(diǎn) 單位圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)a 與鈍角 的終邊ob交于點(diǎn)b xb yb 設(shè) bao 1 用 表示 考向二三角函數(shù)的定義 方法總結(jié) 1 已知角 終邊上一點(diǎn)p的坐標(biāo) 則可先求出點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離r 然后用三角函數(shù)的定義求解 2 已知角 的終邊所在的直線方程 則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo) 求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題 若直線的傾斜角為特殊角 也可直接寫(xiě)出角 的三角函數(shù)值 1 設(shè) coa 求sin2 的值 2 若 aob為等邊三角形 求點(diǎn)b的坐標(biāo) 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積 2 若扇形的周長(zhǎng)是一定值c c 0 當(dāng) 為多少弧度時(shí) 該扇形有最大面積 考向三弧度制的應(yīng)用 例3 已知一扇形的圓心角為 0 所在圓的半徑為r 方法總結(jié) 弧度制下的扇形的弧長(zhǎng)與面積公式 比角度制下的扇形的弧長(zhǎng)與面積公式要簡(jiǎn)潔得多 用起來(lái)也方便得多 因此 我們要熟練掌握弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積公式 2 一扇形的中心角為120 求此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比 訓(xùn)練3 1 已知扇形周長(zhǎng)為40 當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí) 才能使扇形面積最大 與任意角的三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題 高考一般會(huì)以一道填空題的形式考查有關(guān)概念 或在大題中某一部分中涉及三角函數(shù)定義 這類(lèi)問(wèn)題難度不大 但會(huì)有新意 解題過(guò)程中合理的思維方法是關(guān)鍵 熱點(diǎn)突破10解與任意角的三角函數(shù)問(wèn)題的方法 一 特殊化與一般化的方法 反思與回顧 第四步 1 2 3不是定值 但 1 2 3可確定 反思與回顧 第四步 本題考查了任意角的三角函數(shù)的概念 三角函數(shù)的圖象 結(jié)合物理學(xué)的角速度問(wèn)題 考查學(xué)科知識(shí)交匯點(diǎn) 解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的坐