AHP(層次分析法)基礎(chǔ)教程.ppt

層次分析法 層次分析法 AHP 美國運(yùn)籌學(xué)家A L Saaty于本世紀(jì)70年代提出的層次分析法 AnalyticalHierar chyProcess 簡稱AHP方法 是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法 它是一種將決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化 數(shù)量化的過程 層次分析法 AHP 應(yīng)用這種方法 決策者通過將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干因素 在各因素之間進(jìn)行簡單的比較和計算 就可以得出不同方案的權(quán)重 為最佳方案的選擇提供依據(jù) 層次分析法 AHP 基本原理 AHP法首先把問題層次化 按問題性質(zhì)和總目標(biāo)將此問題分解成不同層次 構(gòu)成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型 分為最低層 供決策的方案 措施等 相對于最高層 總目標(biāo) 的相對重要性權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題 層次分析法 AHP 特點 分析思路清楚 可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化 數(shù)學(xué)化和模型化 分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多 但要求對問題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確 層次分析法 AHP 特點 這種方法適用于多準(zhǔn)則 多目標(biāo)的復(fù)雜問題的決策分析 廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方案比較 科學(xué)技術(shù)成果評比 資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質(zhì)測評 層次分析法 AHP 具體步驟 明確問題遞階層次結(jié)構(gòu)的建立建立兩兩比較的判斷矩陣層次單排序?qū)哟尉C合排序 層次分析法 AHP 具體步驟 明確問題在分析社會 經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理等領(lǐng)域的問題時 首先要對問題有明確的認(rèn)識 弄清問題的范圍 了解問題所包含的因素 確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系 層次分析法 AHP 具體步驟 遞階層次結(jié)構(gòu)的建立根據(jù)對問題分析和了解 將問題所包含的因素 按照是否共有某些特征進(jìn)行歸納成組 并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素 而這些因素本身也按照另外的特性組合起來 形成 層次分析法 AHP 具體步驟 更高層次的因素 直到最終形成單一的最高層次因素 最高層是目標(biāo)層中間層是準(zhǔn)則層 最低層是方案層或措施層 層次分析法 AHP 具體步驟 建立兩兩比較的判斷矩陣判斷矩陣表示針對上一層次某單元 元素 本層次與它有關(guān)單元之間相對重要性的比較 一般取如下形式 判斷矩陣 在層次分析法中 為了使判斷定量化 關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩個方案對于某一準(zhǔn)則的相對優(yōu)越程度得到定量描述 一般對單一準(zhǔn)則來說 兩個方案進(jìn)行比較總能判斷出優(yōu)劣 層次分析法采用1 9標(biāo)度方法 對不同情況的評比給出數(shù)量標(biāo)度 判斷矩陣B具有如下特征 bii 1bji 1 bijbij bik bjk i j k 1 2 n 判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù) 專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗經(jīng)過反復(fù)研究后確定 應(yīng)用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的 只要矩陣中的bij滿足上述三條關(guān)系式時 就說明判斷矩陣具有完全的一致性 判斷矩陣一致性指標(biāo)C I ConsistencyIndex C I max nn 1 一致性指標(biāo)C I 的值越大 表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大 C I 的值越小 表明判斷矩陣越接近于完全一致性 一般判斷矩陣的階數(shù)n越大 人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)C I 的值便越大 n越小 人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)C I 的值便越小 對于多階判斷矩陣 引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R I RandomIndex 下表給出了1 15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 當(dāng)n 3時 判斷矩陣永遠(yuǎn)具有完全一致性 判斷矩陣一致性指標(biāo)C I 與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R I 之比稱為隨機(jī)一致性比率C R ConsistencyRatio C R C IR I 當(dāng)C R 0 10時 便認(rèn)為判斷矩陣具有可以接受的一致性 當(dāng)C R 0 10時 就需要調(diào)整和修正判斷矩陣 使其滿足C R 0 10 從而具有滿意的一致性 層次分析法 AHP 具體步驟 層次單排序?qū)哟螁闻判蚓褪前驯緦铀懈髟貙ι弦粚觼碚f 排出評比順序 這就要計算判斷矩陣的最大特征向量 最常用的方法是和積法和方根法 和積法具體計算步驟 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理 其元素的一般項為 bij bij 1nbij i j 1 2 n 將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為 Wi 1nbij i 1 2 n 對向量W W1 W2 Wn t歸一化處理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即為所求的特征向量的近似解 計算判斷矩陣最大特征根 max max 1n BW inWi 方根法具體計算步驟 將判斷矩陣的每一行元素相乘Mij Mij 1nbij i 1 2 n 計算Mi的n次方根Wi Wi n Mi i 1 2 n 對向量W W1 W2 Wn t歸一化處理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即為所求的特征向量的近似解 計算判斷矩陣最大特征根 max max 1n BW inWi 層次分析法 AHP 具體步驟 層次總排序利用層次單排序的計算結(jié)果 進(jìn)一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序 就是層次總排序的任務(wù) 層次分析法實例某單位擬從三名干部中提拔一人擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作 干部的優(yōu)劣 由上級人事部門提出 用六個屬性來衡量 健康狀況 業(yè)務(wù)知識 寫作水平 口才 政策水平 工作作風(fēng) 分別用p1 p2 p3 p4 p5 p6來表示 判斷矩陣如下B 判斷矩陣 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標(biāo)的層性打分 健康狀況 p1 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標(biāo)的層性打分 業(yè)務(wù)水平 p2 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標(biāo)的層性打分 寫作水平 p3 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標(biāo)的層性打分 口才 p4 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標(biāo)的層性打分 政策水平 p5 組織部門給三個人 甲 乙 丙對每個目標(biāo)的層性打分 工作作風(fēng) p6 解 1畫出層次分析圖 提拔一位干部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作 健康狀況 業(yè)務(wù)水平 寫作水平 口才 政策水平 工作作風(fēng) 甲 乙 丙 w1 w2 w3 w4 w5 w6 總目標(biāo) 方案層 子目標(biāo) 判斷矩陣 求出目標(biāo)層的權(quán)數(shù)估計用和積法計算其最大特征向量 和積法具體計算步驟 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理 其元素的一般項為 bij bij 1nbij i j 1 2 n 6 255 756 53207 333 83 6 255 756 53207 333 83 將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為 Wi 1nbij i 1 2 n 0 951 101 200 300 931 51 對向量W W1 W2 Wn t歸一化處理 Wi i 1 2 n Wi 1nWj W W1 W2 Wn t即為所求的特征向量的近似解 0 951 101 200 300 931 515 99 W 用和積法計算其最大特征向量為 W W1 W2 Wn t 0 16 0 18 0 20 0 05 0 16 0 25 t即為所求的特征向量的近似解 計算判斷矩陣最大特征根 max max 1n BW inWi BW max 1n BW inWi 1 0256 0 16 0 3096 0 05 1 0666 0 16 1 2256 0 18 1 3056 0 20 1 6406 0 25 max 1n BW inWi 1 068 0 858 1 110 1 134 1 0875 1 093 6 35 判斷矩陣一致性指標(biāo)C I ConsistencyIndex C I max nn 1 判斷矩陣一致性指標(biāo)C I ConsistencyIndex C I 6 35 66 1 0 07 隨機(jī)一致性比率C R ConsistencyRatio C R C IR I 0 071 24 0 056 0 10 3求出方案層對目標(biāo)層的最大特征向量 同2 求得 W11W21W31 0 14 0 62 0 24 W12W22W32 0 10 0 32 0 58 W13W23W33 0 14 0 62 0 24 W14W24W34 0 28 0 65 0 07 W15W25W35 0 47 0 47 0 06 W16W26W36 0 80 0 15 0 05 層次分析法 AHP 具體步驟 層次總排序利用層次單排序的計算結(jié)果 進(jìn)一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序 就是層次總排序的任務(wù) 4求得三人所得總分甲的總分 Wi Wi1 0 16 0 14 0 18 0 10 0 20 0 14 0 05 0 28 0 16 0 47 0 25 0 80 0 3576 乙的總分 Wi Wi2 0 16 0 62 0 18 0 32 0 20 0 62 0 05 0 65 0 16 0 47 0 25 0 15 0 4372 丙的總分 Wi Wi3 0 16 0 24 0 18 0 58 0 20 0 24 0 05 0 07 0 16 0 07 0 25 0 05 0 2182 因為 乙的總分 甲的總分 丙的總分所以應(yīng)該提拔乙到領(lǐng)導(dǎo)崗位上 AHP決策分析實例蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)決策分析地處甘肅省中部 黃河上游的蘭州市 是甘肅省的省會 全省政治 經(jīng)濟(jì) 文化 醫(yī)療衛(wèi)生 教育和科技中心 蘭州經(jīng)濟(jì)的發(fā)展 無疑在全省 乃至全國占有著十分重要的地位 在改革開放深入發(fā)展的今天 如何抓住時機(jī) 發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢 促進(jìn)蘭州經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展 是擺在省 市各級領(lǐng)導(dǎo)面前的一項急待解決的重大決策問題 為了解決這一問題 必須以市場為導(dǎo)向 結(jié)合本市的自然 經(jīng)濟(jì) 社會和技術(shù)條件 綜合各種有利和不利因素 選擇一批能發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢 具有較高效益的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè) 從而帶動全市經(jīng)濟(jì)的騰飛 模型層次結(jié)構(gòu)1 目標(biāo)層 A 選擇帶動蘭州市經(jīng)濟(jì)全面發(fā)展的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè) 模型層次結(jié)構(gòu)2 準(zhǔn)則層 C 包括三個方面 1 C1 市場需求 包括市場需求現(xiàn)狀和遠(yuǎn)景市場潛力 2 C2 效益準(zhǔn)則 這里主要考慮產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益 3 C3 發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢 合理利用資源 模型層次結(jié)構(gòu)3 對象層 P 包括14個產(chǎn)業(yè) 1 P1 能源工業(yè) 2 P2 交通運(yùn)輸業(yè) 3 P3 冶金工業(yè) 4 P4 化工工業(yè) 5 P5 紡織工業(yè) 6 P6 建材工業(yè) 7 P7 建筑業(yè) 8 P8 機(jī)械工業(yè) 9 P9 食品加工業(yè) 10 P10 郵電通訊業(yè) 11 P11 電器 電子工業(yè) 12 P12 農(nóng)業(yè) 13 P13 旅游業(yè) 14 P14 飲食服務(wù) 計算過程構(gòu)造判斷矩陣 進(jìn)行層次單排序 根據(jù)上述模型結(jié)構(gòu) 在專家咨詢的基礎(chǔ)上 我們構(gòu)造了A C判斷矩陣 C P判斷矩陣 并進(jìn)行了層次單排序計算 其結(jié)果分別如下 計算過程A C判斷矩陣 max 3 038CI 0 019RI 0 58CR 0 0328 0 10C1 P判斷矩陣 C2 P判斷矩陣 C3 P判斷矩陣 計算過程A C判斷矩陣 max 3 038CI 0 019RI 0 58CR 0 0328 0 10C1 P判斷矩陣 C2 P判斷矩陣 C3 P判斷矩陣 層總排序一致性檢驗根據(jù)以上層次單排序的結(jié)果 經(jīng)過計算 可得對象層 P 的層次總排序 表6 3對象層 P 的層次總排序 基本結(jié)論從C層的排序結(jié)果來看 蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇的準(zhǔn)則應(yīng)該是 首先考慮產(chǎn)業(yè)的效益 主要是經(jīng)濟(jì)效益 其次考慮市場需求和遠(yuǎn)景市場潛力 第三考慮發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢和資源合理利用問題 基本結(jié)論 max 15 65CI 0 127RI 1 58CR 0 0804 0 10 max 15 94CI 0 149RI 1 58CR 0 0943 0 10 max 15 64CI 0 126RI 1 58CR 0 0797 0 10 從P層總排序結(jié)果來看 蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)選擇的優(yōu)先順序應(yīng)該是 P1 能源工業(yè) P2 交通運(yùn)輸業(yè) P4 化工工業(yè) P3 冶金工業(yè) P5 紡織工業(yè) P7 建筑業(yè) P11 電器 電子工業(yè) P8 機(jī)械工業(yè) P12 農(nóng)業(yè) P6 建材工業(yè) P10 郵電通訊業(yè) P13 旅游業(yè) P14 飲食服務(wù)業(yè) P9 食品加工業(yè) 晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析晉陜蒙三角地區(qū)包括山西省的河曲 保德 偏關(guān)和興縣 陜西省的神木 府谷和榆林縣 內(nèi)蒙古自治區(qū)的伊金霍洛旗 東勝市 準(zhǔn)格爾旗 清水河縣和達(dá)拉特旗 共12個縣 市 旗 晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析本區(qū)自然環(huán)境惡劣 水資源缺乏 水土流失及風(fēng)沙危害嚴(yán)重 農(nóng) 林 牧業(yè)都不發(fā)達(dá) 但是 本區(qū)的煤炭資源十分豐富 擁有我國和世界上罕見的特大煤田 探明儲量共計2576億噸 晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析為了給本區(qū)綜合開發(fā)治理決策提供依據(jù) 倪建華等曾運(yùn)用AHP決策分析法 按總目標(biāo) 戰(zhàn)略目標(biāo) 發(fā)展戰(zhàn)略 制約因素和方針措施等五個層次 分析了它們之間的相互聯(lián)系與相互 晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策分析制約關(guān)系 計算出了各層的相對權(quán)重 從而得出了這些因素對實現(xiàn)總目標(biāo)的影響或重要程度 為制定切實可行的方針措施以克服不利因素提供了必要的依據(jù) 模型結(jié)構(gòu)總目標(biāo)和戰(zhàn)略目標(biāo)總目標(biāo)是晉陜蒙接壤地區(qū)的綜合開發(fā)治理 戰(zhàn)略目標(biāo) 根據(jù)本地區(qū)的自然 經(jīng)濟(jì)和社會條件 我們歸納出下面三個戰(zhàn)略目標(biāo) O1 煤炭開發(fā) O2 發(fā)展農(nóng)林牧生產(chǎn) O3 改善生態(tài)環(huán)境 力爭達(dá)到良性循環(huán) 模型結(jié)構(gòu)發(fā)展戰(zhàn)略根據(jù)本區(qū)特點 開發(fā)治理的戰(zhàn)略重點是能源 糧食 副食 水土保持 沙化治理等方面 為此我們提出以下十個發(fā)展戰(zhàn)略 C1 發(fā)展統(tǒng)配煤礦 C2 發(fā)展地方 鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦 C3 發(fā)展電力工業(yè) C4 發(fā)展重工業(yè) 化工工業(yè) C5 發(fā)展地方工業(yè) 鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè) C6 發(fā)展糧食生產(chǎn) C7 建設(shè)肉蛋奶基地 C8 建設(shè)果品蔬菜基地 C9 水土保持 C10 沙漠化治理 制約因素晉陜蒙三角地區(qū)雖然有不少有利條件 但也有許多不利因素 這對實現(xiàn)總目標(biāo)必然會產(chǎn)生很大影響 我們歸納了八個方面的制約因素 S1 運(yùn)輸能力低下 S2 資金嚴(yán)重不足 S3 人才 技術(shù)力量 包括技術(shù)工人 工程技術(shù)人員 科研人員 教員等 缺乏 S4 水資源不足 S5 水土流失嚴(yán)重 風(fēng)沙危害大 S6 糧食及農(nóng)副畜產(chǎn)品供應(yīng)緊張 S7 地方鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá) S8 廠礦建設(shè)要占用大部分良田 方針措施為了克服不利因素 保證總目標(biāo)實現(xiàn) 可以有如下十九項方針措施 P1 引入國外資金 引進(jìn)技術(shù) P2 國家投資 P3 地方集資 P4 當(dāng)?shù)噩F(xiàn)有水資源開發(fā)節(jié)流 合理使用 P5 引黃河水 P6 開發(fā)地下水 P7 種草種樹 發(fā)展畜牧 P8 加強(qiáng)農(nóng)田基建 提高單產(chǎn) P9 對可能污染環(huán)境的廠礦 提前采取措施 P10 各省內(nèi)自行解決人才 技術(shù)問題 P11 從全國調(diào)入人才 引進(jìn)技術(shù) P12 本地區(qū)自行解決人才 技術(shù)問題 P13 各省內(nèi)解決農(nóng)副畜產(chǎn)品供應(yīng)問題 P14 地方解決糧食供應(yīng) P15 省內(nèi)解決糧食供應(yīng) P16 從全國調(diào)入糧食 P17 改善公路運(yùn)輸條件 新建公路 P18 修建鐵路 P19 對重點工礦 加強(qiáng)水保工作及沙化治理 根據(jù)上述分析 可以得出晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)治理戰(zhàn)略決策模型的層次結(jié)構(gòu) 模型計算結(jié)果根據(jù)以上層次結(jié)構(gòu) 通過構(gòu)造AHP判斷矩陣 共構(gòu)造了23個判斷矩陣 層次單排序 層次總排序及一致性檢驗等步驟 得到了如下幾個方面的計算結(jié)果 計算出3個戰(zhàn)略目標(biāo)O1 O2 O3的相對權(quán)重 計算出發(fā)展戰(zhàn)略C1 C2 C10對每個戰(zhàn)略目標(biāo)的相對權(quán)重 并用O1 O2 O3的權(quán)重對發(fā)展戰(zhàn)略的相對權(quán)重加權(quán)后相加 可得出各發(fā)展戰(zhàn)略的組合權(quán)重 它們表示各發(fā)展戰(zhàn)略對實現(xiàn)總目標(biāo)的重要程度 計算出每個制約因素S1 S2 S8對每個發(fā)展戰(zhàn)略的相對權(quán)重 并用發(fā)展戰(zhàn)略C1 C2 C10的組合權(quán)重對制約因素的相對權(quán)重加權(quán)后相加 可得出各制約因素的組合權(quán)重 它們表示各制約因素對實現(xiàn)總目標(biāo)的制約程度 計算出各方針措施P1 P2 P10對每個制約因素的相對權(quán)重 并用各制約因素的組合權(quán)重對方針措施的相對權(quán)重加權(quán)后相加 即可得出各方針措施的組合權(quán)重 它們表示各方針措施對實現(xiàn)總目標(biāo)的重要程度 權(quán)重越大越重要 因此在實現(xiàn)總目標(biāo)的過程中 應(yīng)該首先考慮實施那些權(quán)重較大的方針措施 上述計算結(jié)果分別見表6 4 表6 5和表6 6 表6 4戰(zhàn)略目標(biāo)和發(fā)展戰(zhàn)略權(quán)重 表6 5發(fā)展戰(zhàn)略和制約因素的權(quán)重 表6 6制約因素和方針措施的權(quán)重 結(jié)果分析與結(jié)論結(jié)果分析從戰(zhàn)略目標(biāo)來看 要實現(xiàn)晉陜蒙三角地區(qū)綜合開發(fā)與治理 首先要發(fā)揮本地區(qū)煤炭資源的優(yōu)勢 其權(quán)重為0 595 結(jié)果分析與結(jié)論但不容忽視的是 必須采取開發(fā)與治理并重的總方針 邊開發(fā)邊治理 以開發(fā)促治理 從計算結(jié)果看 O3的權(quán)重為0 276 其重要程度排在第二位 當(dāng)然 農(nóng)林牧生產(chǎn)也應(yīng)得到相應(yīng)的重視 其權(quán)重為0 128 結(jié)果分析與結(jié)論從發(fā)展戰(zhàn)略上來講 首先應(yīng)發(fā)展統(tǒng)配煤礦 其權(quán)重為0 151 地方鄉(xiāng)鎮(zhèn)煤礦的發(fā)展也占有重要地位 其權(quán)重為0 139 水土保持和糧食生產(chǎn)的權(quán)重分別為0 134和0 133 處在第三位和第四位 從它們權(quán)重的數(shù)值可看出與發(fā)展采煤業(yè)相差不多 可見它們對實現(xiàn)總目標(biāo)的重要性 沙漠化治理與建設(shè)肉蛋奶基地也應(yīng)放在重要的位置上 其權(quán)重分別為0 129和0 114 建設(shè)果品和蔬菜基地的權(quán)重為0 108 另外 發(fā)展電力工業(yè)與發(fā)展地方工業(yè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的權(quán)重分別為0 039和0 032 從計算結(jié)果可以看出 發(fā)展重化工業(yè)的權(quán)重為0 022 在10個發(fā)展戰(zhàn)略中其權(quán)重的大小處在最后一位 即本區(qū)重化工業(yè)的發(fā)展對于總目標(biāo)的實現(xiàn)作用不大 也即本區(qū)由于自然條件的影響和某些因素的限制不宜大量發(fā)展重化工