《指數(shù)函數(shù)》.doc

4.2.1 指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生正確使用幾何畫板工具。2.過程與方法目標(biāo)：在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過程中引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣，體驗(yàn)成功的喜悅，體會(huì)辨證的思維及數(shù)學(xué)圖形的和諧美?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納與運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】我校汽修專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)普遍不感興趣。本節(jié)課概念性比較強(qiáng)，而且突出數(shù)學(xué)圖形的運(yùn)用，這恰是學(xué)生學(xué)習(xí)的弱項(xiàng)，但是思想比較活躍的他們對(duì)新事物具有強(qiáng)烈的好奇心，動(dòng)手能力、觀察能力比較強(qiáng)。因此本節(jié)課主要采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法，通過結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件工具，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過程中來去體驗(yàn)、感悟知識(shí)，讓學(xué)習(xí)成為一種愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程，切實(shí)做到將數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生?！窘虒W(xué)過程】1.流程（1）教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣引出新知形成概念深入探究引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)鞏固提高靈活運(yùn)用歸納總結(jié)新知梳理分層作業(yè)共同提高（2）學(xué)生認(rèn)知流程：初步感知形成概念深入體驗(yàn)強(qiáng)化新知知識(shí)拓展2.教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣動(dòng)一動(dòng)、想一想：一張紙對(duì)折幾次，與課本的厚度相接近？若條件允許，你們知道一張紙對(duì)折20次有多高嗎？問題1. 觀察折紙過程中，求對(duì)折次數(shù)x與所得紙的層數(shù) y 的關(guān)系式。問題2.莊子曰：一尺之棰，日取其半 ，萬世不竭。求木棒長度y與經(jīng)歷天數(shù)x的關(guān)系式。學(xué)生：動(dòng)手并思考。教師提示：1.課本150頁, 75層紙。2.一張紙大約厚0.1毫米， 學(xué)生：能得出x與y 的關(guān)系式為：教師引導(dǎo)得：師生：一起分析得出x與y 的關(guān)系式為：讓學(xué)生動(dòng)手去發(fā)現(xiàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。這兩個(gè)問題為指數(shù)函數(shù)概念、形式的給出奠定基礎(chǔ).同時(shí)，也為下面指數(shù)函數(shù)的圖像的研究提供了原材料。過程小結(jié)這一過程讓學(xué)生體會(huì)到生活中中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。二、引出新知，形成概念觀察：由問題1、2得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式： 與并思考它們有什么共同的形式特點(diǎn)？（一）指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)其中x是自變量，定義域?yàn)镽 強(qiáng)調(diào)：1. 指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)ax中，ax的系數(shù)是12. 規(guī)定底數(shù)a0，且a1。教師引導(dǎo)：1自變量x的位置？2底數(shù)是確定的還是變化的？3函數(shù)右邊從整體上看都是什么的形式？學(xué)生思考并回答問題。教師：如果用a表示底數(shù)，再將定義域推廣到實(shí)數(shù)集就得到指數(shù)函數(shù)的定義。教師：板書課題及定義提問：y23x是指數(shù)函數(shù)嗎？考慮到學(xué)生的實(shí)際水平，對(duì)于底數(shù)a的限制，只作簡單的說明。理解底數(shù)a的限制條件（a0，且a1），對(duì)學(xué)生來說是比較困難的。例1判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（1） （2）（3） （4）學(xué)生：各組派一名代表回答，并說明理由。增加該例題的目的在于使學(xué)生鞏固指數(shù)函數(shù)的定義，從而加深理解。同時(shí)，小題（4）為例2的求解做鋪墊。過程小結(jié)這一過程的設(shè)計(jì)從兩個(gè)具體的函數(shù)出發(fā)，到一般再到具體，比較符合職高學(xué)生的認(rèn)知能力。三、深入探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)（二）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.繪制指數(shù)函數(shù)的圖像（1）動(dòng)畫展示：的列表描點(diǎn)作圖方法。(1)列表：略 (2)描點(diǎn)： (3)連線：（2）教師演示：用幾何畫板軟件工具繪制：函數(shù)y2x和y()x的圖像。2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）動(dòng)手操作：在幾何畫板上作出下列函數(shù)的圖像： 。教師：函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，那么指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的？如何作指數(shù)函數(shù)的圖象呢？學(xué)生：描點(diǎn)法。教師：由于這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)比較特殊，也便于計(jì)算，我們用描點(diǎn)法容易做到。為了讓同學(xué)們了解更多、底數(shù)更一般的指數(shù)函數(shù)圖象，也便于歸納圖象的特征，下面主要結(jié)合幾何畫板來教學(xué)。學(xué)生：觀察記憶，學(xué)習(xí)如何用幾何畫板繪制函數(shù)圖像。教師：將這6道題寫在紙片上，以抽獎(jiǎng)形式讓學(xué)生自由抽取。學(xué)生：每組派一個(gè)學(xué)生上來抽取題目，然后使用幾何畫板來作圖。傳統(tǒng)、經(jīng)典的函數(shù)作圖方法列表描點(diǎn)作圖，旨在讓學(xué)生對(duì)該方法的復(fù)習(xí)回顧，而利用軟件工具繪制函數(shù)圖像的方法則是本節(jié)課要給學(xué)生介紹的快捷、方便的作圖方法。利用幾何畫板作圖，學(xué)生興趣很濃，而且圖像非常美觀。借助信息技術(shù)，既鍛煉了學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件工具的能力，也增加教學(xué)容量。三、深入探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)（2）動(dòng)眼觀察，產(chǎn)生猜想：展示學(xué)生制作的6個(gè)函數(shù)圖像（圖1，分開獨(dú)立的6個(gè)圖像；圖2，將它們放在同一坐標(biāo)系下），讓他們觀察這6個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像有何共同的特征： 111111圖1圖2思考：能將他們分分類嗎？這個(gè)圖象特征與底數(shù)a是否存在關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測：指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)分成兩類。教師：讓學(xué)生自由發(fā)揮，說說他們觀察到的有共性的圖像特征。學(xué)生：容易發(fā)現(xiàn)：都過點(diǎn)（0，1）；圖像都在x軸上方；有的圖像呈上升趨勢；有的圖像呈下降趨勢。教師：引導(dǎo)學(xué)生去觀察圖像呈上升或下降這一圖像特征與它們的底數(shù)存在的關(guān)系。學(xué)生:發(fā)現(xiàn)呈上升趨勢的3個(gè)圖象，底數(shù)都大于1；呈下降趨勢的3個(gè)圖象，底數(shù)都大于0小于1；從而對(duì)“指數(shù)函數(shù)圖像形按底數(shù)分成兩類”形成初步的認(rèn)識(shí)。教師：引導(dǎo)學(xué)生一起觀察發(fā)現(xiàn)：底數(shù)大于1的三個(gè)函數(shù)，雖然它們的彎曲程度不同，但是都呈上升的趨勢；底數(shù)大于0小于1的三個(gè)函數(shù)也類似，形成“指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)分成兩類，即底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)圖像呈上升趨勢，底數(shù)大于0且小于1的指數(shù)函數(shù)圖像呈下降的趨勢”這一猜想。學(xué)生很容易觀察它們呈上升或下降的整體特征，從而對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的分類形成初步的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生自己去動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)他們對(duì)所發(fā)現(xiàn)的知識(shí)進(jìn)行歸納、分類，目的在于讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主人，同時(shí)努力達(dá)到“使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過程”這一目標(biāo)。 三、深入探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) （3）驗(yàn)證猜想：使用幾何畫板讓學(xué)生去觀察：當(dāng)取底大于0小于1的任何一個(gè)值時(shí)，雖然彎曲程度在變，但它們始終都呈單調(diào)遞減趨勢，底大于1也如此。由此驗(yàn)證了他們的猜想，也得到了指數(shù)函數(shù)的兩類圖象：（4）歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：通過前面對(duì)圖像特征的充分認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生一起將這些圖像特征轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，即得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。a10a1圖象定義域R值域(0，)定點(diǎn)恒過點(diǎn)（0,1），即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=0 單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)練習(xí)畫出下列函數(shù)的簡圖：， 教師：動(dòng)畫展示，驗(yàn)證猜想。教師：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)當(dāng)a1時(shí)的指數(shù)函數(shù)圖象進(jìn)行下列三個(gè)方面歸納整理： 經(jīng)過的特殊點(diǎn)； 圖象的范圍（左右、上下方向） 圖象從左向右的變化趨勢（上升或下降）從而得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并整理成表格。學(xué)生：完成當(dāng)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)。學(xué)生：動(dòng)手作圖。運(yùn)用幾何畫板來驗(yàn)證猜想，這一過程也很好地維護(hù)了數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。由特殊到一般，由感性到理性，從而順理成章地總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這符合人認(rèn)識(shí)問題的一般規(guī)律，學(xué)生很容易接受讓學(xué)生通過對(duì)比完成0a1的情況，體驗(yàn)成功的喜悅，也加深對(duì)知識(shí)的理解。鞏固指數(shù)函數(shù)的圖像的分類及特征。過程小 結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)中通過讓學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考，并對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，在這一過程中不僅讓學(xué)生的主體意識(shí)得以充分的體現(xiàn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣，體驗(yàn)成功的喜悅，體會(huì)辨證的思維，從而有效的達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解。四、鞏固提高 靈活運(yùn)用例2判斷下列函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性（1） （2） （3）解：（1）因?yàn)榈讛?shù),所以，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。（2）因?yàn)椋?底數(shù),所以，函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)。（3）因?yàn)?，底?shù),所以，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)。思考題: 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）_ （2）_ 師生：（1）學(xué)生回答，教師板書；（2）教師適當(dāng)?shù)靥崾?，學(xué)生完成.（3）學(xué)生獨(dú)立完成。教師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例2（1）（2）函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析，將單調(diào)性具體到對(duì)兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行討論。例2的目的在于考察學(xué)生對(duì)本節(jié)課指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)的理解程度，（1）的解決學(xué)生應(yīng)該沒有問題，（2）（3）的解決需要結(jié)合實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，但是有了例1的鋪墊，（2）（3）也就容易解決了。思考題也是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，有了例2的鋪墊，學(xué)生不難理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問題能力。五、歸納總結(jié) 新知梳理新知梳理：教師提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？又掌握了哪些方法？對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行整理，讓學(xué)生領(lǐng)悟研究一個(gè)函數(shù)的方法和模式：從定義圖象性質(zhì)的過程。六、分層作業(yè) 共同提高必做題：1寫出一個(gè)指數(shù)函數(shù)，并畫出其簡圖。2判斷下列函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性（1）； （2）； （3）.選做題：1比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）_ （2）_ 2.利用助學(xué)