高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的含義與表示》教學(xué)課件3 北師大版必修1.ppt

1集合的含義與表示 1 列出滿(mǎn)足 大于5而小于10 的所有整數(shù) 2 實(shí)數(shù)可以分為 有理數(shù)可以分為 整數(shù)可以分為 3 到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是 6 7 8 9 有理數(shù) 無(wú)理數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 零 圓 1 集合的含義 1 一般地 指定的稱(chēng)為集合 集合中的叫作這個(gè)集合的元素 2 集合與元素的表示通常用表示集合 通常用表示集合中的元素 某些對(duì)象的全體 每個(gè)對(duì)象 大寫(xiě)字母a b c 小寫(xiě)字母a b c 2 元素與集合的關(guān)系 a是集合a的元素 a a a不是集合a的元素 aa 3 常用數(shù)集及表示符號(hào) 4 集合的表示方法 一一列舉 5 集合的分類(lèi) 有限個(gè) 無(wú)限個(gè) 不含任何 1 高個(gè)子的同學(xué) 我國(guó)的小河流 能構(gòu)成集合嗎 提示 高個(gè)子 是一個(gè)含糊不清的概念 具有相對(duì)性 多高才算高 同樣地 小河流 的 小 具體指什么 是流量還是長(zhǎng)度 它們都沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn) 也就是說(shuō) 它們都是一些不能夠確定的對(duì)象 因此 它們都不能構(gòu)成集合 2 由1 2 2 4 2 1能構(gòu)成一個(gè)集合 這個(gè)集合中共有6個(gè)元素 這一說(shuō)法是否正確 提示 在1 2 2 4 2 1中 只有3個(gè)不同的數(shù) 對(duì)象 1 2 4 并且都是確定的不同對(duì)象 因此 它們能構(gòu)成集合 但在這個(gè)集合中只有3個(gè)元素 集合中元素的特性 已知集合a 1 0 a 若a2 a 求實(shí)數(shù)a的值 思路點(diǎn)撥 如果令a2 1 0或a 解方程求a 檢驗(yàn)得x值 解析 1 若a2 1 則a 1 當(dāng)a 1時(shí) 集合a中有兩個(gè)相同元素1 舍去 當(dāng)a 1時(shí) 集合a中有三個(gè)元素1 0 1 符合 2 若a2 0 則a 0 此時(shí)集合a中有兩個(gè)相同元素0 舍去 3 若a2 a 則a 0或1 不符合集合元素的互異性 都舍去 綜上可知 a 1 根據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母的所有可能的值 再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn) 特別是互異性 最易被忽略 另外 在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 并說(shuō)明理由 1 a b c d 與 d c b a 是兩個(gè)不同的集合 2 集合中有5個(gè)元素 3 0與1之間的全體無(wú)理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合 4 集合a 1 3 與b 3 1 是同一集合 解析 1 不正確 因?yàn)榧现械脑鼐哂袩o(wú)序性 即對(duì)于元素不要求序 只要是相同幾個(gè)元素即可 故 a b c d 與 d c b a 是兩個(gè)相同的集合 2 不正確 對(duì)于一個(gè)集合 它的元素是互異的 而 0 50 因此 此種表示不能構(gòu)成集合 要想表示集合 應(yīng)寫(xiě)作 含有4個(gè)元素 3 正確 符合集合中元素的特性 它是一個(gè)無(wú)限數(shù)集 4 不正確 a 1 3 表示的是由點(diǎn) 1 3 組成的單元素點(diǎn)集 b 3 1 表示的是由點(diǎn) 3 1 組成的單元素點(diǎn)集 而 1 3 和 3 1 是不同的兩個(gè)點(diǎn) 因此a與b是不同的集合 元素與集合的關(guān)系 設(shè)集合a x x 2k k z b x x 2k 1 k z 若a a b b 試判斷a b與a b的關(guān)系 思路點(diǎn)撥 因?yàn)閍是偶數(shù)集 b是奇數(shù)集 所以a是偶數(shù) b是奇數(shù) 從而a b是奇數(shù) 解析 a a a 2k1 k1 z b b b 2k2 1 k2 z a b 2 k1 k2 1 又 k1 k2 z a b b 從而a b a 判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素 就是判斷這個(gè)對(duì)象是不是具有這個(gè)集合的元素所具有的特征性質(zhì) 反之 如果一個(gè)元素是某個(gè)集合的元素 這個(gè)元素也一定具有這個(gè)集合中元素共有的特征性質(zhì) 2 所給下列關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是 r q 0 n 4 n a 1b 2c 3d 4 解析 是實(shí)數(shù) 是無(wú)理數(shù) 正確 n 表示正整數(shù)集 而0不是正整數(shù) 4 是正整數(shù) 錯(cuò)誤 答案 b 集合的表示方法 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1 比4大2的數(shù) 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0的解集 3 不等式x 2 3的解的集合 4 二次函數(shù)y x2 1圖象上所有點(diǎn)組成的集合 思路點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵是弄清集合中的元素是什么 有限個(gè)還是無(wú)限個(gè) 解析 1 比4大2的數(shù)顯然是6 故可表示為 6 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0可化為 x 2 2 y 3 2 0 方程的解集為 2 3 3 由x 2 3 得x 5 故不等式的解集為 x x 5 4 二次函數(shù)y x2 1的圖象上的點(diǎn) 用描述法表示為 x y y x2 1 1 對(duì)于元素個(gè)數(shù)確定的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合 可采用列舉法 應(yīng)用列舉法時(shí)要注意 元素之間用 而不是用 隔開(kāi) 元素不能重復(fù) 不考慮元素順序 2 對(duì)于元素個(gè)數(shù)不確定且元素間無(wú)明顯規(guī)律的集合 不能將它們一一列舉出來(lái) 可以通過(guò)將集合中元素的共同特征描述出來(lái) 即采用描述法 3 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1 二元二次方程組的集合 2 大于4的全體奇數(shù)組成的集合 3 a x y x y 3 x n y n 4 一次函數(shù)y 2x 1圖象上所有點(diǎn)組成的集合 解析 1 列舉法 0 0 1 1 2 描述法 x x 2k 1 k 2 k n 3 列舉法 因?yàn)閤 n y n x y 3 所以所以a 0 3 1 2 2 1 3 0 4 描述法 x y y 2x 1 1 集合的概念可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解 1 集合是一個(gè) 整體 2 構(gòu)成集合的對(duì)象必須具有 確定 且 不同 這兩個(gè)特征 這兩個(gè)特征不是模棱兩可的 判定一組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合 關(guān)鍵要看是否有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來(lái)鑒定這些對(duì)象 若鑒定對(duì)象確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在 則這些對(duì)象就能構(gòu)成集合 否則不能構(gòu)成集合 2 對(duì)集合中元素三個(gè)特性的認(rèn)識(shí) 1 確定性 指的是作為一個(gè)集合中元素 必須是確定的 即一個(gè)集合一旦確定 某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的 要么是該集合中的元素要么不是 二者必居其一 這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合 2 互異性 集合中的元素必須是互異的 就是說(shuō) 對(duì)于一個(gè)給定的集合 它的任何兩個(gè)元素都是不同的 如方程 x 1 2 0的解構(gòu)成的集合為 1 而不能記為 1 1 這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確 或用來(lái)求集合中的未知元素 3 無(wú)序性 集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān) 如集合 a b c 與 b a c 是相等的集合 這個(gè)特性通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系 注意 集合中元素的互異性在解題中經(jīng)常用到 如已知兩個(gè)集合的關(guān)系 求集合中字母的取值時(shí) 求出后一定要檢驗(yàn) 以滿(mǎn)足集合中元素的互異性 3 使用描述法必須注意 1 寫(xiě)清楚該集合中的代表元素 即代表元素是什么 是數(shù) 或是有序?qū)崝?shù)對(duì) 點(diǎn) 或是集合 或是其他形式 2 準(zhǔn)確說(shuō)明集合中元素的共同特征 3 所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi) 并且不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母 但是 如果從上下文的關(guān)系看 表示代表元素的范圍 如x r是明確的 則x r可以省略 只寫(xiě)其元素x 4 用于描述的語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明 準(zhǔn)確 多層描述時(shí) 應(yīng)準(zhǔn)確使用 且 或 等表示描述語(yǔ)句之間關(guān)系的詞 下列說(shuō)法 集合 x n x3 x 用列舉法表示為 1 0 1 實(shí)數(shù)集可以表示為 x x為所有實(shí)數(shù) 或 r 方程組的解集為 x 1 y 2 其中正確的有 a 3個(gè)b 2個(gè) c 1個(gè) d 0個(gè) 錯(cuò)解 a 錯(cuò)因 對(duì)于描述法表示集合 一應(yīng)清楚符號(hào) x x的屬性 表示的是所有具有某種屬性的x的全體 而不是部分 二應(yīng)從代表元素入手 弄清楚代表元素是什么 正解 由x3 x 即x x2 1 0 得x 0或x 1或x 1 因?yàn)?1 n 故集合 x n x3 x 用列舉法表示應(yīng)為 0 1 集合表示中的符號(hào) 已包含 所有 全體 等含義 而符號(hào) r 已表示所有的實(shí)數(shù) 正確的表示應(yīng)為 x x為實(shí)數(shù) 或r 方程組的解是有序?qū)崝?shù)對(duì) 而集合 x 1 y 2 表示兩個(gè)方程的解集 正確的表示應(yīng)為 1 2 或 答案 d 1 下列關(guān)系中 正確的個(gè)數(shù)為 r q 3 n q a 1 b 2 c 3 d 4 答案 b 2 已知a x 3 3x 0 則下列各式正確的是 a 3 ab 1 ac 0 ad 1 a 解析 集合a表示不等式3 3x 0的解集 顯然3 1不滿(mǎn)足不等式 而0 1滿(mǎn)足不等式 故選c 答案 c3 已知集合a 1 a2 實(shí)數(shù)a不能