雅克比迭代法.doc

雅克比迭代方法的使用1 雅克比迭代法的目的及意義 無論差值公式與求積公式的建立，還是常微分方程的差分格式的構(gòu)造，其基本思想是將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理，特別是歸結(jié)為線性方程組。在科學計算與工程計算中，線性方程組會經(jīng)常遇到。因此，線性方程組的解法在數(shù)值分析中占有極其重要的地位。而線性方程組的迭代法，其基本思想是將聯(lián)立方程組的求解，歸結(jié)為重復計算一組彼此獨立的線性表達式，這就是問題得到了簡化。2 算法描述1. 輸入數(shù)據(jù)。2. 對所計算的一系列X進行賦初值，即x(1)=x(2)=x(36)=0.3. 通過雅克比迭代公式計算y(1),y(2),y(3).4. 判斷(x(i)-y(i)的絕對值中最大值是否小于精度系數(shù)，若小于的話，直接輸出結(jié)果；否側(cè)，返回上述3過程，直到(x(i)-y(i)的絕對值中最大值小于精度系數(shù)。流程圖如下所示：開始輸入數(shù)據(jù)K=1K=k+1X(i)=y(i)（(i0(i).K=n輸出y1,y2,y3輸出迭代失敗標志=結(jié)束3 程序設(shè)計program main implicit none integer:i,j,k,l=30 ,m=3, n=3real:e=0.0001real:y(3),x(3)=(/0,0,0/)real:b(3)=(/7.2,8.3,4.2/)real:a(3,3)=(/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/)do k=0,lwrite(*,*) k,x(1),x(2),x(3)do i=1,ndo j=1,mif(i-j)/=0) theny(i)=y(i)+(-a(i,j)/a(i,i)*x(j) end if end doy(i)=y(i)+b(i)/a(i,i)end doif (max(abs(y(1)-x(1),abs(y(2)-x(2),abs(y(3)-x(3)e) stop x=y y=(/0,0,0/)end doEnd K x(1) x(2) x(3) 0 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 1 0.7200000 0.8300000 0.8400000 2 0.9710000 1.070000 1.150000 3 1.057000 1.157100 1.248200 4 1.085350 1.185340 1.282820 5 1.095098 1.195099 1.294138 6 1.098338 1.198337 1.298039 7 1.099442 1.199442 1.299335 8 1.099811 1.199811 1.299777 9 1.099936 1.199937 1.299924press any key to continue四，結(jié)果及誤差分析真實值為：x(1)=1.1,x(2)=1.2,x(3)=1.3絕對誤差：x(1)-x(1)*=1.099936-1.1=0.000064e x(2)-x(2)*=1.199937-1.2=0.000063e x(3)-x(3)*= 1.299924-1.3=0.000076e收斂性：由于上述方程組的系數(shù)矩陣對