高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第1講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算課件 理 新人教A版.ppt

第四章導(dǎo)數(shù) 第1講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算 1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 y f x0 f x0 x x0 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義 就是曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線的斜率 也就是說(shuō) 曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線的斜率是f x0 相應(yīng)地 切線方程為 2 導(dǎo)數(shù)的物理意義 在物理學(xué)中 如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是s s t 那么該物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度v 如果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v v t 則該物體在時(shí)刻t0的瞬 時(shí)加速度為a v t0 s t0 3 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) cosx sinx ex axlna 4 運(yùn)算法則 u v u v uv u v uv 0 nxn 1 f u x y x y u u x c 1 已知函數(shù)f x 4 2x2 則f x a 4 xb 8 xc 8 2xd 16 x a a d 4 曲線y 4x x3在點(diǎn) 1 3 處的切線方程是 a y 7x 4b y 7x 2c y x 4d y x 2 c 考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的概念 答案 b 互動(dòng)探究 b a f x0 c f x0 b f x0 d f x0 考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x 1 2x2 x 4 2 y exlnx 3 y 1 sinx 1 cosx 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí) 要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和差積商 再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) 對(duì)于不具備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要適當(dāng)恒等變形 如第 1 題利用積的求導(dǎo)法則 也可以轉(zhuǎn)化成y x 1 2x2 x 4 2x3 3x2 5x 4后再求導(dǎo) 第 2 題利用積的求導(dǎo)法則 第 3 題利用商的求導(dǎo)法則 互動(dòng)探究 2 設(shè)f x xlnx 若f x0 2 則x0 b a e2 b e ln2c 2 d ln2 考點(diǎn)3 曲線的幾何意義 互動(dòng)探究 a 3 2011年江西 曲線y ex在點(diǎn)a 0 1 處的切線斜率為 a 1 b 2 c e d 1e 易錯(cuò) 易混 易漏 7 過(guò)點(diǎn)求切線方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn) 1 求曲線在x 2處的切線方程 2 求曲線過(guò)點(diǎn) 2 4 的切線方程 故所求的切線方程為x y 2 0或4x y 4 0 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率 物理意義是速度與加速度 代數(shù)意義就是瞬時(shí)增長(zhǎng)率 瞬時(shí)變化率等 2 求導(dǎo)的具體步驟 1 求函數(shù)的改變量 y f x0 x f x0 3 取極限 得導(dǎo)數(shù) 3 過(guò)點(diǎn)求切線方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn) 特別提醒 求 在某點(diǎn)處的切線方程 時(shí) 該點(diǎn)為切點(diǎn) 求 過(guò)某點(diǎn)的切線方程 時(shí) 該點(diǎn)有可能是切點(diǎn) 也有可能不是切點(diǎn) 如例4 1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 尤其是對(duì)含有多個(gè)字母的函數(shù) 時(shí) 一定要清楚函數(shù)的自變量是什么 對(duì)誰(shuí)求導(dǎo) 如f x x2 sin 自變量為x 而f x2 sin 自變量為 2 通過(guò)例4的學(xué)習(xí) 要徹底改變 切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 則該直線就是切線